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1、1 2021 届高三入学调研试卷 文文 科科 数数 学（学（二二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分
2、在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合| 33MxNx ， 4, 2,0,2,4N ，则MN （） A 2,0,2B0,2C0D2 【答案】B 【解析】依题意，| 330,1,2MxNx ，故0,2MN ，故选 B 2若复数z满足(2i)iz，则|z （） A 1 5 B 5 5 C 5 3 D 5 【答案】B 【解析】由(2i)iz，得 2 2 ii(2i)2ii12 i 2i(2i)(2i)4i55 z ，所以 5 | 5 z 3埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令
3、人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金 字塔的底部周长如果除以其高度的两倍， 得到的商为3.14159， 这就是圆周率较为精确的近似值 金 字塔底部形为正方形， 整个塔形为正四棱锥， 经古代能工巧匠建设完成后， 底座边长大约240米 因 年久风化，顶端剥落15米，则胡夫金字塔现高大约为（） A141.8米B132.8米 C137.8米D138.8米 【答案】C 【解析】设金字塔风化前的形状如图，240AB ，其底面周长为240 4960， 由题意可得 960 3.14159 2PO ，152.788874PO ， 胡夫金字塔现高大约为152.788
4、874 15137.788874米， 结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为137.8米，故选 C 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为 （） A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 【答案】A 【解析】五个点任取三个有( ,)O A B，( ,)O A C，( ,)O A D，( ,)O B C，( ,)O B D，( ,)O C D， ( ,)A B C，( ,)A B D，( ,)A C D，( ,)B C D共种情况， 其中三点共线的情况有( ,)O B D，( ,)O A C共2种， 故3点共线的概率为 1 5 ，故选 A 5某种
5、计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据： 第x天12345 被感染的计算机数量y（台）12244995190 则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（） A12yxB 2 6612yxxC6 2xy D 2 12log12yx 【答案】C 【解析】由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍， 故增长速度符合指数型函数增长，故选 C 6已知过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5xy相切，且与直线10axy 垂直，则a （） A 1 2 B1C2D 1 2 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 此卷只装订不密封
6、班级姓名准考证号考场号座位号 2 【答案】C 【解析】因为点(2,2)P满足圆 22 (1)5xy的方程，所以P在圆上， 又过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5xy相切，且与直线10axy 垂直， 所以切点与圆心连线与直线10axy 平行， 所以直线10axy 的斜率为 20 2 2 1 a 7函数 ( )sin()(0,) 22 f xAx 的部分图象如图所示，则的值为（） A 6 B 6 C 3 D 3 【答案】D 【解析】由题可知函数( )f x的最小正周期 2() 36 T ，从而 2 | ， 又0，解得2，从而( )sin(2)f xAx 由 3 x 为函数( )f x的单调递
7、减区间上的零点可知 2 2 3 k，kZ， 即 2 3 k，kZ， 又 | 2 ，所以 3 8 已知偶函数( )f x在0,)上单调递减， 若(ln2.1)af， 1.1 (1.1 )bf，( 3)cf， 则a，b， c的大小关系是（ ） AabcBcb aCcabDbac 【答案】B 【解析】( )f x是偶函数，所以( 3)(3)cff， 0ln1ln2.1ln1e， 01.12 11.11.11.11.21 ， 1.1 31.1ln 2.1 ， 函数( )f x在0,)上单调递减， 1.1 (3)(1.1 )(ln2.1)fff，即cba 9执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）
8、A 2017 1 2 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 【答案】C 【解析】模拟执行程序框图，可得第1次运行， 1 2 S ，2a ；第2次运行， 2 1 2 S ，3a ； 第3次运行， 3 1 2 S ，4a ； 第2019次运行， 2019 1 2 S ，2020a ， 刚好满足条件2019a ， 则退出循环，输出S的值为 2019 1 2 10已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且 3 a， 2 a， 4 a成等差数列，则 2020 S与 2020 a 的关系是（） A 20202020 21SaB 20202020 21Sa C
