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9.4 线性微分方程,例1 弹簧振动问题,9.4.1 二阶线性微分方程和解的存在性,9.4.2 二阶线性微分方程解的结构,性质1 （线性性质）,A. 二阶齐次线性方程 解的结构,定理2 （二阶线性齐次方程解的结构）,推广,n个函数线性相关,定理3 （n阶线性齐次方程解的结构）,B. 二阶线性非齐次微分方程解的结构,性质2 非齐次方程的任意两个特解之差是对应的,齐次方程的解。,性质3 非齐次方程的一个特解与对应的齐次方程的解,之和仍为非齐次方程的解。,证明：,定理4 二阶线性非齐次方程解的结构,求二阶线性非齐次方程解的步骤：,推广 n阶非齐次的通解构造,小 结,二阶齐次解的构造,n阶齐次解的构造,二阶非齐次解的构造,叠加原理,n阶非齐次解的构造,
