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1、第 8 章,组合逻辑电路,本章教学基本要求,掌握与门、或门、非门、异或门的逻辑功能。了解TTL集成与非门及电压传输特性和主要参数，了解CMOS门电路的特点，了解三态门的概念。 掌握逻辑代数的基本运算法则和应用逻辑代数分析简单的组合逻辑电路。 了解加法器、8421编码器和二进制译码器的工作原理，以及七段LED显示译码驱动器的功能。 本章讲授学时: 5学时 自学学时: 10学时,主要内容,逻辑代数与逻辑门 组合逻辑电路 逻辑门应用电路 本章小结,逻辑代数与逻辑门电路,数制与码制 逻辑运算与逻辑门电路 逻辑代数的运算法则 逻辑函数的表示与化简,数制与码制(1),概述,按物理量的变化规律的特点，可将其
2、分为两大类：数字量和模拟量。,模拟量在时间上或数值上是连续的。,正弦波信号,锯齿波信号,模拟信号表示模拟量的信号。,数制与码制(2),数字量在时间上和数量上都是离散的。,数字信号表示数字量的信号。,数字电路工作在数字信号下的电子电路。在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在截止和饱和状态；注重研究输入输出间的逻辑关系，主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑函数式和波形图表示。,脉冲信号,数制与码制(3),数制与码制,数制多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制。 十进制、二进制、八进制、十六进制,数制与码制(4),数制与码制,十进制,以10为基数的计数体制,表示数
3、的十个数码：(0 9),表示方法：用10的幂相加表示,特点：逢十进一,故称为十进制。,称：10i权（进位基数的幂）,数制与码制(5),数制与码制,二进制数以2为基数的计数体制,特点：逢二进一，所以叫二进制。,称：2i权（进位基数的幂）,表示方法：用2的幂相加表示,表示的数码：1和0,数制与码制(6),数制与码制,任意进制数,称：R 进位基数 称：Ri 权（进位基数的幂） 称：Ki 为相应的系数,数制与码制(7),数制与码制数制的转换,d3、d2、d1、d0分别为相应位的二进制数码1或0。,数制与码制(8),数制与码制数制的转换,注意:二进制加法运算同逻辑加法运算的含义是不同的。前者是数的运算，
4、而后者表示逻辑关系。二进制加法为1+1=10，而逻辑加则为1+1=1,数制与码制(9),数制与码制数制的转换,0.67521.35取整数1(d-1) 0.35 2 = 0.7 取整数0(d-2) 0.7 2 = 1.4 取整数1(d-3) 0.4 2 =0.8 取整数0(d-4) 0.82 =1.6 取整数1(d-5) 0.6 2 = 1.4 取整数1(d-6) ,高位,低位,数制与码制(10),数制与码制码制,在数字电路中，将用来区分不同的事物的一种数码称为代码，它不具有数量大小的含义。为每个事物编制代码，即为编码。为便于记忆和处理，在编码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,编码可以
5、有多种，数字电路中所用的主要是二十进制码（BCD码）。BCDBinary Coded Decimal,数制与码制(11),数制与码制码制,二进制代码,若需要编码的信息数量为N，则用作代码的二进制数的位数n应该满足,数制与码制(12),数制与码制几种常见的二进制编码,数制与码制(13),数制与码制几种常见的二进制编码,8421码：代码中从左到右每一位的1分别表示十进制数8、4、2、1。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。将二进制代码各位分别与其权相乘后加起来，结果就是该代码所代表的十进制数。如代码1000表示十进制数18+04+02+01=8。,5421码：代码中从左到右每一位的权分别是5、
