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1、Mathematica数学实验,北京交通大学,第一章 Mathematica 基础知识,1.1 Mathematica 概述 1.1.1 Mathematica 简介 Mathematica 作为一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。 Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出Mathematica1.0版本以来,随着Wolfram Research公司对它的不断改进,先后推出了Mathematica1.2、Mathematica2.0、Mathematica2.2
2、、Mathematica3.0、Mathematica4.0等版本。 下面看一些用mathematica做的一些例子:见图,启动Mathematica后, 屏幕上出现称为Notebook 的Mathematica系统集成界面:,Mathematica在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为 “.ma” 的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma” 。 退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。关闭前, 屏
3、幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma 的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。,1.1.3 Mathematica 中的Cell,在Notebook用户区, 从开始输入到按下Shift+Enter组合键称为Mathematica一个输入。Mathematica中的每个输出或图形的右边也都有一个方括号, 这些方括号括起的内容称为Cell, 而方括号是这个Cell的手柄。Cell是Note
4、book的基本单元, Notebook中的所有内容都被组成有序的 Cell。由若干个Cell可以组成按组分级排列的复合Cell(见后面的图)。复合Cell的手柄是最外层的大方括号。用鼠标单击某个Cell的手柄，对应的方括号变黑表示已经选定这个Cell了, 此时, 你可以使用复制、删除及粘贴等功能处理所选定的Cell中的内容。,1.1.4 Mathematica操作的注意事项,(1)在Notebook 用户区用户输入完Mathematica命令后, 还要按下Shift+Enter组合键, Mathematica才能执行你输入的Mathematica命令。 (2)在Notebook用户区如果某个命
5、令一行输入不下，可以用按下Enter 键的方法来达到换行的目的。 (3)在Notebook用户区除了可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的具有扩展名为 .ma 的文件来进行操作。 (4)每次输入完Mathematica命令并按下Shift+Enter组合键, 通常系统会在输入内容的前一行自动加入符号Inn=:以表出此次输入是第n次输入。如果用户不想计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号“；”即可以达到目的。如： In1:= x= 2 + 3 Out1=5 In2:= x = 2 + 3 ; 不显示结果5,1.2 Mathema
6、tica 中的数据1.2.1 Mathematica 中的数据类型和数学常数,Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求： (1)整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位，正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数。 (2)有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ”代替，即使用“分子 分母”的形式。如：2
7、3/45、- 41/345 是正确的有理数。 (3)实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精确度的近似数, 如圆周率, 在Mathematica中它可以根据需要取任意位有效数字。 (4)复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：.3I、18.5I都是正确的复数。,为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica定义了一些数学常数，它们用英文字符串表示，常用的有： Pi 表示圆周率=3.14159 E 表示自然数e =2.71828 Degree 表示几何的角度1或 /
8、180 I 表示虚数单位-1开平方I Infinity 表示数学中的无穷大 注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作 为精确数参与计算和公式推导。,1.2.2Mathematica数的运算符,数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica中的符号为：加（）、减（）、乘（*）、除（/）和乘方（） 。 不同类型的数参与运算，其结果的类型为： 如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型 如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型 如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类
9、型（如果计算结果不是整数）。,1.2.3Mathematica 中的精确数与近似数,Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函数值。如: 62243、2/3、E、Sin4都是精确数。如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通常为带有位有效数字的近似数，如： In3: = 1.2345678020/30 Out3=0.0411523 结果为近似数 In4: = 2+Sin1.0 Out4= 2.84147 结果为近似数 In5: = 2+Sin1 Out5= 2 + Sin1 结果为精确数,如果需要精确数的数值
10、结果（除了整数之外），可以用Mathematica提供的N函数将其转化，N函数可以得到该精确数的任意精度的近似结果，其形式有两个： 例如： In6: = 2*E+Sin Pi/5 / N Out6= 6.02345 In7:= N 2*E+SinPi/5 , 30 Out7= 6.02434890921056359988928089734,1.2.4 Mathematica中的表,表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数据库中的纪录。在Mathematica中，任何用一对花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元素用逗号分隔且各元素可以具有不同的类型，特别其中的元素还可以是一个表。 表的形式
11、是： 元素1，元素2，元素3，元素n 如:1，3，5、3，x，1，y，4都是表。,建表命令有如下几种形式： 命令形式1: Table 通项公式f(i)，i ，imin，imax，h 功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)， ，f(imin +nh) 其中： imax h imin + nh imax , h0 例如：建立一个表12，32，192 命令：In8: = Table i2 , i , 1, 19 , 2 Out8= 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 命令形式2: Table 通项公式f(i)，
12、i ，imin，imax 功能：产生一个表 f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，f(imin +n) 其中： imax 1 imin + n imax 例如：建立一个表22，102 命令：In9: = Tablei2, i, 2 , 10 Out9= 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,命令形式3: Table 通项公式f，循环次数n, f为常数 功能：产生n个f的一个表 f ，f，f，f 例如：建立产生8个2一个表2，2，2，2，2，2，2，2 命令：In10: = Table2, 8 Out10= 2，2，2，2，2，2，2，2 命
13、令形式4: Table 通项公式f(i , j)，i ，imin，imax,j ，jmin，jmax 功能：产生一个二维表 f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2),， f(imin, jmin +m), f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), , f(imin+1 , jmin +m), f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2), ，f(imin +n, jmin +m) 其中： imax 1 i
14、min + n imax , jmax 1 jmin +m jmax 例如 ：In11: = Tablei-j, i, 1 , 6, j, 1 , 2 Out11= 0, -1, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4,表的分量表示：有时为了某种需要，希望取出表中的某一或某些元素参与后面的运算和处理。常用表示表分量的命令有： 命令形式1: 表 序号n 功能：取出表中序号为n的元素 例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361的正数第3个元素、第6个元素、和倒数第2个元素的命令依次为： 命令： In12: = 1, 9, x, 4
15、9, 81, 121, 169, 225, 289, 361 3 Out12=x In13: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6 Out13=121,169 In14: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 -2 Out14=289,命令形式2: 表序号n 1, 序号n 2, 序号n 3,，序号n m 功能：取出由表中序号分别为n1, n2, n3,，nm 的m个元素组成的一个表，其中序号n1, n2, n3,，n m可以重复。 例如：取出由表1, 9, x, 49, 81, 121, 169
16、, 225, 289, 361中序号分别为1，3，3，6，-1 的5个元素组成的一个表： 命令： In15: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 1，3，3，6，-1 Out15= 1, x, x, 121, 169, 361 命令形式3: 表序号n1，序号n2 功能：取出表中序号为n1 元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2的元素。 例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序号为6的元素的正数第二个元素 命令： In16: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6，2 Out16= 169,表的运算函数 Mathematica 表的运算函数有很多，这里介绍两个常用的函数： 例如：写出将表1, 9, 49, 81, 225, 289, 361中所有元素相加存放在变量x中、将
