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1、考试复习重点资料（最新版）考试复习重点资料（最新版） 封封 面面 第1页 资料见第二页资料见第二页 1 第一章 绪 论第一章 绪 论 1.1 基本概念 一 流体力学的概述 基本概念 一 流体力学的概述 流体力学：主要研究流体与流体、流体与固体之间的相互作用力， 即研究流体的机械运动规律。 液压流体力学 多相流体力学 渗流力学 流体力学黏性流体力学 非牛顿流体力学 计算流体力学 空气动力学 二 流体力学的发展阶段二 流体力学的发展阶段 1 流体静力学以前时期流体静力学以前时期 公元前 10 世纪到 1 世纪中国木橹和尾舵 约公元前 700 年管仲科学地总结了中国的治河与修渠经验 约两世纪后阿基米
2、德提出了浮力的定量理论 流体的基础流体的基础：阿基米德的浮力理论和帕斯卡静压理论 2 理想流体力学时期理想流体力学时期 1500 年意大利达芬奇一维不可压缩流体的质量守恒方程 1738 年伯努利定常不可压流伯努利定理 1748 年俄国科学家罗蒙诺索夫质量守恒定律 1752 年达伯朗流体连续方程 1775 年欧拉提出了流体运动的描述方法和无黏性流体运动的方程组， 并开始研究理想无旋流体的平面和空间流动，为理论流体力学奠定了基 础。 1781 年拉格朗日引进流函数概念，并提出了理想无旋流体运动时所应 满足的动力学条件（拉格朗日定理）及解决这类流的复位势法，进一步 完善了理想流体力学的基本理论。 3
3、 流体动力学时期 研究特征： 流体动力学时期 研究特征： 18 世纪末和 19 世纪中叶，理论与实验相结合。 纳维与斯托克斯 1823 年和 1845 年N-S 方程 黏性流体运动。 哈根和泊肃叶1839 年和 1840 年细小圆管中层流流动的实验结果 雷诺、弗洛德、瑞利相似理论实验流体力学的基础。 2 亥姆霍兹和汤姆逊漩涡理论 普朗特边界层流理论， 冯卡门湍流理论 中国 周培原 钱学森 郭永怀 4 计算流体力学计算流体力学 理论流体力学、计算流体力学和实验流体力学构成了流体力学的完整体 系 三 流体力学的基本概念三 流体力学的基本概念 1 流体流体 定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质
4、特点： 有一定体积和自由面 分子间距较大 流体与固体的区别流体与固体的区别 固体的变形与受力的大小成正比； 任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形 2 流体质点和连续介质 流体质点 流体质点和连续介质 流体质点：流体质点宏观尺寸充分小（数学描述）lim0V，微 观尺寸足够大 说明： 流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可容纳足够多 的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影 响这群分子运动参数的平均统计值 流体质点是流体的最小构成单元 流体质点之间无任何间隙 流体质点没有固定形状，但有能量 连续介质：连续介质：流体占据空间所有点或由连续发布质点的组合 说明： 流体是由无
5、穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质 点组成的绝无间隙的连续介质 连续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的 连续介质假设的优点：连续介质假设的优点： 避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动 可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律 流体微团：流体微团：流体中任意小的微元 3 理想流体理想流体 定义：无内聚力的流体质点构成的连续介质 4 系统与控制体 系统： 系统与控制体 系统：流体力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合 3 特点： 系统的边界随系统内的质点一起运动，系统内的质点始终包含在 分界面内，系统的边界形状及所围成的体积大小可以随时间变化，但系 统或分界内
6、的质量保持不变，或与外界无质量交换。 在分界面上，系统与外界有力作用及能量交换。 控制体：控制体：在选定的坐标系中，任何固定的空间体积称为控制体 特点： 控制体的边界（几何形状，体积）相对坐标系是固定不变的 控制面上可以有流体流入、流出，有质量、动量和能量交换 控制面上受到控制体以外的流体或固体对控制体内流体所施加 的力 四 流体力学的研究方法和数学方法 研究方法 四 流体力学的研究方法和数学方法 研究方法 1 实验法实验法 优点：能直接解决生产中的复杂问题，并能发现新现象和新问题，它的 结果可以作为检验其他方法是否正确的依据。 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普遍适用性差。 2
7、理论分析法理论分析法 优点：明确给出各种物理量和运动参量之间的变化关系，有较好的普遍 适用性。 缺点：数学上的困难，能得出解析解的数量有限。 3 数值计算法数值计算法 优点：许多分析法无法求解的问题可得出它的数值解。 缺点：对复杂而又缺乏完善的数学模型，仍无能为力。 数学方法数学方法 流体力学的数学方法或数学工具为矢量分析和场论理论。 流体的宏观运动状态 是用运动参量描述的，这些量有些是矢量，如速度、加速度、各种力等，有些是标 量， 如温度和密度等。 按照连续介质概念， 空间的每一个点都对应着一个流体质点， 每个质点都对应着一组运动参量的确定值。 这些参量在空间的分布和变化规律就构 成物理场。
8、如果参量是标量，则称数量场；如果是矢量，则称矢量场。如果流体质 点运动参数在各点的对应值不随时间而改变，则称该场为稳定场，否则称为不稳定 场。 如果流体的运动参数为标量 H，通常认为 H 是坐标 1 q、 2 q、 3 q和时间 t 的函 数，即),( 321 tqqqHH ，则 dH 可一阶近似为 4 t t H q q H q q H q q H Hddddd 3 3 2 2 1 1 则有 t H t q q H t q q H t q q H t H d d d d d d d d 3 3 2 2 1 1 如果 H 是矢量，同样有 t t H q q H q q H q q H Hddd
