《山西省洪洞县2020届中考数学一轮复习专题五二次函数的动点问题试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省洪洞县2020届中考数学一轮复习专题五二次函数的动点问题试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 专题五二次函数的动点问题 1 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A, 它的对称轴x=2 与x轴 交于点C,直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m) ,且与y轴、直线x=2 分别交于点D、E. ( 1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式; ( 2)求证:CB=CE;D是BE的中点; ( 3)若P(x,y) 是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P, 使得PB=PE, 若存在,试求出 所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 分析 (1) 由点B(-
2、2,m) 在直线12xy上, 可求得m的值及 点 B的坐标 ,进而求得抛物线的解析式 ; (2) 通过分别求得CB和 CE的长来说明CB=CE, 过点B作BGx轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,过点 E 作EHx轴,交y轴于H,由DFBDHE,证得D是BE的中点; (3) 若存在点P使得 PB=PE,则点 P必在线段BE的中垂线CD上, 动点 P又在抛物线上, 通过解直线CD和抛物线对应的函数关系式所联列的方程组, 其解即为所求 点的坐标 . 解( 1)点B(-2,m) 在直线12xy上,m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2, 点A的坐标为 (4
3、,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4), 4 1 a . 所求的抛物线对应的函数关系式为 )4( 4 1 xxy ,即 xxy 2 4 1 . ( 2)直线y=-2x-1 与y轴、直线x=2 的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,则点 G坐标为 (2,3) BG直线x=2,BG=4. 在RtBGC中,BC=543 2222 BGCG. CE=5,CB=CE=5. 过点 E作EHx轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐
4、标为F(0,3) 、D(0,-1), FD=DH=4,BF=EH=2,BFD=EHD=90. DFBDHE(SAS ) ,BD=DE. 即D是BE的中点 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . (3) 由于PB=PE,点P必在线段BE的中垂线CD上, 又点 P在抛物线 xxy 2 4 1 上, 符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将点D(0,-1) C(2,0) 代入, 得 02 1 bk b . 解得 1, 2 1 bk . 直线CD对应的函数关系式
5、为y= 2 1 x-1. 解方程组 xxy xy 2 4 1 1 2 1 得 2 51 53 1 1 y x 2 51 53 2 2 y x 符合条件的点P的坐标为 (53, 2 51 ) 或(53, 2 51 ). 2. 已知:如图14,抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A,点B,与直线 3 4 yxb相交于点B, 点C,直线 3 4 yxb与y轴交于点E (1)写出直线BC的解析式 (2)求ABC的面积 (3)若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动(不与AB,重合),同时,点 N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒,请写出MNB的 面
6、积S与t的函数关系式,并求出点 M 运动多少时间时,MNB的面积最大,最大面积是多少? 3. 如图 10,平行四边形ABCD中,AB5,BC10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不 与B、C重合)过E作直线AB的垂线, 垂足为FFE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF (1) 求证:BEF CEG (2) 当点E在线段BC上运动时,BEF和CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由 (3)设BEx,DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时 ,y 有最大值,最大值是多少? 4 如图,抛物线 2 23yxx与 x 轴交 A、B 两点( A 点在 B
7、 点左侧),直线l与抛物线交于A、C 两点,其中C点的横坐标为2 ( 1)求 A、 B 两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段 AC上的一个动点,过P点作 y 轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 3文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . M x y Q P OD C BA 图 13 大值; (3)点 G抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A、C、 F、G这样的四个点为顶点的四 边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由 解: (1)令 y=0,
