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1、常用逻辑用语全章复习,知识网络,概念与规律总结,（1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q),概念与规律总结,（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；,概念与规律总结,（3）命题的条件与结论间的属性 若pq，则p是q 的充分条
2、件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。,概念与规律总结,（4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真,概念与规律总结,（5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个， 每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个， 有的，有些等； 全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） 存在性命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）,概念与规律总结,（6）反证法是间接
3、证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”,例题选讲,1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：,（）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分,（）p：10是自然数 q：10是偶数,例2分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：,（）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根,（）既大于3又是无理数,（）直角不等于90,（）x+1x3,（）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧,例3分别
4、写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：,（）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5x|x2+3x10=0,（）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形,（）p：0 q：x|x23x50 R,（）p：不等式x2+2x8 2,例4把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：,（）实数的平方是非负数。 （）等底等高的两个三角形是全等三角形。 （）被6整除的数既被3整除又被2整除。 （）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。,例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：,（）面积相等的两个三角形是全等
5、三角形。 （）若x=0则xy=0。 （）当cbc则ab。 （）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。,例6写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：,（）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。 （）若xy=0，则x=0或y=0,例7指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：,（）p：a2b2 q：ab 则p是q的（） （）p：x|x2或x3 q：x|x2x60 则p是q的（） （）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的 （） （）p：0m/ q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的
6、（）,例8判断下列命题的真假：,（）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。 （）x2=4x+5是 xx2的必要条件。 (3)内错角相等是两直线平行的充分条件。 (4)ab0是 |a+b|ab| 的必要而不充分条件。,例9判断下列命题是全称命题，还是存在性命题,（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2）负数的平方是正数 （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形,例10用量词符号“”，“”表达下列问题,（）凸n边形的外角和等于； （）不等式的解集为A，则AR； （）有的向量方向不定； （）至少有一个实数不能取对数；,例11写出下列命题的否定,（1）对任意的正数x， x-1； （2）不存在实数x，x2+12x； （3）已知集合AB，如果对于任意的元素xA，那么xB； （4）已知集合AB，存在至少一个元素xB，使得xA；,例1已知关于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0 aR,求：1) 方程有两个正根的充要条件；,2) 方程至少有一个正根的充要条件。,
