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1、第4节基本不等式及其应用,(对应学生用书第89页),(对应学生用书第8990页),(1)利用基本不等式求最值需关注以下三个方面:各数(式)均为正;和或积为定值;等号能否成立这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为:“一正、二定、三相等” (2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式 (3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得,基本不等式的实际应用 【例3】 (2009年高考湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示已知旧墙的维
2、修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元) (1)将y表示为x的函数; (2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用 思路点拨:(1)首先明确总费用y旧墙维修费建新墙费,其次,列出y与x的函数关系式;(2)利用基本不等式求最值,最后确定取得最值的条件,作出问题结论,【选题明细表】,10西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费,对生产的羊皮手套进行促销在1年内,据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S3(x0),已知羊皮手套的固定投入为3万元,每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元(年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%) (1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数; (2)当年广告费投入为多少万元时,此公司的年利润最大,最大利润为多少?(年利润年销售收入年生产成本年广告费),