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1、第9课时函数模型及其应用,考纲下载,了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解对数函数、幂函数两类函数模型的广泛应用.,新课标高考中的应用问题除了考察概率、统计之外，函数的应用题的比重也在增加如：2010年浙江卷14题，江苏卷19题等.,请注意!,1指数函数模型： yabxc，(a0，b0，且b1) 2对数函数模型： ymlogaxn，(a0，且a1，m0),课前自助餐,课本导读,1(2011高考调研原创题)如图，正方形ABCD边长为10，且四个小正方形的对称中心在正方形ABCD的顶点上，小正方形的各边与ABCD各边平行或垂直，若小
2、正方形边长为x(0x10)，阴影部分面积为y，则能反映y与x的函数的大致图象的是(),教材回归,答案D,2(2011苏北四市调研)某种细胞在培养过程中，正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下： 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于() A200B220 C240 D260 答案A,3某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应会的车费是_(单位：元
3、) 答案15 解析车费为8(7.43)1.514.615元,4一灯具商店发现，某种型号的台灯周销售量与每台的价格间近似地构成如图所示的关系图像，问如何决策可使商店收益最大？是不是商品价格越高收益越大？ 解析设每台价格为x(0x20)，周销量为y 则y2x40，收益zxyx(2x40)2x240 x 当x10时，z最大200，每台的价格定为10时，商店收益最大 商品的价格越高收益并不一定越大,题型一 二次函数与分段函数模型的应用 例1(2011高考调研原创题)某食品公司为了解最新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天
4、免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：,授人以渔,而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上 (1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数 (2)在这20天中哪一天销售收入最高？,xN*，取x3或17时，y有最大值 答：第3天或第17天销售收入最高 思考题12011上海世博会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章需向世博会管理部门交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，
5、而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元 (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域) (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值,题型二 指数函数与幂函数模型的应用 例22009年12月20日是世界人口日： (1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ (2)我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2019年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用：,(2)依题意，y12.48(
6、11%)10， 得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有13.78亿 【答案】每年人口平均增长率为1.7%,2019年人口至多有13.78亿,探究1此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1px(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,思考题2分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数
7、后乘20得到的数值称为声压级 声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60100为过渡区，100以上为有害区 (1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？,(3)2010年春节晚会中，赵本山表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？ 【分析】(1)由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P0.002帕时，分贝y的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实
8、际上是已知y的值求P的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压,题型三 选择拟合函数问题 例3用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的 ，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x) (1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义； (2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；,【答案】D,探究2函数可与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何等数学知识相结合，根据不同知识板块的特点和特殊的对应法则建立不同变量之间的关系，利用函数的单调性、函数的最值等性质，结合函数思想及方法，达到解决其他问题的目的，这也正体现了函数的工具性作用,本课总结,(1)解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； 建模：把自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 求模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将数学结论还原为实际问题的意义 (2)注意函数思想在其他知识的应用,课时作业（12）,