6、4、2、1。如代码1000表示十进制数15+04+02+01=5。,2421码：代码中从左到右每一位的权分别是2、4、2、1。如代码1011表示十进制数12+04+12+11=5。,余3码：若把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值比它所代表的十进制数码多3。如0101代表十进制数2。,逻辑运算与逻辑门电路(1),概述,开关电路应用的电子器件是数字电路的基本元件。它只有接通和断开两种状态，所以，只有两种取值“0”和“1”，我们把这种二值变量称为逻辑变量。 数字电路的输入信号和输出信号之间的关系称为逻辑关系或逻辑函数。 数字电路所进行的二值运算就叫逻辑运算，研究这种运算规律的数学叫逻辑代数（布
7、尔代数）。所以，数字电路也称为逻辑电路。,逻辑运算与逻辑门电路(2),1.与运算及“与”门电路,决定事件F的所有条件A和B都满足时，事件F才发生,则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑与”。,“与门”的逻辑电路,设开关通为“1”，断为“0” 灯亮为“1”，暗为“0”,逻辑表达式：,F=AB=AB,真值表：,A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1,逻辑运算与逻辑门电路(3),1.与运算及“与”门电路,逻辑门符号：,逻辑真值表：,运算规则,与逻辑门电路,逻辑表达式：,逻辑运算与逻辑门电路(4),2.或运算及“与”门电路,决定事件F的所有条件A和B只要有一个或一个以上得到满足时，
8、事件F就发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑或”。,设开关通为“1”，断为“0” 灯亮为“1”，暗为“0”,真值表:,A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,逻辑表达式：,F=A+B,逻辑运算与逻辑门电路(5),2.或运算及“与”门电路,逻辑表达式：,或逻辑门电路,逻辑门符号：,逻辑真值表：,运算规则,逻辑运算与逻辑门电路(6),3.非运算及“非”门电路,决定事件F的条件A不具备时，事件F才发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A的“逻辑非”。,真值表：,逻辑表达式：,A F 0 1 1 0,设开关通为1，断为0 灯亮为1，灯为0,逻辑运算与逻辑门电路(7),3.非运算及“
9、非”门电路,逻辑表达式：,非逻辑门电路,逻辑门符号：,逻辑真值表：,运算规则,逻辑运算与逻辑门电路(8),二极管“与门”电路,电路:,符号:,74LS08 74LS09等,表达式: F=ABC,逻辑运算与逻辑门电路(9),二极管“与门”电路,工作原理:,符号:,表达式: F=ABC,有低出低，全高出高,ABC F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1,真值表：,逻辑运算与逻辑门电路(10),二极管“或门”电路,电路:,符号:,74LS32,逻辑运算与逻辑门电路(11),二极管“或门”电路,工作原理:,有高
10、出高,全低出低,表达式: F=A+B+C,A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1,真值表:,逻辑运算与逻辑门电路(12),三极管“非门”电路,工作原理:,高出低,低出高,真值表:,逻辑表达式为,嵌位二极管,逻辑运算与逻辑门电路(13),4.与非逻辑运算及“与非”门,逻辑函数表达式:,逻辑门符号:,真值表:,工作原理 ：,全“1”出“0”， 有“0”出“1”,逻辑运算与逻辑门电路(14),5.或非逻辑运算及“或非”门,逻辑函数表达式:,逻辑门:,真值表:,工作原理：,全“0”出1”， 有“1”
11、出“0”,逻辑运算与逻辑门电路(15),6.与或非逻辑运算及“与或非”门,逻辑表达式:,与或非逻辑门:,逻辑运算与逻辑门电路(16),7.异或逻辑运算及“异或”门,逻辑表达式：,符号：,真值表：,逻辑规则：只有当A、B取值相异时（即A=1,B=0或A=0,B=1),函数F的取值为1,否则为0。,逻辑运算与逻辑门电路(17),8.同或逻辑运算及“同或”门,逻辑表达式：,符号：,真值表：,逻辑规则：只有当A、B取值相同时（即A=1,B=1或A=0,B=0),函数F的取值为1,否则为0。,=A B,逻辑运算与逻辑门电路(18),9.三态门,三态门就是指具有三种输出状态的门电路，即：它除了可输出高电平
