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1、离散型随机变量的 方差,一、复习引入,1、离散型随机变量的期望,E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + ,2、满足线性关系的离散型随机变量的期望,E（a +b)=a E +b,3、服从二项分布的离散型随机变量的期望,E= n p,即若 B（ n , p ),则,4、服从几何分布的随机变量的期望,若p(=k)=g(k，p)，则E=1/p,引入,一组数据的方差：,二、新课,1、离散型随机变量的方差,若离散型随机变量的分布列为,D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 叫随机变量的均方差，简称方差。,、标准差与随机变量的单位相同；,、随机变量的方
2、差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。,=E(-E）2=E2- （E）2,2、满足线性关系的离散型随机变量的方差,若=a+ b，则的分布列为,D=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + ,3、服从二项分布的随机变量的方差,设 B（ n , p ），则,4、服从几何分布的随机变量的方差,若p(=k)=g(k，p)，则E=1/p,D=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函数f(q)=kqk的导数）,三、应用,例1：已知离散型随机变量
3、1的概率分布,离散型随机变量2的概率分布,求这两个随机变量的期望、方差与标准差。,点评：E1= E2 ，但D 1 D 2 反映了2比1稳定，波动小。,例2：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,例3 在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率为0.2，则他在射击时击中目标所需要的射击次数的方差是多少？,四、小结,1、离散型随机变量的方差 D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + ,2、满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ a+ b）= a2D,3、服从二项分布的随机变量的方差 D=q E=n p q，（q=1-p）,4、服从几何分布的随机变量的方差,
