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1、大学物理实验,大学物理实验课的作用,大学物理实验课是高等工科 院校的一门必修基础课程，是对 学生进行科学实验基本训练，提 高学生分析问题和解决问题能力 的重要课程。物理实验课和物理 理论课具有同等重要的地位。,大学物理实验课的任务,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。 （一）培养良好的科学实验素养。 （二）掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。,三 测量与误差-P2,1、测量与误差的基本概念,2、随机误差理论,（一）. 测量的定义与分类,测量: 就是通过物理实验的方法，把用以确定被测对象量值为目的操作过程。,1、直接测
2、量 米尺测摆线长,2、间接测量 -,分类,3. 真值、算术平均值,真值: 某物理量客观存在的值称,真值是个理想的概念， 一般不可能准确知道。,多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值,算术平均值,真值: 某物理量客观存在的值称真值- 真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。,误差：被测物理量的测量值与真值之差,残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差,1、测量误差的定义和误差分类,（二）误差,. 误差的分类-p3,（1）可定系统误差-,（2）随机（偶然）误差 -在消除或修正系统误差之后,在重复条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差（特点：规律性如砝码）,仪器误差
3、方法误差 装置误差 人为误差,来源,主观方面 测量仪器方面 环境方面,来源,在重复性条件下多次测量同一物理量时，测量值总是有少许差异，且变化不定，有一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差（偶然误差）。特点：随机性、抵偿性。 处理：无法消除，用统计方法处理。,可修正,天平不等臂所造成的 系统误差,仪器误差,1. 系统误差,个人误差,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,环境误差,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。,方法误差,内接,V,VR,VA,V,IR,IV,用V作为VR的近似值 时，求,外接,系统误差特点是,增加测量次数误差不能减少，只
4、能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。,在确定的测量条件下可增加测量次数减小随机误差，多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值 。,在重复性条件下多次测量同一物理量中，随机误差分布满足统计规律,设n次测量结果为的误差为,由 可知,（3）过失误差-尽量避免，结果中剔除,1）绝对误差,4、误差的表示,2）相对误差,一、不确定度的两类分量,二、直接测量量的不确定度评定步骤,四、 测量结果的表达方法,三、间接测量量的不确定度评定步骤,四、 测量结果的表达（报告）方法,（一）、测量结果的科学表达方法和不确定度的概念,相对不确定度,测量结果的不确定度表示,（单
5、位）,表达式的物理意义（ ）,恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念,一、不确定度的两类分量,1. 不确定度的定义,其中值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。,它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。,对测量值的准确程度给出一个量化的表述,测量结果x （P= ）（单位）,（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达,（1）测量列,（2）算术平均值,2、实验标准偏差,1、测量列、平均值与残差,（3）残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差,测量列的随机误差（分散性）,利用计算器的统计功能可以直接计算实验
6、的标准偏差P6,3、直接测量量的不确定度的估计,是指可以采用统计方法计算的不确定度。 （即具有随机误差性质）,类 统计不确定度 ,（1）相同条件下多次测量,1）不确定度 的两类分量,类,类,这类不确定度被认为是服从正态分布规律的,平均值的实验标准标准偏差,是指用非统计方法求出或评定的不确定度,类 非统计不确定度,对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示 ，若估计误差概率分布是均匀分布，即：,仪器误差,仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用 表示。它代表在正
7、确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,仪器误差（限）举例,a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。,b:螺旋测微计，量程在025mm及2550mm的一级千分尺的仪器示值误差均为 mm。,c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。,d:电表的示值误差， 量程 准确度等级%。,e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。,2）总不确定度 -p7,总相对不确定度 -p7,二、直接测量量的不确定度评定步骤-多
8、次测量,（1）修正测量数据中的可定系统误差；,（2）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；,（3）计算测量列的实验标准偏差 ；,（4）实验不确定度类分量 ；,（5）计算不确定度的类分量 ；,（6）求总不确定度,（7）写出最终结果表示：,几点说明：,1） 由计算器直接算出。（必须会！）,例：=0.412=,=0.00231=,0.5,0.0024,举例：,1.8349 1.8352 1.8350 1.8450,1.83,1.84,1.84,1.84,3) 相对不确定度E：,取位有效数字,4）比较误差,取位有效数字,当被测量有标准值或公认值时，计算比较误差。,解： 1）修正测量数据中可定系
