《广东省清远市清新区2020学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市清新区2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 1 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 广东省清远市清新区2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 ( 本卷满分150 分，时间120 分钟 ) 一、选择题（60 分，每题5 分） 1 （5 分）倾斜角为120且在y 轴上的截距为2 的直线方程为（） Ay=x+2 By=x2 Cy=x+2 D y=x2 2 （5 分）抽查 10 件产品，设事件A：至少有2 件次品，则A的对立事件为（） A至多有2 件次品B至多有1 件次品 C至多有2 件正品D至多有1 件正品 3 （5 分） 某校拟从
2、高一年级、高二年级、 高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马” （荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（） A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法 4 （5 分）已知直线l1：axy+a=0，l2： （2a3）x+aya=0 互相平行，则a 的值是（） A1 B 3 C1 或 3 D0 5 （5 分）已知变量x 服从正态分布N（4， 2） ，且 P（x 2）=0.6 ，则 P（x 6）=（ ） A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 6 （5 分）圆（ x+2） 2+y2=2016 关于直线 xy+1=0 对称的圆的方程为（） A （x2） 2+y2=2016 Bx 2+
3、（ y2）2=2016 C （x+1） 2+（y+1）2=2016 D （x1）2+（y1）2=2016 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（） A2 BC D 3 8 （5 分）下列说法中，错误的一个是（） A将 23（ 10）化成二进位制数是10111（ 2） B在空间坐标系点M （ 1，2，3）关于 x 轴的对称点为（1， 2， 3） C数据： 2， 4，6，8 的方差是数据：1，2，3，4 的方差的2 倍 D若点 A（ 1，0）在圆 x 2+y2mx+1=0的外部，则 m 2 9 （5 分）如图是某位篮球运动员8 场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替， 则
4、这位运动员这8 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 2 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . ABCD 10 （5 分）设 P为直线 3x+4y+3=0 上的动点，过点P作圆 C ：x 2+y22x2y+1=0 的两条切线， 切点分别为A， B ，则四边形PACB的面积的最小值为（） A1 BCD 11 （ 5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国?荆门菊花展”上，工作人员要将6 盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（） A120 B240 C360 D480
5、12 （ 5 分）已知等边ABC的边长为2，动点 P、M满足 |=1 ，=，则 | 2 的最小 值是（） ABCD 二、填空题（20 分，每题5 分） 13 （ 5 分）四棱柱ABCD A1B1C1D1中， A1AB= A1AD= DAB=60 ， A1A=AB=AD=1 ，则 AC1= 14 （ 5分）设 x，y 满足约束条件：；则 z=x2y 的取值范围为 15 （ 5分）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an+1=，a1=2，则 S2017= 16 （ 5分）平面内到定点F（0，1）和定直线l ：y=1 的距离之和等于4 的动点的轨迹为曲 线 C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结
6、论： 曲线 C的方程为x 2=4y；曲线 C关于 y 轴对称 若点 P（x，y）在曲线 C上，则 |y| 2；若点P在曲线 C上，则 1|PF| 4 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题（70 分） 17. （本小题满分12 分） 已知aR，设命题p：空间两点1, ,2Ba与1,3,0C aa的距离17BC；命题q： 函数 2 22fxxax在区间0,3上为单调函数 . （）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （）若命题“q”和“pq”均为假命题，求实数a的取值范围 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 3 -文档收集于互联网，已整理，word
7、版本可编辑 . 18. （本小题满分12 分） 某班级将从甲、 乙两位同学中选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的5次模拟测试成绩 （满 分：100分）进行了记录，其统计数据的茎叶图如图所示，已知甲、乙两位同学的平均成绩都 为90分. （）求出a，b的值； （）分别计算这两组数据的方差，并根据统计学知识，请你判断选派哪位学生参加合适？ （）从甲同学的5次成绩中任取两次，若两次成绩的平均分大于90，则称这两次成绩为 “优 秀组合”，求甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率. 19. （本小题满分12 分） 在四棱锥PABCD中，ABC，ACD都为等腰直角三角形，90ABCACD， PAC是边长为2
8、的等边三角形，2PB，E为PA的中点 . （）求证：BE平面PAD； （）求二面角CPAD的余弦值 . 20. （本小题满分12 分） 某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段OM是以O为顶点，ON为对称轴且开口向右的抛 物线的一段，已知4ON（单位：百米） ，4MN. 现计划在该区域内围出一块矩形地块 ABNC作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中A在曲线段OM上，C在MN 上，B在ON上. （）建立适当的坐标系，求曲线段OM所在的抛物线的方程； （）为降低绿化成本，试确定A的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值. 21. （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1