8、解得 1 1x或 2 3x(1 分) A(-1 ,0)B(3, 0) ; (1 分) 将 C点的横坐标x=2 代入 2 23yxx得 y =-3 , C(2,-3 ) (1 分) 直线 AC的函数解析式是y=-x-1 (2)设 P点的横坐标为x(-1 x2) (注: x 的范围不写不扣分) 则 P 、E的坐标分别为:P(x,-x-1 ) , (1 分) E ( 2 ( ,23)x xx(1 分) P点在 E点的上方, PE= 22 (1)(23)2xxxxx(2 分) 当 1 2 x时, PE的最大值 = 9 4 (1 分) (3)存在 4个这样的点F,分别是 1234 (1,0),( 3,0
9、),(47),(47)FFFF (结论“存在”给1 分, 4 个做对 1 个 给 1 分,过程酌情给分) 5 如图 13,已知抛物线 2 24 2 33 yxx的图象与x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于点C,抛物线 的对称轴与x 轴交于点D 点 M从 O点出发,以每秒1 个单位长度的速度向B运动,过M作 x 轴的 垂线,交抛物线于点P,交 BC于 Q (1)求点 B和点 C的坐标; (2)设当点M运动了 x(秒)时,四边形OBPC 的面积为S,求 S与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围 (3)在线段BC上是否存在点Q ,使得 DBQ 成为以 BQ 为一腰 的等腰三角形?若存在
10、, 求出点 Q的坐标,若不存在,说明理由 解:(1)把x =0 代入 2 24 2 33 yxx得点C的坐标为C(0,2) 把y =0 代入 224 2 33 yxx得点B的坐标为B(3, 0) ( 2)连结OP,设点P的坐标为P(x,y) 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 4文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . OBPCS四边形 = OPCS + OPBS = 11 23 22 xy= 2324 2 233 xxx = 2 33xx 点M运动到B点上停止,03x 2 33 24 Sx (03x) ( 3)存在BC= 22 OBOC=13 若
11、BQ = DQBQ = DQ,BD = 2 BM = 1OM = 31 = 2 2 tan 3 QMOC OBC BMOB QM = 2 3 所以Q的 坐标为Q(2, 2 3 ) 若BQ=BD=2 BQMBCO, BQ BC = QM CO = BM BO 2 13 = 2 QM QM = 4 13 13 BQ BC = BM OB 2 13 = 3 BM BM = 6 13 13 OM = 6 13 3 13 所以Q的坐标为Q( 6 13 3 13 , 4 13 13 ) 6 如图 12, 四边形 OABC 为直角梯形,A(4,0) ,B (3,4) ,C(0,4) 点M从O出发以每秒 2
12、个单位长度的速度向 A运动;点 N从B同时出发, 以每秒 1 个单位长度的速度向C运动 其中一 个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点N作NP垂直x轴于点 P,连结 AC交 NP于 Q,连结 MQ (1)点(填 M或 N)能到达终点; (2)求 AQM 的面积 S与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围,当t 为何值时, S的值最大; (3)是否存在点M ,使得 AQM 为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由 解: (1)点M(2)经过t秒时,NBt,2OMt 则3CNt,42AMtBCA=MAQ=45 图 12 y xP Q BCN MOA 文档来源为
13、 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 5文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 3QNCNt1PQt 11 (42 )(1) 22 AMQ SAM PQtt 2 2tt 2 219 2 24 Sttt 02t 当 1 2 t时,S的值最大 (3)存在设经过t秒时,NB=t,OM=2t 则3CNt,42AMt BCA=MAQ=45若90AQM,则PQ是等腰 RtMQA底边MA上的高 PQ是底边MA的中线 1 2 PQAPMA 1 1(42 ) 2 tt 1 2 t点M的坐标为( 1,0) 若90QMA,此时QM与QP重合QMQPMA142tt1t 点M的坐标为
14、( 2,0) 7. 如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD 的边 AD在 x 轴上,点A在原点, AB 3,AD 5若矩形 以每秒 2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动同时点 P从 A点 出发以每秒1 个单位长度沿AB CD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD 也随之停止运动 (1)求 P点从 A点运动到D点所需的时间; (2)设 P点运动时间为t (秒) 。 当 t 5 时,求出点P的坐标; 若 OAP的面积为s,试求出s 与 t 之间的函数关系式(并写出相应的自变量t 的取值范围) 解: ( 1)P点从 A点运动到 D点所需的时间(3+5+3) 111(秒) (2)当
15、 t 5 时, P点从 A点运动到BC上, 此时 OA=10,AB+BP=5 , BP=2 过点 P作 PE AD于点 E,则 PE=AB=3,AE=BP=2 OD=OA+AE=10+2=12点 P的坐标为(12,3) 分三种情况: i 当 0t 3 时,点 P在 AB上运动,此时OA=2t,AP=t s= 2 1 2t t= t 2 ii 当 3t 8 时,点 P在 AB上运动,此时OA=2ts= 2 1 2t 3=3 t iii当 8t 11 时,点 P在 CD上运动,此时OA=2t,AB+BC+CP= t DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t s= 2 1 2t (11- t)=- t 2 +11 t 综上所述, s 与 t 之间的函数关系式是:当0t 3 时, s= t 2 ;当 3t 8 时, s=3 t ;当 8t 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 6文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 11 时, s=- t 2 +11 t