9、dd 3 3 2 2 1 1 t H t q q H t q q H t q q H t H d d d d d d d d 3 3 2 2 1 1 上几式则描述了 H、H随 1 q、 2 q、 3 q和 t 的变化规律。对于稳定场（或运动 参数） ，0 t H 、0 t H 。 1.2 流体的主要物理特性1.2 流体的主要物理特性 一 惯性 密度： 一 惯性 密度：均质流体密度或流体平均密度定义为单位体积的质量 流体密度是空间某点单位体积的平均质量， V m V m V m V d d lim 0 流体密度为坐标x、y、z和时间t的函数，即),(tzyx，则 t t z z y y xddd
10、d x d 事实上密度还随压力p和温度T而变化，即),(Tp，故在同 一坐标点上因p和T引起的密度变化量为 T T p p ddd 5 通常分析和研究中假定=const情况居多。 重度：重度：与密度定义类似，有 g dV gdm dV dG V G g V mg V G V )( lim 0 若为坐标、时间、压力和温度的函数即),(tTpzyx，则重 度变化量为 t t T T p p z z y y x x ddddddd 二 压缩性和膨胀性 压缩性： 二 压缩性和膨胀性 压缩性：流体的体积随压力的增大而变小的特性。可用压缩系数k或体 积弹性模数k1表示。 P V VPV V k V d d
11、1 )( lim 0 V V 1 T 1 p 2 T 图 1 -1 流体压缩性图 1-2 流体膨胀性 d d d d lim 1 0 p V p V V pV k V 膨胀性（热膨胀性）膨胀性（热膨胀性） ：是指在压强不变的情况下，流体体积随温度升高而 变化的特性 T V VT V V k T d d11 lim 0 V 可压缩流体同样是流体力学中的重要假设模型之一，绝对不可压 缩的流体并不存在。 水锤现象和液压冲击等研究中必须考虑流体的可压缩性。 三 黏性三 黏性 1 黏性（黏滞性） 定义： 黏性（黏滞性） 定义：因发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以 抵抗剪切变形（相对运
12、动）的物理特性。或发生相对运动时流体内部呈 6 现内摩擦力特性。 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦 说明：说明： 黏性产生的原因是由于分子间的引力 理想流体不表现出黏性 静止流体不表现出黏性 2 牛顿黏性定律：牛顿黏性定律：作用于平板上使之产生匀速运动（速度为 0 u）的 力F的大小，与 0 u和平板面积A成正比，与平板到固定壁面距离h成反 比，即 h u A F h u AF 00 两层流体间的内摩擦力或剪应力（见图13）可表示为 ty u A F y u AF d d d d d d 粘性切应力与速度梯度成正比粘性切应力与速度梯度成正比 (2)粘性切应力与角变形速率成正比 物
13、理意义 粘性切应力与角变形速率成正比 物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速 度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。 说明：说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿流体，如油液和水为牛顿流体； 反之称为非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶质体等。当时 称为无黏性流体（理想流体） 图 13 黏滞现象 7 du dyo 0 膨胀性流体 宾汉型塑性流体 牛顿流体 假塑性流体 3 黏性的表征方法 动力黏度 黏性的表征方法 动力黏度：反映了流体的动力学特征而得名 运动黏度运动黏度v：油液的表征方法，定义为/v 相对黏度相对黏度（恩式黏度） ：指200ml的某温度下的液体从恩氏黏度计（
14、d=2.8mm小孔） 流出的时间 1 t， 与200ml的20蒸馏水流出 恩氏黏度计的时间 2 t的比值，即 2 10E t t 6 0 0 10) E 31. 6 E31. 7( v 动力黏度的单位泊1泊=1克/秒厘米=1达因秒/厘米 2 运动黏度的单位斯1 斯=10000 厘米 2/秒=1 米2/秒 4 黏温特性和黏压特性黏温特性和黏压特性 流体的黏性随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压特性。 黏性一般随温度升高而变小，随压力增高而变大，有如下公式 液体：液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。 温度分子间距分子吸引力内摩擦力粘度 气体： 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要
15、因素。 温度分子热运动动量交换内摩擦力粘度 )( 0T 0 TT e p e 0p 例题例题 例 1.1、同心环形缝隙运动如图 14 所示， 直 d 8 径为 d 的轴回转角速度为，轴套长度为 L，间隙为，油液粘度为，研究轴表 面上的摩擦力，轴的摩擦矩和轴的摩擦功率。 解：通常间隙2/d，速度分布近乎线性分布，按牛顿粘性定律，速度梯度 ru dr du 0 摩擦力 Lrr rL u AF 2 0 2 2 摩擦矩 Lr FrT 3 2 摩擦功率 Lr TP 23 2 例 1.3 半径为 R 的圆盘与平板间隙为，旋转角速度为，油液粘度为，试研 究圆盘的摩擦力、摩擦力矩和摩擦功率。 解：圆盘不同半径处线速度r不同，速度梯度不 同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半 径 r 处，取增量 dr，微面积rdrdA2，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为 r drr dz du dAdF2 积分 32 0 3 2 2RdrrdFF R 由 dF 可求 dA 上的摩擦矩drrrdFdT 3 2 积分上式 2 2 4 3 0 R drrdTT R 则摩擦功率 P 为 2 24 R TP 第二章 流体静力学第二章 流体静力学 2.1 静压强、计量单位及测量基准 一静压强和压力 2.1 静压强、计量单位及测量基
