《2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（八） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（八） Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题1(2014辽宁高考 )设等差数列a n的公差为 d，若数列2a 1an为递减数列，则( )Ad0Ca 1d0解析：选 C数列2a 1an为递减数列，a 1ana 1a1(n1) da 1dna 1(a1d)，等式右边为关于 n 的一次函数，a 1d0，a 2a n4S n32n(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和1anan 1解：(1)由 a 2a n4S n3，2n可知 a 2a n1 4S n1 32n 1，得 a a 2(a n1 a n)4a n1 ，2n 1
2、2n即 2(an1 a n)a a (a n1 a n)(an1 a n)2n 1 2n由 an0，得 an1 a n2又 a 2a 14a 13，解得 a11(舍去)或 a1321所以a n是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2n1(2)由 an2n 1 可知bn 1anan 1 12n 12n 3 12( 12n 1 12n 3)设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则Tnb 1b 2 b n12(13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 3) n32n 39(2014全国卷 )已知数列a n的前 n 项和为Sn，a 11，a n0，a nan1 S n1，其中
3、 为常数(1)证明：a n 2a n ；(2)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设， anan1 S n1，则 an1 an2 S n1 1两式相减得 an1 (an2 a n)a n1 由于 an1 0，所以 an2 a n(2)由题设，a 11，a 1a2S 11，可得 a21由(1)知，a 3 1令 2a2a 1a 3，解得 4故 an2 a n4，由此可得a 2n1 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n1 4n3；a 2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列， a2n4n1所以 an2n1，a n1 a n2因此存在 4，使得数列 an为等差数列命
4、题点三数列的综合应用命题指数： 难度：高、中 题型：解答题1(2016天津高考 )已知a n是等比数列，前 n 项和为 Sn(nN *)，且 1a1 1a2，S 6632a3(1)求a n的通项公式；(2)若对任意的 nN *，b n是 log2an和 log2an1 的等差中项，求数列(1) nb 2n的前 2n 项和解：(1)设数列 an的公比为 q由已知，有 ，1a1 1a1q 2a1q2解得 q2 或 q1又由 S6a 1 63，知 q1，1 q61 q所以 a1 63，得 a111 261 2所以 an2 n1 (2)由题意，得 bn (log2anlog 2an1 )12 (log
5、22n1 log 22n)n ，12 12即b n是首项为 ，公差为 1 的等差数列12设数列(1) nb 的前 n 项和为 Tn，2n则 T2n(b b )(b b )(b b )21 2 23 24 22n 1 2nb 1b 2b 3b 4b 2n1 b 2n 2n 22nb1 b2n22(2016四川高考 )已知数列a n的首项为 1，S n为数列a n的前 n 项和，Sn1 qS n1，其中 q0，nN *(1)若 a2，a 3， a2a 3 成等差数列，求数列a n的通项公式；(2)设双曲线 x2 1 的离心率为 en，且 e22，求 e e e y2a2n 21 2 2n解：(1)
6、由已知 Sn1 qS n1，得 Sn2 qS n1 1，两式相减得到an2 qa n1 ，n1又由 S2qS 11 得到 a2qa 1，故 an1 qa n对所有n1，nN *都成立所以数列 an是首项为 1，公比为 q 的等比数列从而 anq n1 由 a2，a 3，a 2a 3成等差数列，可得 2a3a 2a 2a 3，所以 a32a 2，故q2所以 an2 n1 (nN *)(2)由(1)可知 anq n1 ，所以双曲线 x2 1 的离心率y2a2nen 1 a2n 1 q2n 1由 e2 2，解得 q ，1 q2 3所以 e e e21 2 2n(1 1)(1q 2)1 q 2(n1) n1q 2q 2(n1) n n (3n1)q2n 1q2 1 12
