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1、3.1回归分析的基本思想及初步应用,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,y = x2,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：,复习、变量之间的两种关系,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与
2、生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,散点图,施化肥量,水稻产量,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。,2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,2、回归直线方程：,最小二乘法：,称为样本点的中心。,例题1 从某大学中随机选
3、出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,1. 散点图； 2.回归方程： 3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,相关系数,正相关；负相关通常，r0.75，认为两个变量有很强的相关性,本例中,由上面公式r=0.7980.75,探究？,身高为172的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?,（1）由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相
4、关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 （2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,线性回归模型 +,+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,思考？,产生随机误差的原因是什么？p96,探究？,为了衡量预报的精度,需要估计的2值?,（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。 （2）是否可以用线性回归模型来拟合数据 （3）通过残差 来判断模型拟合的效 果 这种分析工作称为残差分析,
