《高二数学：《抛物线简单几何性质》 旧人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学：《抛物线简单几何性质》 旧人教（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平南县实验中学 数学组 陈剑安,抛物线的简单几何性质,问题1：抛物线的定义是怎样的？,复习回顾,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.,问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？,抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：,(1) 范围,（2）对称性,因为 p0，由方程可知x0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,x0，yR,关于x轴对称,抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质：,（3
2、）顶点,在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1,（4）离心率,原点,e=1,（0，0）,x轴,e=1,（0，0）,（0，0）,（0，0）,x轴,y轴,y轴,e=1,e=1,e=1,x0,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,x0,y0,y0,填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；,（3）抛物线只有 个
3、顶点、 个焦点、 条准线；,（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ,半,1,无,1,1,1,1,例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形,则将M点代入得： 2 = 2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x,列表：,描点及连线：,o,0 1 2 3 4 5 ,0 0.25 1 2.25 4 6.25 ,解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0）,在抛物线的标准方程y2=2px(p0)中，令x= , 则y=p。,o,F,p,-p,抛物线的通径及简单画法,o,F,p,-p,这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两交点
4、坐标分别为 ( , p),( ,-p ),连接这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.这就是抛物线方程中2p的几何意义。,例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置,解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得,302=2p40，解得p=,所以所求抛物线的标准方程为y2= x， 焦点坐标为（ ，0）,练习,1求适合下列条件的抛物线
5、方程。 顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4) 顶点在原点，焦点是F(0,5) 顶点在原点，准线是x=4 焦点是F(0,-8)，准线是y=8,答案： y2=16x；x2=20y；y2=-16x；x2=-32y,2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度 是2.2m，求拱形的抛物线方程,提示：在隧道的横断面上，以拱顶为原点，拱高所在的直线为y轴（向上），建立直角坐标系。,答案：x2=-1.1y,1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,谢谢！再见！,
