《高中数学人教A选修22课件131函数的单调性与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A选修22课件131函数的单调性与导数（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1函数的单调性与导数,1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).,1.如何理解函数的单调性与导数的关系? 剖析:(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时,先要确定函数的定义域,再在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间. (2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间. (3)若函数在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内为常数函数.如f(x)=3,则f(x)=3=0. (4)利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数在研究曲线变化规律中的一个应用,它充分体现了数形
2、结合思想.,2.求可导函数单调区间的一般步骤是什么? 剖析:第一步,确定函数f(x)的定义域. 第二步,求f(x),令f(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切实根. 第三步,把函数f(x)在间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间. 第四步,确定f(x)在各个小区间内的符号,根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间内的增减性.,3.已知函数是增函数(或减函数),如何求参数的取值范围? 剖析:“f(x)0(或f(x)0)”是“函数递增(或递减)”的充分条件,但这个条件并不是必要的.在(a,b)
3、内可导的函数f(x)在(a,b)内递增(或递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)恒成立,且f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说,函数f(x)在区间上的单调性并不排斥在区间内个别点处有f(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f(x0)=0,只是这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间.因此,在已知函数f(x)是增函数(或减函数)的条件下求参数的取值范围时,应令f(x)0(或f(x)0)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立来求解),然后检验参数的取值能否使f(x)在所给区间的任何一个子区间不恒为零,从而求得参数的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,利用导
4、数信息判别函数图象 【例1】 已知函数y=f(x)与其导数f(x)满足如下条件: f(x)有唯一的一个负零点. 试画出函数y=f(x)的大致图象. 分析:根据函数y=f(x)在某个区间上导数f(x)的符号,可以得到函数y=f(x)的单调性,即函数y=f(x)图象的“上升下降”趋势,从而画出函数y=f(x)的大致图象.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在研究一个函数的图象与其导函数的图象之间的关系时,要注意抓住各自的关键要素.对原函数,我们重点考察其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应考察其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小
5、于零,并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是() A.f(x)在(-3,1)内单调递增 B.f(x)在(1,3)内单调递减 C.f(x)在(2,4)内单调递减 D.f(x)在(3,+)内单调递增 解析:由f(x)的增减性与f(x)的正负之间的关系进行判断,当x(2,4)时,f(x)0,故f(x)在(2,4)内单调递减,其他判断均错,故选C. 答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,求函数的单调区间 【例2】 求下列函数的单调区间: (1)f(x)=x3-x; (2)f(x)
6、=3x2-2ln x. 分析:解答本题需先确定函数的定义域,然后对函数求导,求解不等式f(x)0,f(x)0,并与定义域求交集得到相应的单调区间.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.当f(x)不含参数时,可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间. 2.当求得的单调区间不止一个时,单调区间之间要用“,”隔开,或用“和”相连.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,已知函数的单调性求参数的取值范围,(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (2)若函数h(x)=f(x)-
7、g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围. 分析:解答本题首先确定h(x)的定义域为(0,+). (1) h(x)存在单调递减区间,则h(x)0在(0,+)内有解. (2)h(x)在1,4上单调递减,即h(x)0在1,4上恒成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思先由函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(递减)推出f(x)0(f(x)0)在区间(a,b)内恒成立,再利用分离参数或函数性质求解恒成立问题,对等号成立可单独验证说明.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,求a的取值范围. 解:f(x)=3ax2-2x+1. f(x)在R上单调递增, f(x)0在R上恒成立. 即3ax2-2x+10在R上恒成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:误解充要条件而致错 【例4】 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解题中,常常会将必要条件作充分条件或将既不充分也不必要条件作充要条件等使用而导致错误,这需要在学习过程中注意思维的严密性.,
