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1、2.1合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理,后白中学 夏玉青,07.1.3,教学目标 1、结合已学过的教学实例和生活实例，了解合情推理的含义 2、能利用归纳方法进行简单推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用,从一个或几个命题得到另一个新命题的思维过程称为推理,（1）前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=31,结论 对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数,11,11,13,17,23,31都是质数,（2）前提 矩形的对
2、角线的平方等于长、宽的平方和 结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和,（3）前提 所有的树都是植物 梧桐是树 结论 梧桐是植物,以上案例中的推理各有什么特点？,都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”,即:偶数奇质数奇质数,歌德巴赫猜想的提出过程： 3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”,即:偶数奇质数奇质数,改写为:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5，
3、 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳),归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,
4、需证明,例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式., 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,试验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,作业:P64 1-6,
