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1、8 机械的运转及其速度波动的调节,8.1 概述,8.2机械运动的微分方程及其解,8.3稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,Chapter 8 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation,提要,研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出了等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念；研究了周期性速度波动的机械的速度波动的调节方法。,Chapter 8 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuati
2、on Regulation,8.1 概述,机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力（矩） 、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工作阻力常常是位移的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。,机械的运转及其速度波动的调节研究如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或较为理想状态。,8.2机械运动的微分方程及其解,对于单自由度机器，机械动力学将整个机器的动能视与一个假想构件的动能相等，将机器上全部外力（不包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同
3、，该假想构件称为等效构件。等效构件的运动规律与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，将对机器的运动微分方程组（3n个）的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程。,研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。,代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。,假想力F等效力 假想力矩M等效力矩 等效力或等效力矩作用的构件等效构件 等效力作用的点等效点 通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构
4、件为等效构件。,(a)机械的逻辑构成与动力学分析方法,干扰,二阶变系数非齐次微分方程,N个构件,n =N1个可动 构件,n =N1个可动质量,n =N1个转动惯量,作用有n个阻力矩Mri(含有零阻力矩),作用有n个阻力Fri (含有零阻力),转化为,F1,等效转动构件或等效移动构件,此处略去不计,图8.2F01 机械的逻辑构成与动力学分析方法,转化为,(b) 等效转动构件的动能E与等效转动惯量Je,机械的动能E为,等效转动构件的动能E为,令机械的动能E等于等效转动构件的动能E，得等效转动惯量Je1为,(c) 等效转动构件的功率N与等效力矩Me,机械的功率为,等效转动构件的功率为,令机械的功率等
5、于等效转动构件的功率，得等效力矩Me1为,(d) 机械运动微分方程,由能量守恒原理，即外力对机械所做的功dW等于机械动能的增量dE得,分离变量得动能关于时间的导数形式为,dE dW,(d) 机械运动微分方程,(2) Je1为常数时的刚体绕定 轴转动的微分方程,1. 机构的运动分析,下面以三相异步电动机曲柄滑块机构常负载为例，介绍单自由度曲柄滑块机构的动力学分析方法。,图81曲柄滑块机构的动力学模型,(d),(1) 三相异步电动机 的机械特征曲线,图8.2F05 三相异步电 动机的机械特征曲线,图8.2F06负载的一 般机械特征曲线,(2) 负载的一般机 械特征曲线,(3) 三相异步电动机的机械
6、特征,式中Me 电动机的额定转矩， Me 9.55106 P / n ，P 的单位为KW，n 的单位为rmin， Me 的单位为Nmm； m电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得； s电动机的转子转速 n 相对于定子中磁场转速 n1 的转差率， s(n1n)n1； sm临界转差率； se 额定转差率，se（n1ne）n1； ne电动机转子的额定转速。,(4 ) 曲柄滑块机构的位移方程及其位移解,图81曲柄滑块机构的动力学模型,(5) 连杆的角速度与曲柄角速度的比值为,图81曲柄滑块机构的动力学模型,对位置方程求一阶导数得速度方程及其解,(6) 连杆质心的位移与速度分别为,图81曲柄滑块机构
7、的动力学模型,8,8,8,8,(7) 连杆质心的水平速度与曲柄角速度之比为,图81曲柄滑块机构的动力学模型,8,(8) 连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为,图81曲柄滑块机构的动力学模型,8,(9) 滑块的速度与速比分别为,由以上公式得知，各构件的速比与构件真实速度的大小无关。,图81曲柄滑块机构的动力学模型,8,8,(10) 曲柄滑块机构动能的表达式,将动能E表达为1与机构位置的函数,图81曲柄滑块机构的动力学模型,(11) 等效转动惯量Je1表达式的建立,令两种概念所表示的动能E相等，得等效转动惯量Je1的表达式、等效动力学模型分别为,将动能E表达为,图81曲柄滑块机构的动力学模型,8,
8、(12) 曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩,由外力对曲柄滑块机构所做的功等于等效力矩对等效转动构件所的功，得等效力矩为,(13) 外力的功dW等于机构动能的变化量dE,由此得单自由度机械力矩形式的运动微分方程为,图81曲柄滑块机构的动力学模型,(14) 力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解,将上式化简得力矩形式的运动微分方程为,(15) 飞轮转动惯量JF的表达式,图81曲柄滑块机构的动力学模型,机械系统的等效动力学模型,对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义 坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出 该坐标随时间变化的规律即可。,为了求得简单易解的机械运
