广东省清远市阳山县2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理

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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 1 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 广东省清远市阳山县2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题理 第卷 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1等差数列 n a 中，已知 15 90S ，那么 8 a （）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 2以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（） （A） 2 1 （B） 2 2 （C） 2 3 （D） 3 3 3如果命题 qp 是真命题，命

2、题 p 是假命题，那么( ) A. 命题 p 一定是假命题 B. 命题 q 一定是假命题 C. 命题 q 一定是真命题 D. 命题 q 是真命题或假命题 4如图所示的坐标平面的可行域内( 包括边界 ) ，若使目标函数zax y(a0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A. 1 4 B. 3 5C4 D. 5 3 5在 ABC中， B A b a tan tan 2 2 ，则 ABC是 ( ) A等腰三角形 B 直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形 6 “a1 或 b2”是“ a+b3”的 ( ) A 必要不充分条件 B既不充分也不必要条件 C 充要条件 D充分不必要条件

3、 7设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若 5 3 5 9 a a ，则 9 5 S S 的值为 ( ) A1 B 1 C 2 D 2 1 8若 A)1 , 2, 1(，B)3 ,2,4(，C)4, 1,6(，则 ABC的形状是（） A不等边锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 2 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 9过双曲线1 2 2 2y x的一个焦点作直线交双曲线于A、B 两点，若 AB 4，则这样的 直线有 ( ) A.4 条B.3 条C.2 条D.1 条 10.

4、已知2, 5,1 ,2, 2,4 ,1, 4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 11设定点F1（0， 3） 、F2（0，3） ，动点 P满足条件)0( 9 21 a a aPFPF，则点 P的轨 迹是（） A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段 12 已知mnst 、 、 、R，3mn，1 mn st 其中mn、是常数且mn，若st的 最小值是32 2，满足条件的点(, )m n是椭圆 22 1 416 xy 一弦的中点，则此弦所在的直线 方程为（） A230 xyB4230 xyC30 xyD 240 xy 第卷 二、填空题： （本大题共4

5、小题，每小题5 分，满分20 分） 13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人 与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人 几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3 钱，第二人给4 钱，第三人给5 钱，以此类推， 每人比前一人多给1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100 钱，问有多 少人？则题中的人数是. 14 已 知 数 列 n x满 足Nnxx nn lg1lg 1 ， 且 123100 1xxxx， 则 101102200 lg()xxx. 15已知dxxa 21 1 1 ，则 6 1 ) 2 2

6、( x xa 展开式中的常数项为. 16设yx,满足不等式组 023 012 06 yx yx yx ，若yaxz的最大值为42a，最小值为1a， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 3 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 则实数a的取值范围为. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17在ABC中，角 ABC，所对的边分别为abc， ，且满足coscosaBb A . （）判断ABC的形状； （）求 2 sin 22cos 6 AB的取值范围 . 18设数列 n a各项为正数，且 21 4aa ， 2* 1 2 n

7、nn aaanN. （）证明：数列 3 log1 n a为等比数列； （）令 321log1nnba，数列nb的前 n项和为 n T ，求使 345 n T成立时n的最小值 . 19某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500 元，可选择返回50 元现金或参加一次抽奖， 抽奖规则如下：从1 个装有 6 个白球、 4 个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100 元 现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立. （）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100 元现金奖励的概率； （）某顾客已购物1500 元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150 元现金，还是选 择参加 3 次抽奖？说明理由； （）若

8、顾客参加10 次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？ 20如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别是AB， BC 的中点，将AEDDCF，分别 沿DE，DF折起，使AC，两点重合于P. （）求证：平面PBDBFDE平面； （）求二面角PDEF的余弦值 . 21已知直线 l 的方程为2yx，点P是抛物线 2 4yx上到直线 l 距离最小的点，点A是抛 物线上异于点P的点， 直线AP与直线 l 交于点 Q ，过点 Q 与x轴平行的直线与抛物线 2 4yx 交于点B. （）求点P的坐标； （）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标. 22 设 abR， ， 函数 32 1 1 3 fxxaxbx，

9、x g x e（ e为自然对数的底数） ， 且函数 fx 的图象与函数g x 的图象在0 x处有公共的切线. （）求b的值； 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 4 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （）讨论函数fx 的单调性； （）若g xfx 在区间 0，内恒成立，求a的取值范围 . 答案： 一、 CDDBD AABBD DD 二 13、19514、100 15、16016、2,1a 三、 17. （）等腰三角形（） 3 ( 0 2 ， 【解析】试题分析： （）利用正弦定理将边化为角 sincossincosABBA，即 sin0