9、 20202020 43SaD 20202020 41Sa 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为(0)q q ，由 3 a， 2 a， 4 a成等差数列，得 234 2aaa ， 又 1 1a ，所以 23 2qqq ，即 2 20qq，所以(2)(1)0qq， 又0q ，所以2q ，所以 2019 2020 2a， 020 2020 2020 12 21 12 S ， 所以 20202020 21Sa，故选 A 11 已知抛物线 2 4yx的准线与双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 交于A，B两点， 点F为抛物线的焦点， 若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（） A 2 B 3
10、 C 5 D 6 3 【答案】D 【解析】抛物线 2 4yx的准线方程为1x ，联立双曲线 2 2 2 1 x y a ，解得 2 1 | a y a 由题意得 2 1 2 a a ，所以 2 1 5 a ，所以 2 2 11 56 b e a ，故选 D 12在体积为 4 3 的三棱锥SABC中，2ABBC，90ABC，SASC，且平面SAC 平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（） A 8 2 3 B 9 2 C 27 2 D12 【答案】B 【解析】如图，设球心为O，半径为R，取AC中点为M，连接SM， 依据图形的对称性，点O必在SM上， 由题设可知 114 2
11、 2 323 SM ，解之得2SM ， 连接OC，则在OMCRt中， 22 (2)2RR，解之得 3 2 R ， 则 2 439 ( ) 322 V ，故应选 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13已知实数x，y满足 340 20 30 xy xy xy ，则z xy 的最大值为_ 【答案】9 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知， 当直线z xy 过点A时，z有最大值，联立 20 30 xy xy ，解得 3 6 x y ， 故z的最大值为9 14已知平面向量(2, 3)m，(6,
12、)n，若mn，则|n_ 【答案】2 13 【解析】依题意，0m n，则1230，解得4，则(6,4)n， 故|36 162 13n 15设函数 32 ( )(1)f xxaxax，若( )f x为奇函数，则曲线( )yf x的图象在点(0,0)处的 切线方程为_ 【答案】y x 【解析】函数 32 ( )(1)f xxaxax， 若( )f x为奇函数，则( )()0f xfx，可得0a ， 所以 3 ( )f xxx，则 2 ( )31fxx， 曲线( )yf x图象在点(0,0)处的切线斜率为(0)1 f ， 所以切线方程为0(0)yx ，整理得y x 16若数列 n a满足 2 1 1
13、()()lg(1) nnn n aaann n ，且 1 1a ，则 100 a_ 【答案】300 【解析】由题意 2 1 1 (1)()lg nn n n anann n ， 等式两边同时除以 2 nn ，得 1 1 lg 1 nn aan nnn ， 设lg n n a bn n ，则有 1nn bb ， 1 1 n bb，(1lg ) n ann， 100 100(1 lg100)300a 4 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 某市民用水拟实行阶梯
14、水价， 每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费， 超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用 水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w 时，估计该市居民该月的人均水 费 【答案】（1）3；（2）10.5元 【解析】 （1） 由用水量的频率分布直方图， 知该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2， (2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1，0.
15、15，0.2，0.25，0.15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%， 依题意，w至少定为3 （2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下： 组号12345678 分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27 频率0.10.150.20.250.150.050.050.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.0522 0.0522 27 0.0510.5（元） 18 （12 分）在ABC中，
16、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 4 2c ， 2 5 sin 25 C （1）若1a ，求sin A； （2）求ABC的面积S的最大值 【答案】（1） 2 sin 10 A ；（2）4 【解析】（1） 2 3 cos12sin 25 C C ， 4 sin 5 C ， 由正弦定理 sinsin ac AC ，得 sin2 sin 10 aC A c （2）由（1）知， 3 cos 5 ， 所以 22222 6616 2cos2 555 cbab aCbabaabbaba ， 所以 16 32 5 ba，10ba， 114 sin104 225 SbaC， 当且仅当ab时，ABC的面积S有最大值4 19（12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中
