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E沥加炼思考我们知道与两个定点距离的之为非零常数(大于两定点间的距离的点的转迹是椭国邸么与两定点距离东差为非零常数的点的辅河是什么操作打开的几何画板,观察“与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹“是怡样的图形.“如图2.2-1取一条拉链拉开它的一部允在拉开V一的两边上各途择一点分0)那么.焦点瓦,的坐标分别是(-e.0)(e.0)叉设点M与F元的距离的差的绝对值常数2设为2a可以为问题的研究带松7便.由定义可知,双曲线就是集合P=fL|IIMR|-|1MR|=2a因为|MRy(r+eJ+Ry(x-cj+25,所以A十C十_、_C类比椭蛭22(CQj标准方程的化简两边同除3Q(cP),日3/图2.2-2U过程,化简(1)02Q二Q(c一Q)_2C2_酊2口由双曲线的定义可知,2c2a,即ea,所以c-a0.类比椭圆标准方程的建立过程,我们令c-a“=其中50,代入上式,得标图2.2一2羡_羞=1伪O山)你能在y轴上找出一点8,使得|08|=5吗?从上述过程可以看到,双点的坐标都满足方程(2)G分义坐标的点到双线线上任意一以方程(2肖解的_两个焦点丿(c.0),瓦(c.0)的距离之差的绝对值为24.即以方程(2)的解为坐标的点都在双线上这样,我们把方程(2)叫做双线的标准方程它表示焦点在x轴上,焦点分别是瓦(-c,0)及(c,0)的双曲线,送重.宇
