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1、第一章 常用逻辑用语,1.3简单的逻辑联结词,1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一且 “p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 . 知识点二或 “p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作 . 知识点三非 一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“ ”或“ ”.,答案,且
2、,pq,或,pq,全盘否定,非p,p的否定,知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,真,假,真,假,假,假,假,假,真,真,答案,返回,答案,思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.,题型探究 重点突破,解析答案,题型一pq命题及pq命题 例1分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函
3、数； 解pq：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，pq为假. pq：函数y3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，pq为真.,解析答案,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； 解pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pq为真. pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pq为真.,解析答案,p真，q真，pq为真.,p真，q真，pq为真.,解析答案,(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对
4、值相等. 解pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真. pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真.,反思与感悟,反思与感悟,(1)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.,解析答案,跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. 解是“p
5、且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)方程2x210没有实数根. 解是“非p”形式. 其中p：方程2x210有实根. (3)12能被3或4整除. 解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除； q：12能被4整除.,解析答案,反思与感悟,题型二綈p命题 例2写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2n20，则实数m、n全为零； 解若m2n20，则实数m、n不全为零. (3)若xy0，则x0或y0. 解若xy0，则x0且y0.,反思与感悟,綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，
6、如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”等.,解析答案,跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y sin x 是周期函数； 解 綈p：y sin x不是周期函数. 命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：32； 解 綈p：32. 命题p是假命题，綈p是真命题；,解析答案,(3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解 綈p：5是75的约数. 命题p是假命题，綈p是真命题.,解析答案,题型三pq、pq、綈p命题的综合应用 例3已知命题p：
7、方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,反思与感悟,解析答案,解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于,解得a1.,命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，,反思与感悟,所以0a4.,因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，,故实数a的取值范围是(，1.,反思与感悟,反思与感悟,由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,跟踪训练
8、3已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围. 解“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假， 由a240得a2或a2.,解析答案,a2或a6；,综上，a2或a6.,由4(a4)2440得2a6.,解析答案,思想方法,分类讨论思想的应用,返回,解后反思,例4已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数.若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.,解析答案,解后反思,分析首先求出p，q为真时a的取值范围，然后利用命题的实际真假列不等式组求解.
9、 解设g(x)x22ax4. 因为关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立， 所以函数g(x)的图象开口向上， 且与x轴没有交点，故4a2160，所以2a2. 又因为函数f(x)(32a)x是增函数， 所以32a1，即a1. 又因为pq为真，pq为假， 所以p和q一真一假.,解后反思,综上所述，实数a的取值范围是1a2或a2.,由p，q的真假，可以判断“pq”“pq”的真假；反之，由“pq” “pq”的真假，也能推断p，q的真假，如“pq”为假，则包括“p真q假” “p假q真”“p假q假”三种情况.,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.命题p：“x0”是“x20”的
10、必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则() A.p真q假 B.pq为真 C.pq为假 D.p假q真 解析命题p假，命题q真.,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160， 所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的
11、倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB， 所以命题“集合AB是A的子集， 且是AB的子集”是真命题. 答案D,解析答案,3.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数， p2：函数y2x2x在R上为减函数. 则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，为真命题的是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4,1,2,3,4,5,解析p1是真命题，则綈p1为假命题； p2是假命题，则綈p2为真命题； q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题， q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题. 为真命题的是q1，q
12、4. 答案C,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是() A.p假q真 B.“pq”为真 C.“pq”为真 D.“綈p”为真 解析由(x2)(x3)0得2x3， 1(2,3)，p真. 0，q假， “pq”为真.,1,2,3,4,5,B,解析答案,5.若p是真命题，q是假命题，则() A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.,1,2,3,4,5,D,课堂小结,返回,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真p和q同时为真， pq为真p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p4”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)p为假，(綈p)p为真. 4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.,