10、AB ， 再根据三角形内角范围得 AB ，因此结合正弦函数性质得 AB（）先根据二倍 角公式、 配角公式将解析式化为基本三角函数 sin 21 6 A ，再根据三角形内角范围及正弦 函数性质得取值范围 试题解析：（）由 coscosaBbA， 根据正弦定理，得 sincossincosABBA，即 sin0AB ， 在 ABC 中，有 AB ， 所以 0AB ，即 AB， 所以 ABC 是等腰三角形 . 5 分 （）由（） ，A B，则 sin 21 6 A . 因为 AB，所以 0 2 A ，则 5 2 666 A ， 所以 1 sin 21 26 A ，则 3 sin 20 26 A ，

11、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 5 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 所以 2 sin 22cos 6 AB 的取值范围是 3 ( 0 2 ， . 10 分 18. （）详见解析（）6 【解析】 试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列 3 log1 n a 相邻两项的比值为同一个不为零的常数： 2 3133 log1log12log1 nnn aaa ，其中需要 说明 10 n a 及 31 log10a （）由于 221 321 log124 nn nn ba 为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得

12、1 41 3 n nT ，因此不等式转化为 * 41036 n nN ，解得 6n 试题解析：（）由已知， 2 2111 24aaaa ，则 11 20aa ， 因为数列 n a 各项为正数，所以 1 2a ， 由已知， 2 1 110 nn aa ， 得 313 log12log1 nn aa . 又 313log1log 31a ， 所以，数列 3 log1 n a 是首项为1，公比为2 的等比数列 . 6 分 （）由（）可知， 1 3 log12 n n a ， 221 321log124 nn nnba ， 则 21 12 1 144441 3 nn nn Tbbb . 不等式 345

13、 n T 即为 * 41036 n nN ， 所以 6n ， 于是 345 n T 成立时 n的最小值为 6. 12 分 19. （） 2 5 （）希望顾客参加抽奖. （） 400 【解析】试题分析： （）先确定从装有10 个球的箱子中任摸一球的结果有10 种，其中摸到 红球的结果有4 种，因此根据古典概型概率求法得 42 105（）比较与 3 次抽奖的数学期望的 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 6 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 大小，由于3 次抽奖是相互独立，所以可视为独立重复试验，其变量服从二项分布 3 0.4XB， ，由

14、此可得数学期望为 30.41.2E Xnp ，即三次抽奖中可获得的奖励 金额的均值为 1.2 100120元. （）求概率最大时对应的奖金：由于变量服从二项分布 10 0.4YB， ，所以作商得 211 13 P Ykk P Ykk ， 1 2 10k， ， ，因此 4P Y 最大，即获得400 元的现金 试题解析：（）因为从装有10 个球的箱子中任摸一球的结果共有 1 10 C 种，摸到红球的结果共 有 1 4C 种，所以顾客参加一次抽奖获得100 元现金奖励的概率是 1 4 1 10 42 105 C C . 2 分 （）设 X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独

15、立的，则 3 0.4XB， ， 所以 30.41.2E Xnp . 由于顾客每中奖一次可获得100 元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的 均值为 1.2 100120元. 由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120 元小于直接返现的150 元，所以商场经理希 望顾客参加抽奖. 7 分 （）设顾客参加10 次抽奖摸中红球的次数为Y. 由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则 10 0.4YB， . 于是，恰好 k次中奖的概率为 10 10 0.40.6 kkk P YkC ， 0 1 10k， ， ， . 从而 211 13 P Ykk P Ykk ， 1 2 10k， ， ，

16、当 4.4k 时， 1P YkP Yk ； 当 4.4k 时， 1P YkP Yk ， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 7 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 则 4P Y 最大 . 所以，最有可能获得的现金奖励为 4100400元 . 于是，顾客参加10 次抽奖，最有可能获得400 元的现金奖励. 12 分 20. （）详见解析（） 2 3 【解析】试题分析： （）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给 予证明，而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定与性质定理，即从线线垂直出发给予证明， 而线线垂直的寻找与论证往往需结合平几知识进行：连接EF交BD于O