《山西省洪洞县2020届中考数学一轮复习专题五二次函数的动点问题试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省洪洞县2020届中考数学一轮复习专题五二次函数的动点问题试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 专题五二次函数的动点问题 1 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A, 它的对称轴x=2 与x轴 交于点C，直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m) ，且与y轴、直线x=2 分别交于点D、E. （ 1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （ 2）求证：CB=CE；D是BE的中点； （ 3）若P(x，y) 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P, 使得PB=PE, 若存在，试求出 所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 分析 (1) 由点B(-
2、2,m) 在直线12xy上, 可求得m的值及 点 B的坐标 ,进而求得抛物线的解析式 ; (2) 通过分别求得CB和 CE的长来说明CB=CE, 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，过点 E 作EHx轴，交y轴于H，由DFBDHE,证得D是BE的中点； (3) 若存在点P使得 PB=PE,则点 P必在线段BE的中垂线CD上, 动点 P又在抛物线上, 通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组, 其解即为所求 点的坐标 . 解（ 1）点B(-2,m) 在直线12xy上，m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为 (4
3、,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， 4 1 a . 所求的抛物线对应的函数关系式为 )4( 4 1 xxy ，即 xxy 2 4 1 . （ 2）直线y=-2x-1 与y轴、直线x=2 的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则点 G坐标为 (2,3) BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=543 2222 BGCG. CE=5，CB=CE=5. 过点 E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐
4、标为F(0,3) 、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE（SAS ） ，BD=DE. 即D是BE的中点 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . (3) 由于PB=PE，点P必在线段BE的中垂线CD上， 又点 P在抛物线 xxy 2 4 1 上, 符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将点D(0,-1) C(2,0) 代入， 得 02 1 bk b . 解得 1, 2 1 bk . 直线CD对应的函数关系式
5、为y= 2 1 x-1. 解方程组 xxy xy 2 4 1 1 2 1 得 2 51 53 1 1 y x 2 51 53 2 2 y x 符合条件的点P的坐标为 (53， 2 51 ) 或(53， 2 51 ). 2. 已知：如图14，抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A，点B，与直线 3 4 yxb相交于点B， 点C，直线 3 4 yxb与y轴交于点E （1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 （3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点 N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的 面
6、积S与t的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？ 3. 如图 10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不 与B、C重合）过E作直线AB的垂线， 垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时 ,y 有最大值，最大值是多少？ 4 如图，抛物线 2 23yxx与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B
7、 点左侧），直线l与抛物线交于A、C 两点，其中C点的横坐标为2 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段 AC上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . M x y Q P OD C BA 图 13 大值； （3）点 G抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、 F、G这样的四个点为顶点的四 边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由 解： （1）令 y=0，
8、解得 1 1x或 2 3x（1 分） A（-1 ，0）B（3， 0） ； （1 分） 将 C点的横坐标x=2 代入 2 23yxx得 y =-3 ， C（2，-3 ） （1 分） 直线 AC的函数解析式是y=-x-1 （2）设 P点的横坐标为x（-1 x2） （注： x 的范围不写不扣分） 则 P 、E的坐标分别为：P（x，-x-1 ） ， （1 分） E （ 2 ( ,23)x xx（1 分） P点在 E点的上方， PE= 22 (1)(23)2xxxxx（2 分） 当 1 2 x时， PE的最大值 = 9 4 （1 分） （3）存在 4个这样的点F，分别是 1234 (1,0),( 3,0
9、),(47),(47)FFFF （结论“存在”给1 分， 4 个做对 1 个 给 1 分，过程酌情给分） 5 如图 13，已知抛物线 2 24 2 33 yxx的图象与x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点C，抛物线 的对称轴与x 轴交于点D 点 M从 O点出发，以每秒1 个单位长度的速度向B运动，过M作 x 轴的 垂线，交抛物线于点P，交 BC于 Q （1）求点 B和点 C的坐标； （2）设当点M运动了 x（秒）时，四边形OBPC 的面积为S，求 S与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围 （3）在线段BC上是否存在点Q ，使得 DBQ 成为以 BQ 为一腰 的等腰三角形？若存在
10、， 求出点 Q的坐标，若不存在，说明理由 解：（1）把x =0 代入 2 24 2 33 yxx得点C的坐标为C（0，2） 把y =0 代入 224 2 33 yxx得点B的坐标为B（3， 0） （ 2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . OBPCS四边形 = OPCS + OPBS = 11 23 22 xy= 2324 2 233 xxx = 2 33xx 点M运动到B点上停止，03x 2 33 24 Sx （03x） （ 3）存在BC= 22 OBOC=13 若
11、BQ = DQBQ = DQ，BD = 2 BM = 1OM = 31 = 2 2 tan 3 QMOC OBC BMOB QM = 2 3 所以Q的 坐标为Q（2， 2 3 ） 若BQ=BD=2 BQMBCO， BQ BC = QM CO = BM BO 2 13 = 2 QM QM = 4 13 13 BQ BC = BM OB 2 13 = 3 BM BM = 6 13 13 OM = 6 13 3 13 所以Q的坐标为Q（ 6 13 3 13 ， 4 13 13 ） 6 如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B （3，4） ，C（0，4） 点M从O出发以每秒 2
12、个单位长度的速度向 A运动；点 N从B同时出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向C运动 其中一 个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点 P，连结 AC交 NP于 Q，连结 MQ （1）点（填 M或 N）能到达终点； （2）求 AQM 的面积 S与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时， S的值最大； （3）是否存在点M ，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由 解： （1）点M（2）经过t秒时，NBt，2OMt 则3CNt，42AMtBCA=MAQ=45 图 12 y xP Q BCN MOA 文档来源为
13、 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 3QNCNt1PQt 11 (42 )(1) 22 AMQ SAM PQtt 2 2tt 2 219 2 24 Sttt 02t 当 1 2 t时，S的值最大 （3）存在设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则3CNt，42AMt BCA=MAQ=45若90AQM，则PQ是等腰 RtMQA底边MA上的高 PQ是底边MA的中线 1 2 PQAPMA 1 1(42 ) 2 tt 1 2 t点M的坐标为（ 1，0） 若90QMA，此时QM与QP重合QMQPMA142tt1t 点M的坐标为
14、（ 2，0） 7. 如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD在 x 轴上，点A在原点， AB 3，AD 5若矩形 以每秒 2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动同时点 P从 A点 出发以每秒1 个单位长度沿AB CD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动 （1）求 P点从 A点运动到D点所需的时间； （2）设 P点运动时间为t （秒） 。 当 t 5 时，求出点P的坐标； 若 OAP的面积为s，试求出s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围） 解: （ 1）P点从 A点运动到 D点所需的时间（3+5+3） 111（秒） （2）当
15、 t 5 时， P点从 A点运动到BC上， 此时 OA=10,AB+BP=5 ， BP=2 过点 P作 PE AD于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2 OD=OA+AE=10+2=12点 P的坐标为（12，3） 分三种情况： i 当 0t 3 时，点 P在 AB上运动，此时OA=2t,AP=t s= 2 1 2t t= t 2 ii 当 3t 8 时，点 P在 AB上运动，此时OA=2ts= 2 1 2t 3=3 t iii当 8t 11 时，点 P在 CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t s= 2 1 2t (11- t)=- t 2 +11 t 综上所述， s 与 t 之间的函数关系式是：当0t 3 时， s= t 2 ；当 3t 8 时， s=3 t ；当 8t 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 11 时， s=- t 2 +11 t