9、动方程式，对于单自由度机械 系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运 动方程式。,机械的运动方程式,（1）等效动力学模型的概念：,结论：,对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。,等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动 惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统 中 所 有运动构件的动能之和。,等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩 （或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的 所有外力在同一瞬时的功率之和。,我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用等效 力矩（或等
10、效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模 型。,（2）等效动力学模型的建立,首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件， 并以其位置参数为广义坐标。,其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me 和等效力矩Me或等效力Fe。,其中Je或me的大小是根据等效构件与 原机械系统动能相等的条件来确定；,而Me或Fe的大小则是根据等 效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。,Jemi(vSi /)2JSi(i /)2,MeFicosi(vi /) Mi(i /),memi(vSi /v)2JSi(i /v)2,FeFicosi(vi /v) Mi(i /v),等效转动惯量
11、（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般 计算公式表达如下：,当取转动构件为等效构件时，则,当取移动构件为等效构件时，,8.3 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,由于等效力矩Me1MedMer常常表现为机构的位置与速度的函数，等效转动惯量Je一般表现为机构位置的函数，Me1与Je或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。Med与Mer的一般变化情况如图82a所示。,1.周期性速度波动产生的原因,由图82a可见，当MedMer时，外力对机器做正功，称为盈功，机器的速度增加；当MedMer时，外力对机器做负功，称为亏功，机
12、器的速度减小。若机器的速度变化为周期性的，其周期为T，则Med与Mer在一个周期内所做功的大小相等，符号相反，即 Wd=Wr,图82 动力学曲线关系图,，,，,如果一个周期内角速度的变化如图83所示，其最大、最小角速度分别为max和min，则一个周期内角速度的平均值m应为,2. 周期性速度波动程度的衡量指标,实际应用中，角速度的平均值m取如下简单的形式,（2）周期性速度波动程度的描述,机械速度的高低， 工程上通常用机械的 平均角速度m（即算术 平均值）来表示。,即 m（maxmin）/2,对于不同的机械，的要求不同，,机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数 来表示，,其定义为角速度
13、波动的幅度与平均值之比，,故规定有许用值(表7-2)。,机械速度波动不均匀系数的许用值,3. 周期性速度波动的调节原理,由式(828)得外力对机械所做功的微元增量dW与机械动能的变化量dE之间的关系为,将功的微分增量dW改为增量W，机械动能的微分增量dE改为增量E，当W达到最大值Wmax时, E近似达到最大值Emax(由于等效转动惯量Je为变数)。为此，将式(840)积分得,设动能最大时，1=1max；动能最小时，1=1min，如图82b、c所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装一个飞轮，其转动惯量为JF，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮缘三部分组成。设Wmax已经求出，Je取机械的等效转
14、动惯量在一个周期内的平均值，则由式(841)得,等效构件的运 转速度不均匀系数,由上式求出机械速度波动的大小为,由式(844)可见： 1) JF与成反比，当较小时，飞轮的转动惯量JF将很大，这是不很合适的，因此，不应选得太小。 2) JF与21m成反比，为了减小JF，飞轮应安装在机器中速度较高的轴上。 3) JF与Wmax成正比，为了减小JF，应使作用在机械上的外力的变化量不至于过大。,若要求，则由式(8-43)得飞轮的转动惯量JF的设计式为,飞轮设计,一、Med与Mer均为等效构件角位移的函数,则系统的最大盈亏功为,工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程
15、飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即,故飞轮的转动惯量为,为使 ，必须,当 Wn 与 一定时，若增大 JF ， 将减小，可降低机械的 速度波动程度。 若 取值很小，则JF 将很大。有限的JF ，不可能使 。 故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮 过于笨重。 当 Wn 与 一定时， JF 与 的平方成反比。因此，为减 小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。,Wn 的求解,a)确定 与 出现的位置( 与 两曲线的交点处)。 若 、 以 的函数表达式的形式给出，则可由 直接积分求得各交点处的 。 若 、 均以线图或数值表格的形式给出，则可通过 计算 与 之间所包含的各
16、块面积来计算各交点处的盈 亏功 。,b)找到 、 及其所在位置后，即可求得 。,Wn 的求解,任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处 Med 与 Mer 之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在 b 点动能最小，而在 c 点动能最大；图中折线最高、最低点的距离 Amax 所代表的盈亏功即为 Wn 。,能量指示图,Mer,二、Med 为 的函数，Mer 为 的函数,此类机械的 往往较大，安装飞轮主要是为了解决机械的高峰负荷问题。,可按 或 T 内所消耗的平均功率 来选择电动机。,近似认为 ，则,若忽
