《广东省清远市阳山县2020学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市阳山县2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 1 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 广东省清远市阳山县2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 ( 本卷满分150 分，时间120 分钟 ) 一、选择题（60 分，每题5 分） 1 （5 分）设命题P：? nN， n 22n，则 P为（ ） A? nN， n 22n B? nN， n 2 2n C? nN， n 22n D? n?N，n 22n 2 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为Sn，若 a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时， n 等于（） A6 B7 C8 D
2、9 3 （5 分）抛物线y=4x 2 的焦点到准线的距离为（） A2 BC4 D 4 （5 分） ABC的内角 A，B ，C的对边分别为a，b，c若 c=，b=，B=120 ，则a 等 于（） ABCD2 5 （5 分）设 a，b 是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（） ABCa 2 b2 Dab 2a2b 6 （5 分）已知 an是等比数列， a2=2，a5=，则 a1a2+a2a3+anan+1=（） A16（14 n） B16（12 n） C（14 n） D （1 2 n） 7 （5 分）设 a，bR，则“ ab”是“ a|a| b|b| ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件
3、 C充要条件 D既不充分又不必要条件 8（ 5分） 已知点 F1， F2是椭圆 C：=1 的焦点，点 M在椭圆 C上且满足 |+|=2， 则 MF1F2的面积为（） ABC1 D2 9 （5 分）设 ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、 b、c，且 cosA=，cosB=，b=3，则 c=（） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 2 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . ABCD 10 （ 5 分）已知不等式（x+y） （+） 9 对任意正实数x，y 恒成立，则正实数a 的最小值 为（） A2 B4 C6 D8 11 （5 分）已知双
4、曲线E的中心为原点，P（3，0）是 E的焦点，过P的直线 l 与 E相交于 A， B两点，且 AB的中点为N（ 12， 15） ，则 E的方程式为（） ABCD 12 （ 5 分）等边三角形ABC与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角CAB D的余弦值为， M ，N分别是 AC BC的中点，则EM ，AN所成角的余弦值等于（） ABCD 二、填空题（20 分，每题5 分） 13 （ 5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x 的值是 14 （ 5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正 面”，则P（B|A）= 15 （ 5 分）以点（ 2， 3）
5、为圆心且与直线2mx y2m 1=0（m R）相切的所有圆中，面 积最大的圆的标准方程为 16 （ 5 分）由计算机产生2n 个 01 之间的均匀随机数x1， x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对（ x1，y1） ， （ x2y2） ，（ xn，yn）其中两数能与1 构成钝角三角形三边的数对共有m个， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 三、解答题（70 分） 17. （ 10 分） 在ABC中，, ,A B C的对边分别为a，b，c，且coscos2coscAaCbA. （）求cosA； （）若7a，4bc，求ABC的面积 . 18. （ 12 分） 已知数列 n a满足：
6、 1 2a， 1 32 nn aa. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 3 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （）证明：1 n a是等比数列 , 并求 n a的通项公式； （）设 2 12231 333 n n nn S aaa aa a ，求 n S. 19. （ 12 分） 如图边长为2 的正方体 1111 ABCDA B C D中，M，N分别是 1 CC， 11 BC的中点， （）证明： 1 / /A N平面 1 AMD； （）求二面角 1 MADD的余弦值 . 20. （ 12 分） 已知抛物线 2 :2(0)Cypx p的
7、焦点坐标为 1 (2F，0). （）求p的值； （）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OAOB， 求l的方程 . 21. （ 12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形， 24ABAD ， 2 3BD ， PD 平面ABCD. （）证明：平面PBC平面PBD； （）若二面角PBCD大小为 4 ，求直线 AP与平面PBC所成角的正弦值 . 22. （ 12 分） 已知圆 1 C的圆心在坐标原点O，且恰好与直线 1: 23 50lxy相切，设点A为圆上 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足3MAMN，设动点N的轨迹为曲线C. （）求曲线C的方程；
8、 （）直线l与直线 1 l垂直且与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值. 数学（理）答案 一、 CABBB CCCAB BD P A B C D A B C D M N 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 4 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 二、 13、2 14 、 15、 （x2） 2+（y+3）2=5 16 、 三、 17解： （）由正弦定理得： 2 sincrC，2 sinarA，2 sinbrB（其中 r为外接圆半径） . 1 分 代入coscos2coscAaCbA得： 即：sin()2sincossin()2sin
