《高三数学高考（理）总复习系列课件1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词苏教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学高考（理）总复习系列课件1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词苏教（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点梳理 1. 命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑 联结词.,1.3 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,基础知识 自主学习,或,且,非,2.用来判断复合命题的真假的真值表：,真,真,假,真,假,真,真,假,假,真,真,假,假,3.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有 的”等. (3)全称量词用符号“_”表示；存在量词用符号 “_”表示. 4.全称命题与存在性命题 (1)_的命题叫全称命题. (2)_的命题叫存在性命题.,含
2、有全称量词,含有存在量词,5.命题的否定 (1)全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否 定是全称命题. (2)p或q的否定为：非p且非q; p且q的否定为：非p或非q.,基础自测 1.(2009海南改编)有四个关于三角函数的命题： p1: p2:x,yR,sin(x-y)=sin x-sin y p3: p4: 其中的假命题是_. 解析 对任意xR,均有 而不是 故p1为假命题.,当x,y,x-y有一个为 (kZ)时, sin x-sin y=sin(x-y)成立，故p2是真命题. cos 2x=1-2sin2x， 又当x0， 时,sin x0,对任意x0, , 均有 因此p3是真命题.
3、当sin x=cos y,即 答案 p1,p4,2.已知p:-40，若 p是 q的 充分条件,则实数a的取值范围是_. 解析 p:-40 2x3. 又 p是 q的充分条件, 即 它的等价命题是q p, 所以 解得-1a6.,-1a6,3.命题p:0不是自然数;命题q: 是无理数,则在命题 “p或q”、“p且q”、“非p”、“非q”中,真命 题是_. 解析 p假,q真,“p或q”为真,“p且q”为假,“非 p”为真,“非q”为假. 4.命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是 _. 解析 题目中命题的意思是“对任意的xR,x3-x2 +10都成立”,要否定它,只要能找到至少一个x, 使得x
4、3-x2+10即可,故命题“对任意的xR,x3-x2+ 10”的否定是“存在xR,x3-x2+10”.,“p或q”,“非p”,存在xR,x3-x2+10,【例1】分别指出由下列命题构成的“pq”、“p q”、“ p”形式的命题的真假. (1)p:3是9的约数,q:3是18的约数; (2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直; (3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等; (4)p:是有理数,q:是无理数. 由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命 题的形式及其真值表直接判断.,典型例题 深度剖析,分析,解 (1)p是真命题,q是真命题,
5、pq是真命题,pq是真命题, p是假命题. (2)p是假命题,q是真命题, pq是真命题,pq是假命题, p是真命题. (3)p是假命题,q是假命题, pq是假命题,pq是假命题, p是真命题. (4)p是假命题,q是真命题, pq是真命题,pq是假命题, p是真命题.,跟踪练习1 (2010南通模拟)分别指出由下列命题 构成的“pq”、“pq”、“ p”形式的命题 的真假. (1)p:42,3,q:22,3; (2)p:1是奇数,q:1是质数; (3)p:0,q:x|x2-3x-52.,解 (1)p是假命题,q是真命题, pq为真命题,pq为假命题, p为真命题. (2)1是奇数,p是真命题
6、, 又1不是质数,q是假命题, pq为真命题,pq为假命题, p为假命题. (3) ,p为假命题, 又x2-3x-50, x|x2-3x-50= R成立. q为真命题. pq为真命题,pq为假命题, p为真命题.,(4)p:55为真命题,q:27不是质数为真命题, pq为真命题,pq为真命题, p为假命题. (5)x2+2x-80, (x+4)(x-2)0,即-4x2, x2+2x-80的解集为x|-4x2, 命题p为真命题,q为假命题. pq为真命题,pq为假命题, p为假命题.,【例2】写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:xR,x2-x+ 0; (2)q:所有的正方形都是矩形;
7、(3)r:xR,x2+2x+20; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0. 这四个命题中,p、q是全称命题,r、s是存在 性命题. 全称命题p:xM,p(x), 它的否定 p:xM, p(x). 存在性命题q:xM,q(x), 它的否定 q:xM, q(x).,分析,解 (1) p:xR,x2-x+ 0.(真) 这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立. (4) s:xR,x3+10.(假) 这是由于x=-1时,x3+1=0.,跟踪练习2 (2010镇江调研)指出下列命题中，哪 些是全称命题,哪些是存在性命题,并判断真假: (1)若a0,且a1,则对任意实数x,ax0;