9、统误差（如零点修正，本题不用）,例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24 ；53.21 (单位cm） 。 试计算总不确定度，并写出测量结果。,2）计算 l 的最佳估值;,3) 计算类不确定度:,4) 类不确定度 :,5）总不确定度：,直接测量量的不确定度评定-单次,6）测量结果：,(2)单次测量结果的不确定度估计,在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；,或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。,单次测量的结果表达式：,（三）间接测
10、量量的不确定度估计和表达,间接测量量,直接测量量,1） 间接测量量的最佳值,为间接测量量的最佳值,注意：,2）.间接测量量不确定度的计算,1、和差形式的函数,2、乘积商形式的函数,不确定度的传递,以微小量代替微元 ，得：,不确定度与微小量之间的关系：,当x，y，z相互独立时，有,对于以乘、除运算为主的函数,总不确定度,间接测量量的不确定度的计算过程分三步P10,1、先估计个直接测量量 的不确定度,2、写出不确定度的传递公式；,3、结果,例： 已知质量m=（213.040.05）g，的铜圆柱体，用0125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级025mm千分尺测量其直径D也是
11、六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,解：铜圆柱体的密度：,可见是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接量。,（1）高度h的最佳值及不确定度：,（2）直径D的最佳值及不确定度,（3）密度的算术平均值：,（4）密度的不确定度：,因此得,（5）密度测量的最后结果为,一、直接测量量的有效数字之运算,二、间接测量量的有效数字之运算,三、有效数字的舍入法则,五 有效数字级运算法则,1. 一般读数应读到最小分度以下再估一位;,2. 有时读数的估计位，就取在最小分度位；,4. 数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的未位就是欠准数字；,3. 游标类量具只读
12、到游标分度值，一般不估读；,5. 在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一直补到可疑位 。,（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算P11,五. 有效数字及其运算法则,读数举例：,2.02cm,0.919 K,0500mA,129mA,3）科学计数法。,4）常数运算。（等）,5）不计算时 ，有效位数取法。,乘除运算：,与参与运算量中有效数字最少的一致。若有进位，最后结果多保留一位。,几点说明：,1） 由计算器直接算出。（必须会！）,例：=0.412=,=0.00231=,0.5,0.0024,二、间接测量量的有效数字之运算,（1）加减运算 时，“尾数取齐”。例如：278.2+12
13、.451=290.7。,（3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、 开方数的有效数字位数相同。例如：,（5）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差 （不确定度）传递公式进行计算后决定。 (中间运算过程中可 以多取几位),（2）乘除运算时， “位数取齐”。例如：5.43820.5=111,（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与真数的位数相同；例如：ln56.7=4.04 指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同； 例如：e9.14=1.03104,三、有效数字的舍入法则,“四舍六入五凑偶”,将下列数据保留三位有效数字：,六 实验曲线的描绘
14、,（1） 常用图线类型,函数曲线,校准曲线,1. 列表法,一种记录测量数据的方法； 根据需要有时把计算过程的中间值列在数 据表中； 要交代清表中各符号所代表的物理量并在 符号后写明单位； 表中数据要正确反映测量结果的有效数字,列表法示例1: 伏安法测电阻数据记录,电流I和电压U均为直接测量量； 电流I的单位：A ；电压U的单位：V； 按有效数字规则记录数据。,列表法示例2: 热敏电阻温度特性研究数据记录,函数曲线,在一定条件下，某一物理量与另一物理量 之间的相互关系； 图线是光滑曲线,热敏电阻的温度曲线,伏安特性曲线,校准曲线,相邻校准点以直线连接； 校准曲线与被校准仪器一起使用,（2） 作图
15、法规则,2. 作图法,1）作图一定要用坐标纸 2）图中要标明图名、轴名，并适当选取x轴、y轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。 3）描点和连线。描点可用“+、”符号表示数据点。 连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。 4）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）,不同类型的坐标纸,直角坐标纸,单对数坐标纸,双对数坐标纸,极坐标纸,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数
16、据表格，并要用坐标纸作图。,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm130mm。,作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据,作图法处理实验数据,2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,6.标出图名： 在图线下方或空
