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1、第4讲分式及其运算,分式的分子与分母都乘以(或除以)_，分式的值不变，用式子表示为：_,(1)形如_的式子叫分式；,1分式的基本概念：,2分式的基本性质：,同一个不等于零的,B0,B0,A0且B0,整式,3分式的运算法则：,4分式的约分、通分：,5分式的混合运算：,6解分式方程,一个思想,两个技巧,1.（2013温州）若分式 的值为0，则x的值是（ ） A.x3 B.x0 C.x3 D.x4,2.（2012杭州）化简 得 ；当m1时，原式的值为 .,A,1,3.（2012台州）计算 的结果是 .4.（2011杭州）已知分式 ，当x2时，分式无意义，则a ，当x6时，使分式无意义的x的值共有 个
2、.,6,2,考点1 分式的概念,求字母的取值范围,【例 1】（1）当x 时，分式 有意义.（2）（2012嘉兴）若分式 的值为0，则（ ） A.x2 B.x0 C.x1或x2 D.x1,3,D,考点1 分式的概念,求字母的取值范围,【点评】（1）分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；（2）首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值.,考点1 分式的概念,求字母的取值范围,对应训练 1.（1）（2013广州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.x1 B.x0 C.x0 D.x0
3、且x1,D,考点2 分式的性质,考点2 分式的性质,（2）（2012广州）已知 ,求 的值.,考点2 分式的性质,【点评】（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；（2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；（3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.,考点2 分式的性质,对应训练 2.（1）（2012义乌）下列计算错误的是（ ）,B.C. D.,A,（2）（2013衢州）化简,考点3
4、分式的四则混合运算,【例 3】（2012张家界）先化简 ，再用一个你喜欢的数代替a计算结果.,考点3 分式的四则混合运算,【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与2.,考点3 分式的四则混合运算,3.（1）（2012黄冈）化简 的结果是 .,（2）（2012河南）先化简 ，然后 从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.,考点4分式方程的解法,【例 4】（2012苏州）解分式方程,考点4分式方程的解法,【点评】（1）按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母.若分母为多项式时，应首先进行分解因式.将分式方程转化
5、为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；（2）检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去.,考点4分式方程的解法,对应训练 4.（1）（2012咸宁）解方程：,（2）（2012泰州）当x为何值时，分式,的值比分式 的值大3？,考点4分式方程的解法,答题模板,3.分式方程的增根问题,答题模板,3.分式方程的增根问题,答题模板,3.分式方程的增根问题,答题模板,3.分式方程的增根问题,答题思路,易错专攻,4.勿忘分母不能为零,易错专攻,4.勿忘分母不能为零,剖析（1）分式中的分母不能为
6、零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽略题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；（2）利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除的整式的值不能是零；（3）解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解.如果最后x取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不能保证新方程与原方程同解.从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就不是原方程的解.,易错专攻,4.勿忘分母不能为零,请完成考点跟踪突破,http:/ 欢迎下载,温馨杂草屋欢迎您,http:/
