广东省清远市清新区滨江2020届高三数学第一次模拟考试试题文

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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 1 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 2017届广东省清远市滨江中学第一次模拟试题数学（文） 第卷 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合|15Axx， 2 |320Bx xx，则 AB （） A|25xx B|25xx C|25xx D 2 2 12 i i 的虚部是（） Ai Bi C1 D1 3在ABC中，60A，45B，6b，则a（） A2 B3 C2 2 D3 4已知双曲线 22 1xy ，

2、点1 F， 2 F 为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若1 | 1PF ， 则 2 |PF（） A3 B 22 C4 D2 5函数( )lncosf xmxx在1x处取到极值，则m的值为（） Asin1 Bsin1 Ccos1 Dcos1 6某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A 4 3 B 8 3 C4 D62 3 7设数列 n a满足 1 aa， 2 1 2 1 n n n a a a （*nN） ，若数列 n a是常数列， 则a（） A2 B1 C0 D ( 1) n 8设向量(cos ,sin)axx，( cos(),cos) 2 bxx，且atb，0t，则sin2x的值

3、等于（） A1 B1 C1 D0 9设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 2 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几 率相同，每次抽取相对立，则方差()D X（） A2 B1 C 2 3 D 3 4 10下列四个结论： 若 0 x ，则 sinxx恒成立； 命题“若sin0 xx，则0 x”的逆否命题为“若0 x，则sin0 xx” ； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必

4、要条件； 命题“xR，ln0 xx”的否定是“ 0 xR， 00 ln0 xx” 其中正确结论的个数是（） A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 11公元263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后面两位的近似值3.14 ，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图，则输出n的值为（） （参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305） A12 B 24 C36 D 48 12若直线0axy（0a）与函数 2 2c

5、os1 ( ) 2 ln 2 x fx x x 图象交于不同的两点A，B，且 点(6,0)C，若点(, )D m n满足DADBCD，则mn（） A1 B2 C3 Da 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，满分20 分 13某单位有500 位职工，其中35 岁以下的有125 人， 35 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的 有 95 人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100 的样本，需抽 取 35 岁以下 职工人数为 . 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. 15已知 tan 3 ，则 3 sinsin 2 的值是 . 文档来源为 :

6、从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 3 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 16已知函数22 xx fx，若不等式 2 30fxaxaf对任意实数x 恒成立，则实 数a的取值范围是. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足Sn=an+n 21（nN*） （1）求 an 的通项公式； （2）求证： 18我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400 万，其中老人（年龄60 岁及以上）人数约有66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老 人中随机抽取600

7、 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、 不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本 分布被制作成如下图表： （）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16 人进一步了解他们的生 活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （）估算该市80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （）政府计划为80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000 元 / 年的医疗保险， 为其余老人每人购买600 元/ 年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预 算 19如图，四棱锥PABCD 中， PAD为正三角形， A

8、B CD ，AB=2CD ，BAD=90 ， PA CD ， E为棱 PB的中点 （）求证：平面PAB 平面 CDE ； （）若AD=CD=2 ，求点 P到平面 ADE的距离 20已知椭圆C： +=1（ab0）过点 M （2，1） ，且离心率为 （）求椭圆C的方程； （）若过原点的直线l1与椭圆 C 交于 P，Q两点，且在直线l2：xy+2=0 上存在点M ， 使得 MPQ 为等边三角形，求直线l1的方程 21设函数f （ x）=e ax+lnx ，其中 a0， e 是自然对数的底数 （）若f （x）是（ 0，+）上的单调函数，求 的取值范围； 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编

9、辑 .欢迎下载支持 . - 4 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （）若0，证明：函数f （x）有两个极值点 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满 分 10 分） 22 在极坐标系中， 射线 l ： =与圆 C： =2 交于点 A， 椭圆 的方程为 2= ， 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （）求点A的直角坐标和椭圆 的参数方程； （）若E为椭圆 的下顶点， F为椭圆 上任意一点，求?的取值范围 （共 1 小题，满分0 分） 23已知不等式 |x+3| 2x10 的解集为（ x0，+） （）求x0

