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1、考试复习重点资料（最新版）考试复习重点资料（最新版） 封封 面面 第1页 资料见第二页资料见第二页 江 西 江 西 农农 业业 大 大 学学 20102010读硕学研学试试题读硕学研学试试题年招收攻士位究生入考年招收攻士位究生入考(机密) (机密) 学专业适用科、 理 科 考 试 科 目 数 学 项题纸填写则项题纸填写则注意事：所有答案一律在答上，否无效。注意事：所有答案一律在答上，否无效。 A 卷卷 一、填空题（共一、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分） 分） 1. cot2 0 lim (1+sin ) x x x ； 2. 1 3 1( ) x xx e
2、 dx ； 3.微分方程通解是 44yyy 0 ； 4. 已 知 12 , 为 二 维 列 向 量 ， 若 行 列 式 12 , =2 ， 则 21 , 2 ； 5.设为三阶实正交矩阵, 且 ij Aa1 a11 , 1 0 0 b ,则的解 为 bAx ； 6.设随机变量X服从标准正态分布，则方差 2 ()D X . 二、单项选择题（共二、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分） 分） 1. 设在点可导，且)(xf 0 x 0 1 () 3 fx，则当0 x时，在点的微 分是（ ）. )(xf 0 x dy （A）与等价无穷小 （xB）与x同阶无穷小 （）比
3、低阶无穷小 （）比CxDx高阶无穷小 2.函数( )ln2 x f xx e 在(0,)内零点的个数为（ ）. （A） 0 （B） 1 （C） 2 （） 3 D 3.设 2 (cos2 )sinfxx，(0)0f，则( )f x（ ） . （）A 2 11 24 xx （B） 2 11 cos2(cos2 ) 24 xx （）C 2 11 24 xx （）D 2 11 22 xx 4.交换积分次序 20 11 ( , ) x dxf x y dy （ ）. （A） （ 20 11 ( , ) y dyf x y dx B） 11 02 ( , ) x dyf x y dx （） （） C 02
4、 11 ( , ) y dyf x y dx D 02 11 ( , ) y dyf x y dx 5.设可微函数在点( , )zf x y 00 (,)xy满足 0000 (,)0,(,)0 xy fxyfxy，则 ( ) . （）A 00 (,)xy是极大值点 （B） 00 (,)xy是极小值点 （C） 00 (,)xy不是极值点 （） 以上都不对 D 6.对任意 阶矩阵，都存在对角矩阵与它 ( ) nA （） 合同 （AB） 相似 （C） 等价 （）以上都不是 D 7.设随机变量X,Y服从参数分别为 和的泊松分布，则 ( ) 32 22 (E XY) （） （A2B） 4 （C） （）
5、6D8 8.设随机变量, ,X Y Z有 11 010 ,( )4()( 32 X )ZD ZD XD Y Y 则X与有 ( ) Y （） 相关 （AB） 不相关 （C） 独立 （） 不独立 D 三、 （8 分）三、 （8 分）设函数 2 0 2 sin ( ) sin x tdt f x xx ，补充定义(0)f，使( )f x在点 左连续. 0 x 四、 （12 分）四、 （12 分） （1）写出曲线 x y 1 的在点的切线方程； （2）求由 曲线 (1,1) x y 1 与其过点(1的切线及,1)3x 所围成的平面图形的面 积； （3）求上述平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
6、五、 （6 分）五、 （6 分）设函数可微，且( , )zf u v(,)f cxaz cybz0， 证明 zz ab xy c . 六、 （8 分） . 六、 （8 分）计算二重积分 22 ln(1) D xy dxdy .其中是由 D 0 22 12,0,xyxy围成的平面区域. 七、 （8 分）七、 （8 分）设可微,满足)(xf 3 1 ( ) ( )0 xf t f xdtx t ,求. )(xf 八、八、(13 分分) 若矩阵 321 00 000 Aa a2 0AB 0 可对角化，求（1）参数 ； （ ）可 逆矩阵使为对角阵. P 1 P AP 九、九、(13 分分) 已知是三阶
7、非零矩阵且矩阵中各行元素之和均为零， 又知，其中 AA 123 0 369 a Ba ( )，求（1）秩R A0AX ； （2）方程 的通解. 十 、十 、 (13分分 ) 设,(1,2,3,4) ii X Y i 为 随 机 变 量 ， 矩 阵 121 343 , 2 4 XXY XY Y XXY Y ，已知(0,0)0P XY .4， (0)(0)0.6P XP Y其中,XY分别表示矩阵X与的行列式。求Y （1）(0,P XY 0)； （2）(max(,)0)PXY. 十一、十一、(13 分分) 假设一批产品共 100 件，其中一、二、三等品分别为 80 件、 10 件、 10 件。 现从中任取一件， 记1 i X ：“取到 等品” ；： “未取到 等品”(1求（1）随机变量 i0 i X i,2,3i ) 1 (, 2) XX的联合分布律； （2） 数学期望； （3）方差； （4）相关系数 1 (),E X 2 ()E X 1 (),D X 2 ()D X
