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1、第2课时不等式的证明与柯西不等式,1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数 学归纳法 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式，能利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.,2011考纲下载,不等式的证明是中学数学的难点柯西不等式只要求会简单应用.,请注意！,课前自助餐 课本导读,4排序不等式 若a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn.当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和,答案B,教材回归,答案D,授人以渔 注：综合法、分
2、析法、数学归纳法见本书第十二章. 题型一 放缩法证明不等式,探究1放缩法是不等式证明的基本方法，在不等式证明中几乎处处存在 (1)放缩法证明不等式时，常见的放缩依据或技巧主要有：不等式的传递性；等量加不等量为不等量；同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较缩小分母、扩大分子，分式值增大；缩小分子，扩大分母，分式值减小；全量不少于部分；每一次缩小和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头，同时放缩有时需便于求和 (2)放缩法的注意事项,所以原不等式成立 当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立,题型
3、二 三个正数的算术几何平均不等式问题,题型三 柯西不等式的应用,探究2利用柯西不等式证明不等式，先使用拆项重组、添项等方法构造符合柯西不等式的形式及条件，再使用柯西不等式解决有关问题,探究3利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此一定不能忘记检验等号成立的条件,题型四 排序不等式的应用,探究4应用排序原理证明不等式的关键是找出两组有序数组，通常可以从函数单调性去寻找,本课总结,1对于柯西不等式要特别注意其向量形式的几何意义，从柯西不等式的几何意义出发就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以写成向量形式 2对于排序不等式要抓住它的本质含义：两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小，注意等号成立条件是其中一序列为常数序列,课时作业（64）,