8、(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tan x1tan x2; (3)TR,使|sin(x+T)|=|sin x|; (4)xR,使x2+10.,解 (1)(2)是全称命题,(3)(4)是存在性命题. (1)ax0(a0,a1)恒成立, 命题(1)是真命题. (2)存在x1=0,x2=,x10. 命题(4)是假命题.,【例3】 (2009辽宁改编)下列4个命题： p1: p2: p3: p4: 其中的真命题是_.,解析 当x(0,+)时恒有 故p1为假； 故p2为真； 故p3为假； 故p4为真. 答案 p2,p4,跟踪练习3 已知命题p:xR，使tan x=1,命题q: x2-3x+20
9、的解集是x|1x2,下列结论: 命题“pq”是真命题; 命题“p q”是假命题; 命题“ pq”是真命题; 命题“ p q”是假命题. 其中正确的是_(填序号). 解析 命题p:xR,使tan x=1为真命题, 命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2为真命题. 命题“pq”是真命题; 命题“p q”是假命题; 命题“ pq”是真命题; 命题“ p q”是假命题.,【例4】(14分)已知两个命题r(x):sin x+cos xm, s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅 有一个是真命题.求实数m的取值范围. 由已知先求出对xR，r(x)，s(x)都是真 命题时m的范
10、围，再由要求分情况讨论出所求m的 范围. 解题示范 解 sin x+cos x= -2, 2分 当r(x)是真命题时,m0恒成立,分析,=m2-40,-2m2. 4分 当r(x)为真,s(x)为假时, 6分 当r(x)为假,s(x)为真时, 10分 综上,实数m的取值范围是m-2或 m2. 14分,跟踪练习4 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等 的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若 “p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围. 解 p: q:=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0, 因为“p或q”为真,“p且q”为假, p、q中有一真一假.,
11、若p真q假, 若q真p假, 综上所述,满足条件的m的取值范围为1m2或m3.,高考中以考查推理能力为重点,一般不会单独命题， 经常跟其他知识结合在一起,在知识的交汇点处命题. 全称量词与存在量词作为新增内容,很有可能在填空 题中出现.,思想方法 感悟提高,高考动态展望,1.常见的全称量词有:“所有的”、“任意一个”、 “一切”、“每一个”、“任给”;常见的存在量 词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、 “有一个”、“某个”、“有的”等. 2.同一个全称命题、存在性命题,由于自然语言的不 同,可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵 活地选择.,方法规律总结,一、填空题 1.(2009天
12、津改编)命题“存在x0R, 0”的 否定是_. 解析 命题的否定是“对任意的xR,2x0”.,对任意的xR,2x0,定时检测,2.(2010江苏镇江)“ABC中，若C=90，则 A,B都是锐角”的否命题是_ _. 3.(2009苏南四市模拟)命题“xR,x1或x24” 的否定是_. 解析 已知命题为存在性命题,故其否定应是全称 命题.,ABC中,若C,90,则A、B不都是锐角,4.(2010石家庄模拟)已知m、n是不同的直线,、 是不重合的平面. 命题p:若,m,n,则mn; 命题q:若m,n,mn,则. 下面的命题中,pq;pq;p p; pq. 真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).
13、解析 命题p是假命题,命题q是真命题. p是真命题, q是假命题, pq是真命题,pq是假命题,p q是假命题, pq是真命题.,5.(2009济宁模拟)已知命题p：xR，使sin x= ;命题q:xR,都有x2+x+10.给出下列结论: 命题“pq”是真命题;命题“p q”是假 命题;命题“ pq”是真命题;命题“ p q”是假命题.其中正确的是_. 解析 因p为假命题,q为真命题, 故 p是真命题, q是假命题; 所以pq是假命题,p q是假命题, pq是真命题.,6.(2009潍坊模拟)下列命题中真命题的个数为_. p:xR,x2-x+ 0; q:所有的正方形都是矩形; r:xR,x2+
14、2x+20; s:至少有一个实数x,使x2+1=0. 解析 故是真命题; x2+2x+2=(x+1)2+10,故是假命题;易知是真命 题,是假命题.,2,7.(2010江西三校联考)设函数f(x)的定义域为R,有 下列三个命题: 若存在常数M,使得对任意xR,有f(x)M,则M 是函数f(x)的最大值; 若存在x0R,使得对任意的xR,且xx0,有f(x) f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值; 若存在x0R,使得对任意的xR,有f(x)f(x0), 则f(x0)是函数f(x)的最大值. 这些命题中,真命题的个数是_. 解析 符合最大值的定义,它们是正确的,而 是错误的.,2,8.(
15、2010苏州模拟)已知命题p:x1,2,x2-a 0;命题q:xR,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q” 是真命题,则实数a的取值范围为_. 解析 因为“p且q”是真命题, 所以命题p、q均为真命题, 由于x1,2,x2-a0, 所以a1;又因为xR,x2+2ax+2-a=0, 所以=4a2+4a-80, 即(a-1)(a+2)0,所以a-2或a1, 综上可知:a-2或a=1.,a-2或a=1,9.(2009姜堰中学高三综合练习）已知实数a满足 1a2,命题p:函数y=loga(2-ax)在0,1上是减函 数，命题q：“|x|1”是“xa”的充分不必要条 件,则下面说法正确的是_. p或q为真命题;p且q为假命题; p且q为真 命题; p或 q为真命题. 解析 1a2,y=loga(2-ax)在0,1上是减函 数,即p为真. 又由1a2,可得xa |x|1, 又|x|1 -1x1 xa,即q为真.,二、解答题 10.(2010徐州模拟)写出下
