《高中数学人教选修11配套课件第2章圆锥曲线与方程2.1.2一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教选修11配套课件第2章圆锥曲线与方程2.1.2一（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一),第二章 2.1 椭 圆,1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一椭圆的简单几何性质,答案,axa,byb,bxb,aya,A1(a,0)，A2(a,0),B1(0，b)，B2(0，b),A1(0，a)，A2(0，a),B1(b,0)，B2(b,0),2b,2a,x轴、y轴,原点,(0,1),答案,返回,知识点二离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当
2、椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆.,接近1,接近0,题型探究 重点突破,解析答案,题型一椭圆的简单几何性质 例1求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.,则a5，b1.,因此，椭圆的长轴长2a10，短轴长2b2，,椭圆的四个顶点分别是A1(0，5)，A2(0,5)，B1(1,0)，B2(1,0).,反思与感悟,反思与感悟,解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.,解析答案,跟踪训练1求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,
3、椭圆的焦点在x轴上，,解析答案,题型二由椭圆的几何性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为 ，焦距为8； 解由题意知，2c8，c4，,从而b2a2c248，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.,解析答案,解所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点(3,0)， 点(3,0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3，,解析答案,当椭圆
4、的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，,a23b227，,解析答案,反思与感悟,解设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为a，b，c.,且MF1F2为直角三角形.,在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，,整理得3c23a22ab.,又c2a2b2，所以3b2a.,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.,方法归纳,椭圆离心率的求法,解析答案,D,点评本题的解法是直接利用题目中的等量关系，列出条件求离心率.,点评,解析答案,点评,返回,解析答案,分析本题主要考查椭圆离心率
5、取值范围的求法，建立不等关系是解答此类问题的关键. 解方法一根据椭圆的定义，有|PF1|PF2|2a.,即|PF1|2|PF2|24c2|PF1|PF2|. 式平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.,点评,方法二如图，设椭圆与y轴交于B1，B2两点， 则当点P位于B1或B2处时， 点P对两焦点的张角最大， 故F1B2F2F1PF260，从而OB2F230.,点评,点 评,在求椭圆离心率的取值范围时，常需建立不等关系，通过解不等式来求离心率的取值范围，建立不等关系的途径有：基本不等式，利用椭圆自身存在的不等关系(如基本量之间的大小关系或基本量的范围，点与椭圆的位置关系所对应
6、的不等关系，椭圆上点的横、纵坐标的有界性等)，判别式，极端情况等等.如上面方法二就应用了“当点P运动到短轴的端点时，点P对两焦点的张角最大”这一极端情况.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a13，b10，,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.如图，已知直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为(),D,1,2,3,4,5,3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(),解析答案,解析由题意有，2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析焦点在y轴上，0m2，,解析答案,1,2,3,4,5,5.椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为_.,由此可得a5，b3，c4，,课堂小结,返回,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.,
