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1、7.6圆的方程(4),一、三种位置关系：,（1）点和圆的位置关系：,点P在圆内 x02+y02+Dx0+Ey0+F0,或,（2）直线和圆的位置关系：,（i）利用圆心到直线的距离判定：,设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：,c,.,d,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其的值,比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交。,代数方法主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,（ii）利用一元二次方程的根的 判别式判定：,（3）两圆的位置关系：,c1,c2,d,c1,c2,c1,c2,相关性质：,II、相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 III、相切两圆的性质：相切两
2、圆的连心线经过切点，且垂直于过切点的公切线。,I、切线问题：,相交,相切,相离,d 5,d = 5,d 5,二、练习,0,2,1,0,C,C,当-2 0, 直线与圆相交； 当b=2 或 b=-2 时, =0, 直线与圆相切； 当b2 或b-2 时，0，直线与圆相离。,三：方法探索,解法一(利用)：解方程组 消去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-4)=4(2 +b)(2 - b).,解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,2已知直线 y=x+1 与圆
3、相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解法二：（弦长公式）,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,已知点P（5，0）和O：x2+y2=16 (1)自P作O的切线，求切线的长及切线的方程; (2)过P任意作直线l与O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.,例3,Q,解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，,PQO是Rt ，,切线长PQ=,连OQ，,切线长公式,由题意：,消去k得：,当y=0时,k=0 此时x=0 而,又由,所求轨迹方程为,练习,(1)已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过A(3，5)的圆的切线方程为 。,(2)圆x2+y22x4y+1=0上到直线x+y1=0的距离为 的点共有 个。,
