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1、数学,多媒体辅助教学公开课,高二,高二数学,第十章 排列、组合和二项式定理,10.2排列（第2课时）,复习,排列数的定义,排列数的公式推导,排列数的公式应用,巩固练习,课堂小结,作业布置,什么是一个排列？,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,还记得吗？,1、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取2个字母的所有排列？,2、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取3个字母的所有排列？,3、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取4个字母的所有排列？,还会吗？,ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db
2、 dc,所有的排列有12个，即排列数: 12,所有的排列有24个，即排列数: 24,abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca dbc dcb,abcd acbd abdc adbc acdb adcb(即字母a开头的6个，同理其它字母开头的都有6个，共24个。,所有的排列有24个，即排列数: 24,新知识,定义：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。,用符号表示：Amn,这里的A是英文Arrangem
3、ent（排列）的第一个字母。,A,1、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取2个字母的所有排列？,2、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取3个字母的所有排列？,3、写出从 a,b,c,d 4个字母中任取4个字母的所有排列？,还会吗？会了,ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc,排列数: A24=12,排列数: A34= 24,abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca dbc dcb,abcd acbd abdc adbc
4、acdb adcb(即字母a开头的6个，同理其它字母开头的都有6个，共24个。,排列数: A44= 24,新知识,定义：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。,用符号表示：Amn,那么：A2n=？,A3n=？,Amn=？,第一步从n个球中任取1个球放于第一个桶内共有n种方法,共有n个球,只有n-1个球,第二个桶,第一个桶,n,求排列数A2n可以看成依次从n个球任取2个球放入2个桶来考虑：,第二步从余下的n-1个球中任取1个球放于第二个桶内共有n-1种方法,只有n-1个球,第二个桶,第一个桶,只有n-2个球,n-1,n(n-1),A2n=,
5、第一步共有n种方法,第二步共有n-1种方法,n,n-1,总共方法数: 种,求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑：,第二个桶,第一个桶,第三个桶,第一步共有n种方法,第二步共有n-1种方法,第三步共有n-2种方法,第二步共有n-1种方法,第三步共有n-2种方法,第一步共有n种方法,求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑：,A3n =,n,n-1,n-2,n(n-1)(n-2),根据分步计数原理，全部装满m个桶共有,第1步，第1个桶可以从n不同球中任选一个装入，共有n种选法,第2步，第2个桶只能从余下n-1不同球中任选一个装入，共有n-1种选法,第
6、3步，第3个桶只能从余下n-2不同球中任选一个装入，共有n-2种选法,第m步，当前面的m-1个桶都装好后，第m个桶只能从余下n-m+1不同球中任选一个装入，共有n-m+1种选法,同样，求排列数Amn可以看成依次从n个球中任取m个球放入m个桶来考虑：,第1个桶,第2个桶,第m个桶,第3个桶,n(n-1) (n-2) (n-m+1),n,n-1,n-2,n-m+1,新知识,定义：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数。,用符号表示：Amn,这里的A是英文Arrangement（排列）的第一个字母。,A,由刚才的推导知:,A2n=,A3n=,Am
7、n=,n(n-1),n(n-1)(n-2),n(n-1) (n-2) (n-m+1),小结,Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1),这个公式的特点是： 1、公式右边第一个因数是n； 2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘； 4、最后一个因数是n-m+1.,葵花宝典,小试身手,A48=,1、公式右边第一个因数是n；,8,765,2、后面每个因数都比前面一个因数少1；,3、总共有m个因数相乘；,4,4、最后一个因数是n-m+1.,想一想,Amn=17161554，那么n等于什么呢？m等于什么呢？,A1417=17161554， n=17，m=14,A510=,10,9
8、 8 7 6,A55=,5,4 3 2 1,想一想,Ann=,n(n-1) (n-2)32 1,n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。这时在排列公式中，m=n即是上面公式。,就是说，n 个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示。所以n个不同元素的全排列公式可以写成,Ann=n!,牛刀小试,1、计算：,(1) A415,(2) A77,(3) A59,(4) A48+A46+A44,(5) A25+2A35-A45,答案是: (1) 32760 (2) 5040 (3) 15120 (4) 2064 (5) 20 (6) 210,牛刀小试,2、计算：,解：（1）原式=,牛刀小试,3、选择题 （1）100999889等于 （ ） A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100 （2）已知A2n=132，则等于 （ ） A、11 B、12 C、13 D、以上都不对,C,B,课堂小结,1、排列数的定义,2、排列数公式,3、全排列的定义和公式,4、阶乘的定义和公式,布置作业,1、作业：课本P95习题10.2第1题、第2题,2、预习下节内容,谢谢大家,