12、和低电平以外，还可以有第三种输出状态高阻态（也称禁止状态）。此时，输出端相当于悬空，和所有电路断开。,控制信号输入端：EN 称为使能端。,逻辑符号：,高电平使能,低电平使能,逻辑运算与逻辑门电路(19),9.三态门,高电平使能,低电平使能,真值表：,逻辑运算与逻辑门电路(20),正逻辑与负逻辑,高电平=1，低电平=0 正逻辑,高电平=0，低电平=1 负逻辑,可以证明正负逻辑函数间满足对偶关系。,除特别声明以外，本书都采用正逻辑。,逻辑代数的运算法则(1),基本法则, 0A=0, 1A=A, AA=A, A=0,0+A=A,1+A=1,A+A=A,A+=1,逻辑代数的运算法则(2),基本定理,定
13、理1 交换律,定理2 结合律,定理3 分配律,定理4 吸收律,定理5 对和律,定理6 反演律,逻辑代数的运算法则(3),基本规则,任意一个逻辑等式，如果将等式中所有出现某一变量的地方，都用同一个逻辑函数去置换，则此等式仍然成立。,2. 反演规律,1. 代入规则,逻辑代数的运算法则(3),基本规则,3. 对偶规则,对任意一个逻辑函数F，如果将其中的“”变成“+”， “+”变成“”； “0”变成“1”；“1”变成“0”所得到的新的逻辑函数F称为原函数的对偶式。,逻辑函数的表示与化简(1),逻辑函数的表示方法,逻辑函数化简方法,逻辑函数的表示与化简(2),逻辑函数的表示方法,逻辑变量和函数都仅有0和
14、1两种取值。任何一件具体的因果关系都可用一个逻辑函数描述。,逻辑函数式,逻辑函数的表示与化简(3),逻辑函数的表示方法,逻辑真值表,逻辑真值表逻辑真值表简称真值表，是将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，以表格形式一一对应地列出。,逻辑函数的表示与化简(4),逻辑函数的表示方法,逻辑图把逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号和连线表示出来。,逻辑图,逻辑函数的表示与化简(5),逻辑函数的表示方法,将n个变量的全部最小项各用一个小方块表示，并且将逻辑相邻的最小项排列在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就叫做n变量最小项的卡诺图。,卡诺图,逻辑函数的表示与化简(6),逻辑函数的化简
15、方法,1.并项法,逻辑函数的表示与化简(7),逻辑函数的化简方法,2.吸收法,3.消去法,逻辑函数的表示与化简(8),逻辑函数的化简方法,4.配项法,逻辑函数的表示与化简(9),例题分析,例1 化简,采用并项法,左式=右式,例2 证明,逻辑函数的表示与化简(10),例题分析,证毕,例3 证明,逻辑函数的表示与化简(11),卡诺图化简,1.逻辑函数的两种标准形式最小项和最大项,最小项在n变量逻辑函数中，若乘积项m包含所有n个变量，而且在m中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。则称m为该组变量的最小项。例如,000、001、010、011、100、101、110、111，依次
16、将最小项记作m0m7。如m7表示最小项ABC。,n变量有2n个最小项。如3变量有23=8个最小项,逻辑函数的表示与化简(12),卡诺图化简,1.逻辑函数的两种标准形式最小项和最大项,最小项的性质： 对输入变量的任一取值组合，必有且仅有一个最小项为1。 所有最小项之和为1。 任意两最小项的乘积为0。 若两个最小项只有一个因子互反、其它相同，则称它们逻辑相邻。逻辑相邻的两个最小项相加后，可合并为一项并消去互反的因子。,逻辑函数的表示与化简(13),卡诺图化简,1.逻辑函数的两种标准形式最小项和最大项,最大项在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且在M中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次。则称M为该组变量的最大项。例如,000、00
