中考一轮 第六章圆第2课时 点、直线、圆和圆的位置关系

《中考一轮 第六章圆第2课时 点、直线、圆和圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考一轮 第六章圆第2课时 点、直线、圆和圆的位置关系（103页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 2课时 点、直线、圆和 圆的位置关系 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 1 ( 2 0 1 3 宁波 ) 两个圆的半径分别为 2 和 3 ，当圆心距 d 5 时，这两个圆的位置关系是 ( D ) A 内含 B 内切 C 相交 D 外切 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 2 ( 2 0 1 2 嘉兴 ) 如图， A

2、B 是 O 的弦， BC 与 O相切于点 B ，连结 OA ， OB . 若 ABC 7 0 ，则 A 等于 ( B ) A 1 5 B 2 0 C 3 0 D 70 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 3 ( 2 0 1 3 杭州 ) 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 ( C ) A 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 中考考点梳理 典

3、型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 4 ( 2 0 1 1 台州 ) 如图， O 的半径为 2 ，点 O 到直线 l 的距离为 3 ，点 P 是直线 l 上的一个动点， PB 切 O 于点 B ，则 PB 的最小值是 ( B ) A. 13 B. 5 C 3 D 2 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 5 ( 2 0 1 2 宁波 ) 如图，用邻边长分别为 a ， b ( a r . 2 过三点的圆 ( 1 ) 经过三点的圆： 经过在同一直线上的三点不能作圆； 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析

4、 浙江三年中考 能力评估检测 ( 2 ) 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形 ( 3 ) 三角形外接圆的作法： 确定外心：作任意两边的中 垂线，交点即为外心； 确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离为半径 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 温馨提示 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部 . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 考点二 直线与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系的有关

5、概念 ( 1 ) 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交 ，这时的直线叫做圆的 割线 ； ( 2 ) 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 相切 ，唯一的公共点叫做 切点 ，这时的直线叫做圆的 切线 ； ( 3 ) 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 2 直线和圆的位置关系的性质与判定 如果 O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，那么： ( 1 ) 直线 l 和 O 相交 d r . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 考点三 切线的判定与性质1 切线的判定方法

6、 ( 1 ) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； ( 2 ) 到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线 ； ( 3 ) 过半径外端点并且和这条半径垂直的直线是圆的切线 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 2 切线的性质 ( 1 ) 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 ； ( 2 ) 推论 1 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ； ( 3 ) 推论 2 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 温馨提示 1. 要证的直线与圆有公共点，且存在连结公共点的半径，此时可直接根据 “ 经

7、过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ” 来证明 . 口诀是 “ 见半径，证垂直 ” . 2. 给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据 “ 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ” 来证 明 .口诀是 “ 连半径，证垂直 ” . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 3. 当直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线，然后根据 “ 圆心到直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线 ” 来证明 . 口诀是 “ 作垂线，证相等 ” . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测

8、考点四 圆与圆的位置关系设 R ， r 为两圆的半径， d 为圆心距则 ( 1 ) 两圆外离 d R r ； ( 2 ) 两圆外切 d R r ； ( 3 ) 两圆相交 R r r ) ； ( 5 ) 两圆内含 d r ) 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 温馨提示 当两圆内含时，如果 d 为 0 ，则两圆为同心圆 . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 考点五 三角形的内切圆1 与三角形内切圆有关的一些概念 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 2 三角形的内

9、心的性质 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 温馨提示 确定三角形的内心，只需画出两内角平分线的交点即可；内心与三角形各顶点的连线平分三角形各内角 . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 考点一 直线与圆的位置关系( 2 0 1 3 杭州 )如图，射 线 QN 与等边 ABC 的两边 AB ，BC 分别交于点 M ， N ，且 AC QN ， AM MB 2 c m ， QM 4 c

10、 m . 动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1 c m 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3 c m 为半径的圆与 ABC的边相切 ( 切点在边上 ) ，请写出 t 可取的一切值 t 2或 3 t 7 或 t 8 ( 单位：秒 ) 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 【思路点拨】 分三种情况讨论：当 P 与 AB 边相切时；当 P 与 AC 边相切时；当 P 与 BC 边相切时；即当圆心 P 到 AB ， AC ， BC 的距离为 3 时对应的 t值即为所求 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 解

11、析： 因为 P 的半径为 3 ，所以圆心 P 从 Q 点开始运动时，圆会与 ABC 的边 3 次相切，而 AM MB ， AC QN ，所以 MN 为正三角形 ABC 的中位线，MN 2. ( 1 ) 当圆与正三角形 AB 边相切时，如图 ，则 PD 3 ，易得 DM 1 ， PM 2 ，则 QP 2 ，则 t 2 ； 图 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 ( 2 ) 当圆与正三角形 AC 边相切时，如图 ，事实上圆的半径刚好等于 AC 与射线 QN 之间的距离 3 ，所以 AP1 3 ，则 P1M 1 ， QP1 3. 同理 NP2 1 ， QP2 7 ，

12、而在此之间圆始终与 AC 边相切，所以 3 t 7 ； 图 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 ( 3 ) 当圆与正三角形 BC 边相切时，如图 ，则 PD 3 ，易得 DN 1 ， PN 2 ，则 QP 8 ，则 t 8. 图 综上所述， t 2 或 3 t 7 或 t 8. 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 方法总结 根据直线上的点到圆心的距离判断直线与圆的位置关系，一定要分清这个点到圆心的距离是不是直线到圆心的垂直距离 . 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 ( 2 0 1 3 黔东南

13、 ) Rt ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，以 C 为圆心， r 为半径作圆，若 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为 ( B ) A 2 cm B 2 . 4 cm C 3 cm D 4 cm 解析： 作 CD AB 于点 D ，在 Rt ABC 中， C 9 0 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，由勾股定理，可得 AB 5 ( cm ) 再由面积法，求得 CD 2 . 4 ( cm ) ，即 r 的值为 2 . 4 cm .故选 B. 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 ( 2 0 1 3 盘锦 ) 如图， AB

14、C 中， AB 6 ，AC 8 ， BC 10 ， D ， E 分别是 AC ， AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是 ( ) A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 中考考点梳理 典型考题展示 浙江考情分析 浙江三年中考 能力评估检测 解析： AB 6 ， AC 8 ， BC 10 ， AB2 AC262 82 100 102 BC2， A B C 是直角三角形， A 9 0 . D ， E 分别是 AC ， AB 的中点， DE 12BC 5 ， DE BC .过点 A 作 AF BC ，垂足是 F ，交 DE于点 G ，由面积公式可得 AF 6 810 4.8 ， AG FG 2 .4. 以 DE 为直径作圆