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1、第2课时补集及综合应用,1.全集的概念及表示 (1)概念:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集. (2)记法:通常记作U.,3.补集的性质 A(UA)=U,A(UA)=,U(UA)=A,UU=,U=U,U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,做一做1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=() A.1,3,5,6B.2,3,7 C.2,4,7D.2,5,7 解析:由A=1,3,5,6,U=1,2,3,4,5,6,7,得UA=2,4,7.故选C. 答案:C 做一做2已知全集U为R,集合A=x|x1,或
2、x5,则UA=. 解析:集合A=x|x1,或x5的补集是UA=x|1x5. 答案:x|1x5,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)A=A. () (2)NN*=0. () (3)U(AB)=(UA)(UB). () 答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一补集的基本运算 【例1】 (1)已知全集为U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B=; (2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA=. 分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn
3、图求解. (2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1若把第(2)题的条件“U=x|x5”换成“U=x|-6x6”,集合A不变,求UA. 解:U=x|-6x6,A=x|-3x5, UA=x|-6x-3,或5x6.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因对补集的概念认识不到位而致错
4、 典例设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值. 错解:UA=5,5U,且5A,a2+2a-3=5,且|2a-1|5,解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 错因分析:上述求解的错误在于忽略验证“AU”这一隐含条件.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1.(2015天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合A(UB)=() A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,5 解析:UB=2,5,A=2,3,5,A(UB)=2,5.故选B. 答案:B,1 2 3 4 5,2.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=() A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0x1 解析:U=R,A=x|x0,B=x|x1, AB=x|x0,或x1, U(AB)=x|0x1. 答案:D,1 2 3 4 5,3.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=. 解析:UA=x|x1,或x2, A=x|1x2.b=2. 答案:2,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
