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1、第1课时绝对值不等式,1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|ab|a|b|； (2)|ab|ac|cb|. 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.,2011考纲下载,1以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合 2以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算.,请注意！,课前自助餐 课本导读 1绝对值三角不等式 定理1.如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当a，b同号时，等 号立 定理2.如果a，b，c是实数，那么|a|b|ab|，当且仅当a，b异号时，等号成立
2、,2绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|caxbc或axbc. (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法,方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想 方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,教材回归,答案B,2若a，b，cR，且满足|ac|c; bca； acb; |a|b|c|. 其中错误的个数() A1 B2 C3 D4 答案A,3若关于x的
3、不等式|x2|x1|a的解集是，则a的取值范围是() A(3，) B3，) C(，3 D(，3) 答案C 解析由|x2|x1|x2|1x|(x2)(1x)|3.因此当a3时原不等式无解,4已知|a|b|，m，n，则m、n之间的关系是() Amn Bmn Cmn Dmn 答案D 解析m1.n1.故mn.,5(2010天津卷)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足() A|ab|3 B|ab|3 C|ab|3 D|ab|3 答案D 解析由题意可得集合Ax|a1xa1，集合Bx|xb2或xb2，又因为AB，所以有a1b2或b2a1，即ab3或ab3.因此选D.,授
4、人以渔 题型一 绝对值不等式的解法 例1解下列不等式 (1)|x1|3； (3)|x22x4|2x；(4)4|x6|3或x213，得x2或x2或x2,例2(2010陕西卷，理)(不等式选做题)不等式|x3|x2|3的解集为_ 【解析】令x30得x3；令x20得x2. 当x3时，原不等式变为：x3x23，解集为. 当3x2时，原不等式变为：x3x23，解集x1， 1x2； 当x2时，原不等式变为：x3x23，解集为R， x2. 综上所述：x|x1 【答案】x|x1,题型二 绝对值不等式的证明 例3设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|8. 【解析】解法一当|
5、x|1时，|f(x)|1， |f(0)|1，|f(1)|1，|f(1)|1， |c|1，|abc|1，|abc|1. 又|abc|abc|2|c|abcabc2c|2a|， 且|abc|abc|2|c|4，|a|2. |2b|abc(abc)|abc|abc|2. |b|1，,探究2含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的
6、根的分布等方法来证明,题型三 绝对值函数的应用 例4(2010新课标全国卷，理)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x4|1. (1)画出函数yf(x)的图像； (2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围,思考题4(2010福建卷，理) 已知函数f(x)|xa|. 若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值； 在的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 【解析】解法一由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.,所以当x3时，g(x)5； 当3x2时，g(x)5； 当x2时，g(x)5. 综上可得，g(x)的最小值为5. 从而
7、，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5 解法二同解法一 当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5) 由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5. 从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围是(，5,本课总结,含绝对值不等式的证法和技巧 (1)含绝对值不等式的证明方法有：综合法、分析法、反证法、放缩法、三角代换法等 (2)利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质，放缩变换的方法是处理含绝对值不等式的常用方法之一 (3)对于一般的含绝对值不等式不好入手，我们可采用分析法 (4)对于不等式左右两边形式完全相同的，可联想函数性质，构造函数再用函数的单调性去证明,课时作业（63）,