9、0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 3, 2 在椭圆C上. （）求椭圆C的方程； （）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C交于不同的两点 11 ,Mxy， 22 ,N xy，若点 P与点N关于x轴对称，判断直线PM是否恒过定点，若是，求出该点的坐标；若不是，请 说明理由 . 22. （本小题满分12 分） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 4 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 已知函数ln2, b fxxaxa b x R. （）当1ab，1a时，讨论函数fx的单调性； （）当1b，4a时，不等式 3 fx x 在区
10、间2,4上恒成立， 求实数a的取值范围 . （参考数据：ln 20.7） 数学（理）答案 一、 BBCBA CDCBD DA 二、 13、 14、 15 、 1010 16 、 三、 17. 解： （） 因为命题p为真命题， 由 2 1317BCa得 2 4a，即2a或2a， 所以a的取值范围为 2a a或 2a （）函数 2 22fxxax在区间0,3上为单调函数 . 0a或3a 由命题“q”和“pq”均为假命题，知命题p为假命题且命题q为真命题 即 22 03 a aa或 ，得20a， 故a的取值范围为 20aa 18. 解： （）根据题意可知： 1 878890929090 5 xa甲
11、， 1 899091928090 5 xb乙 ， 3a，8b. （） 22222 2126 87908890909092909390 55 s甲 ， 22222 21 889089909090919092902 5 s乙 ， xx 甲乙 ， 22 ss 甲乙 甲、乙两生的整体水平相当，乙生更稳定一些，应选派乙参加更合适. （）设从甲同学的5次成绩中任取两次得， ， 则所以有m，n，87,88，87,90，87,92， 87,93，88,90，88,92，88,93，90,92，90,93，92,93共计10个，而两次 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . -
12、5 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 成绩的平均分大于90，即的基本事件有88,93，90,92，90,93，92,93共计4个， 所以甲同学的两次成绩为“优秀组合”的概率为 42 105 . 19. （）证明：ABC与ACD都是等腰直角三角形，90ABCACD， 45ACBDAC，2ACBC， BCAD，2ABBC， E为PA的中点，且2ABPB，BEPA， 在PBC中， 222 PCPBBCBCPB. 又BCAB，且PBABB，BC平面PAB BC 平面PAB， BEBC 又BCAD，BEAD 又PAADA，BE平面PAD （） 解：由（） 可以BC，AB，BP两两垂直
13、， 以B为原点，BC，AB，BP分别为x， y，z轴，建立空间直角坐标系，则0,2,0A，0,0,0B，2,0,0C，0,0,2P， 则 2,2,0AC，0,2,2AP. 设平面PAC的一个法向量为, ,mx y z，则 0, 0, m AC m AP 0, 0, xy yz 取 1,1,1m 又由（）知BE平面PAD，故 22 0, 22 BE 为平面PAD的一个法向量， cosm， 26 33 BE故二面角CPAD的余弦值 6 3 20. 解： （）以O为原点，ON所在直线为x轴，过O作ON的垂线为轴，建立平面直角坐 标系， 设曲线段OM所在方程为 2 20ypx p，则由4,4M在抛物线
14、上， 得2p， 曲线段OM所在抛物线方程为 2 4yx （）为使绿化建设的面积取得的最小值，应使矩形ABNC最大 . 设 00 ,A xy，则 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 6 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 2 0000 404,04yxxy，则矩形ABNC的面积 2 30 00000 1 444 44 y Sxyyyy， 2 0 3 4 4 Sy令 0S ，得 0 4 3 3 y， 且S在 0 4 3 0, 3 y 时单调递增，在 0 4 3 ,4 3 y 时单调递减 . 当 0 4 3 3 y时 max 323 9 S
15、又曲边形OMN的面积为 3 4 2 0 4 432 2 033 xdxx 当 4 4 3 , 33 A 时，绿化建设的面积取得最小值，最小值为 32 33 9 . 21. 解： （）由题知 1 2 c e a ，即 22 2 1 4 ab a ，得 22 3 4 ba 点 3 3, 2 在椭圆 22 22 :1 xy C ab 上， 22 33 1 4ab . 解得 2 4a， 2 3b.椭圆C的方程为 22 1 43 xy . （）设直线:10 MN lxtyt， 联立方程得 22 22 1 34690 3412 xty tyty xy 且 2 1441440t 22 ,N xy点N关于x轴
16、的对称点 22 ,P xy 12 12 PM yy k xx 故直线PM的方程为 12 11 12 yy yyxx xx 由对称性可观察若直线PM恒过定点，则定点应在x轴上，故令0y得 1221 12211212 121212 11 2 tyytyy x yx yty yyy x yyyyyy 将式代入上式得4x，故直线PM恒过定点4,0. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - 7 -文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 22. （）由题知0,x 2 1 ab fx xx ，且由1ab得1ba 当1 1a即2a时， 2 2 1 0 x fx x ，知函数fx的单调增区间为0,； 当1 1a即2a时，知0,1x和1,xa时0fx，当1,1xa时， 0fx 故函数fx的单调增区间0,1a和1,，单调减区间为1,1a； 综上所述，当2a时，函数fx的单调增区间为0,； 当2a时，函数fx的单调增区间0,1和1,a
