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1、第二章,推理与证明,2.1合情推理与演绎推理,2.1.2演绎推理,自主预习学案,1演绎推理 从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理 2演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由_到_、_到_的推理，类比是由_到_的推理；而演绎推理是由_到_的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,一般,特殊,(2)就数
2、学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想 3三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 结论根据一般原理，对特殊情况做出的_,一般原理,特殊情况,判断,其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：_. (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_.,S是P,S中所有元素也都具有性质P,4其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若pq，p真，则q真” (2)关系推理：“若aRb，bRc，则a
3、Rc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面 (3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则,A,A,A,互动探究学案,命题方向1用三段论表示演绎推理,B,解析(1)由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前提是“矩形都是对角线相等的四边形” (2)根据演绎推理及三段论知，是大前提；是小前提；是结论 (3)一切偶数都能被2整除，(大前提) 100是偶数，(小前提) 100能被2整除(结论),规律总结将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推
4、理过程时，关键是明确大、小前提 (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略 (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,D,命题方向2用三段论证明几何问题,解析因为同位角相等，两直线平行，(大前提) BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE.(结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形(结论) 因为平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提) 所以EDAF.(结论),规律总结用“三段论”证明命题的步骤：
5、 (1)理清证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因； (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示,用三段论证明代数题,mn,规律总结五类代数问题中的三段论 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等 (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等 (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式 (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列 (5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题,偷换概念致误,辨析错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误 正解因为CDAB，所以ADCBDC90，所以AACDBBCD90， 在ABC中，ACBC，BA，ACDBCD 点评利用三段论推理时，(一)大前提必须是真命题；(2)小前提是大前提的特殊情形,B,解析中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交才成立，错误；正确，故选B,B,C,课 时 作 业 学 案,