10、的值； （）若函数f （x）=|x m|+|x+| x0（m 0）有零点，求实数m的值 答案： 一、 BCDAB AACCC BB 二、 13、25 14、 15、 3 10 16 、 2 6， 三、 17、 （ 1）解： Sn=an+n 21（nN*） ， a 1+a2=a2+2 21，解得 a 1=3 n2 时， an=SnSn1=an+n 21，化为： a n 1=2n1，可得 an=2n+1，n=1 时也成立 an=2n+1 （2）证明：由（ 1）可得： Sn=2n+1+n 21=n2+2n = +=+ = 18解： （）数据整理如下表： 健康状况健康基本健康不健康尚能自 理 不能自理

11、 80 岁及以上 20 45 20 15 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 5 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 80 岁以下 200 225 50 25 从图表中知不能自理的80 岁及以上长者占比为： =， 故抽取 16 人中不能自理的80 岁及以上长者人数为16=6 （）在600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为： =，80 岁及以上长者 有=11， 用样本估计总体，80 岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75% （）先计算抽样的600 人的预算，其中享受1000 元/ 年的人数为14+25+20+45+20=125

12、人， 享受 600 元/ 年的人数为600125=475 人，预算为1251000+475600=4110 4 元， 用样本估计总体，全市老人的总预算为 4110 4=4.51 108 元 政府执行此计划的年度预算约为4.51 亿元 19证明：（）取AP的中点 F，连结 EF， DF ， E是 PB中点， EF AB ，EF=AB ， CD AB ，CD= AB ， CD EF，CD=EF 四边形CDEF为平行四边形， DFCE ， 又 PAD 为正三角形， PA DF，从而 PA CE， 又 PA CD ，CD CE=C ， PA 平面 CDE ， 又 PA ? 平面 PAB ，平面PAB

13、平面 CDE 解： （） AB CD ，AB AD ， CD AD ， 又 PA CD ，PA AD=A ， CD 平面 PAD ， 又（）知，CD EF， EF平面 PAD ， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 6 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . EF为三棱锥的EPAD的高，且EF=CD=2 ， 易得 PAD的面积 SPAD= 2 2= ， 在 RtPAB中， PB=2，AE= PB=， 在矩形 CDEF中， CD=2 ，CE=DF=， DE=， 在 ADE中， AE=，DE=，AD=2， 由平面几何知识可得AD边上的高EH=，

14、 ADE的面积 S ADE= 2=， 设点 P到平面 ADE的距离为d，由 VPADE=VEPAD得 2=d， 解得 d= 点 P到平面 ADE的距离为 20解： （）由题意可知：椭圆的离心率为e=即 a 2=4b2， 由椭圆 C： +=1（ab0） 过点 M （2， 1） ，代入可知：， 解得： b 2=2，则 a2=8， 椭圆 C的方程； （）显然，直线l 的斜率 k 存在，设P（x0，y0） ，则 Q（ x0， y0） ， （1）当 k=0，直线 PQ的垂直平分线为y 轴， y 轴与直线m的交点为M （ 0，2） ， 由丨 PO丨=2，丨 MO丨=2， MPO=60 ，则MPQ 为等边三

15、角形， 此时直线l1的方程为y=0， 当 k0 时，设直线l1的方程为y=kx， 则， 整理得： （1+8k 2） x2=8， 解得： 丨 x 0丨=， 则丨 PO丨=?， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 7 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 则 PQ的垂直平分线为y=x， 则，解得：，则 M （，） ， 丨 MO 丨=， MPQ 为等边三角形，则丨MO 丨=丨 PO丨， =?，解得： k=0（舍去），k=， 直线 l1的方程为y=x， 综上可知：直线l1的方程为y=0 或 y=x 21解： （） f （ x）=ae ax+ =，

16、 （ x0） ， 若 0，则 f （ x） 0，则 f（x）在（ 0，+）递减， 若 0，令 g（ x）=axe ax+，其中 a0，x0， 则 g（ x）=ae ax（1+ax） ， 令 g（ x）=0，解得： x=， 故 x（ 0，）时， g（ x） 0，g（ x）递减， x（，+）时， g（ x） 0，g（x）递增， 故 x=时， g（ x）取极小值也是最小值g（）=， 故 0 即 时， g（x） 0， 此时 f （ x） 0，f （ x）在（ 0，+）递增， 综上，所求 的范围是（，0 23解： （）不等式转化为或， 解得 x2， x0=2； （）由题意，等价于|x m|+|x+|=2 （m 0）有解， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 8 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . |x m|+|x+| m+ ，当且仅当（ xm ） （x+） 0 时取等号， |x m|+|x+|=2