9、cosACBABBA. 3 分 sin2sincosBBA，4 分 (0,)sin0BB. 1 cos 2 A. 5 分 （）由余弦定理 222 1 ( 7)2 2 bcbc, 即 2 ()37bcbc7 分 上式代入4bc得3bc. 8 分 2 11133 3 sin1cos3 22224 ABC SbcAbcA. 所以ABC的面积是 3 3 4 . 10 分 18 （）证明：由 11 3213(1) nnnn aaaa. 1 分 11 2,130aa且10na. 2 分 1 1 3 1 n n a a . 3 分 所以1 n a是首项为3 公比为 3 的等比数列 . 4 分 1 13 33
10、 nn n a，得31 n n a. 即 n a的通项公式是31 n n a. 6 分 （） 22 2231 12231 333333 (3 1)(31)(31)(31)(31)(31) nn nn nn a aa aa a 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 5 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 2231 1111111 ()()() 23 13131313131 nn 9 分 11 1 1111 () 2 23142(31) nn . 11 分 1 11 42(31) nn S . 12 分 19解： （）证明：以D为原点，DA、
11、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系. 1 分 则 11 (2,0,2),(1,2,2),(0,2,1),(2,0,0),(0,0,2)ANMAD. 11 ( 1,2,0),( 2,2,1),( 2,0,2)ANAMAD. 2 分 设平面AMD 1的法向量是( , , )nx y z. 则 220 220 xyz xz . 3 分 一个法向量为 1 (1, ,1) 2 n. 4 分 所以 1 1 ( 1) 120 2 ANn?，即 1 A Nn. 5 分 又 1 A N平面 1 AMD. 1 / /A N平面 1 AMD. 6 分 （）平面ADD1的一个法向量为(0,1,0)m，8 分 由（）得
12、 222 1 1 2 cos, 3| | 1 11( ) 2 nm n m nm ? . 11 分 所以二面角 1 MADD的余弦值是 1 3 . 12 分 z y A B C D M N 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 6 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 20. 解： （）由抛物线的几何性质知 21 1 42 p p. 3 分 （）设直线的方程为2yxt. 4 分 由 2 2 2 yxt yx 得 22 4(42)0 xtxt， 由题 22 (42)4 40tt. 解得 1 4 t. 5 分 设 1122 ( ,),(,)A
13、x yB xy，则 2 12 4 t x x， 22 1212 ()(2)(2)y yxxt. 6 分 1212 ,0,0.OAOBOA OBxxy y?8 分 2 0 4 t t，解得0t或4,4. 9 分 由题意直线l不过原点且 1 4 t得4t符合题意 . 11 分 所以所求直线方程为24yx. 12 分 21. 解： （）由题 2222 16,16.CDABBCBD 222 .CDBCBDBCBD1分 又PD底面.ABCD.PDBC2 分 又.PDBDDBC平面.PBD 而BC平面PBC ，平面 PBC平面 .PBD4 分 （）由（）所证，BC平面PBD , 所以 PBD即为二面角DB
14、CP 的平面角，即 PBD. 4 5 分 而32BD，所以2 3.PD6 分 因为底面ABCD为平行四边形，所以DBDA, 分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系7 分 则)0 ,0, 2(A，)0 ,32 ,0(B， )0 ,32, 2(C ，)32,0 ,0(P, 8 分 所以，)32, 0, 2(AP，)0 ,0 ,2(BC，)32 ,32, 0(BP, 9 分 P A B C D x z y 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 7 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 设平面PBC的法向量为),(cban，则
15、0, 0, nBC nBP ? ? 即 20, 2 32 30. a bc 令1b则(0 ,1 ,1),n10 分 AP与平面PBC所成角的正弦值为 . 4 6 24 32 sin ? nAP nAP 12 分 22. 解： （）设动点),(yxN，),( 00yxA 因为xAM轴于M，所以)0 ,( 0 xM ， 设圆 1 C的方程为 222 ryx. 1 分 由题意得3 41 53 r. 2 分 所以圆 1C 的程为9 22 yx. 3 分 由题意 , 0 (0,)MAy， 0 (, )MNxxy，3MAMN. 4 分 所以 0 0 , 3 . xx yy 5 分 将),( 00 yxA代
16、入圆9 22 yx, 得动点N的轨迹方程为 22 1. 93 xy 6 分 （ ） 由 题 意 可 设 直 线02:myxl， 设 直 线l与 椭 圆1 39 22 yx 交 于 ),(),( 2211 yxDyxB，联立方程 22 2, 39 yxm xy . 得0931213 22 mmxx. 7 分 0)93(413144 22 mm，解得39 2 m. 8 分 13 31176 26 1246812 22 2, 1 mmmm x. 9 分 又因为点O到直线l的距离 5 m d， 2 12 2 1173 55, 13 m BDxx 10 分 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 8 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 13 )39(3 13 )3117( 13 31172 5 5 2 1 22222 mmmm m m S OBD 11 分 2 3
