《高中数学 2.3.2.1 双曲线的几何性质课件 苏教选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3.2.1 双曲线的几何性质课件 苏教选修11（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一、填空题（每题4分，共24分） 1.以y= x为渐近线，且经过点M( -1)的双曲线的标准方程是_.,【解析】设所求双曲线方程为 M( -1)在双曲线上， =2， 双曲线方程为 答案：,2.如果双曲线 (a0,b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为_.,【解析】双曲线 的两条渐近线为 y= x， 两条渐近线互相垂直， (- )=-1 a=b 答案：,3.(2010福建高考)若双曲线 (b0)的渐近线方程 式为y= x,则b等于_. 【解析】双曲线的渐近线方程为y= x,b=1. 答案：1,4.若双曲线 的渐近线l的方程为y= x，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为_. 【解析】
2、的渐近线方程为y= m=5，焦点为( 0) 则焦点( 0)到l:y= x的距离 答案：,5.(2010慈溪高二检测）已知双曲线C的焦点、实轴端点 分别恰好是椭圆 的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为_.,【解析】由椭圆方程易知a=5,b=4,c2=a2-b2=25-16=9,c=3, 椭圆的长轴端点为（5，0）,(-5,0)，焦点为（3，0）, (-3,0) 双曲线的焦点为(5,0),(-5,0)顶点为(3,0),(-3,0) c=5,a=3,b2=c2-a2=25-9=16,b=4, 双曲线的渐近线方程为y= 答案：y=,6.(2010吉安高二检测）已知椭圆 (ab0)与 双曲线 有相
3、同的焦点，则双曲线的离心率为_. 【解析】由题意: a2=3b2, c2=a2+b2=b2+3b2=4b2, 答案：,二、解答题（每题8分，共16分） 7.求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线的标准方程,并求此双曲线的离心率.,【解析】设双曲线方程为:9x2-16y2=(0),双曲线 有一个焦点为(4,0),0,双曲线方程化为: 双曲线方程为: ,8.(2010南充高二检测)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率e= 且过点（4, ）. (1)求此双曲线的标准方程. (2)若直线kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上. 求证
4、:F1MF2M. 【解题提示】（1）由离心率可得a、b关系，设出方程代入点可求出a2,b2即得方程.（2）中先求定点，代入曲线方程判定kF1MkF2M=-1.,【解析】(1)设双曲线的实半轴,虚半轴分别为a,b(a0,b 0),由题意得: a=b, 于是可设双曲线方程为:x2-y2=(0), 将点(4, )代入可得:16-10=,=6, 该双曲线的方程为: (2)直线方程可化为:k(x-3)=y-m, 则它所过定点M(3,m)代入双曲线方程: 得:,9.（10分）已知双曲线C的方程为 直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值.,【解析】设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,线段AB的中点为M（x0,y0）, 由 得x2-2mx-m2-2=0（判别式0）, y0=x0+m=2m, 点M（x0,y0）在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5, m=1.,
