《高中数学人教A浙江一轮参考课件93圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件93圆的方程（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3圆的方程,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2.圆的标准方程 (1)(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),表示以(a,b)为圆心,r为半径长的圆的标准方程. (2)特别地,以原点为圆心,r为半径长的圆的标准方程为x2+y2=r2.,-4-,知识梳理,双击自测,-5-,知识梳理,双击自测,4.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为 (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; (3)解出a,b,r或D,
2、E,F代入标准方程或一般方程. 5.点与圆的位置关系 若圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),点M(x0,y0),试根据点与圆的位置关系填写代数关系. (1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2; (2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2r2; (3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2r2.,-6-,知识梳理,双击自测,1.x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是() A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3) 2.圆心在y轴上,且过点(-1,2)并与x轴相切的圆的标准方程为(),D,解析:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-
3、4F0)的圆心为,圆x2+y2-4x+6y=0的圆心为(2,-3).,B,解析:设圆心为(0,a),根据所求圆与x轴相切,则圆的标准方程为x2+(y-a)2=a2.,-7-,知识梳理,双击自测,3.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(),D,解析:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是(4m)2+(-2)2-45m0,即m1.,-8-,知识梳理,双击自测,4.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是. 5.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.,-2m
4、2,解析:点(0,0)在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部, (0-m)2+(0+m)28,解得-2m2.,x2+y2=2(除去点(1,1)和(-1,-1),解析:设C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和(-1,-1).,-9-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.求圆的标准方程,一定要抓住圆的圆心和半径两个核心要素,若圆与坐标轴相切,则要注意半径和圆心的关系. 2.配方法
5、在圆的一般方程化为标准方程时起关键作用,因此要熟练掌握. 3.求轨迹方程时,一定要结合已知条件进行检验,以防漏解或增解.,-10-,考点一,考点二,考点三,求圆的方程(考点难度) 例1(1)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2,则圆C的标准方程为. (2)(2016浙大附中全真模拟)已知直线l的方程是x+y-6=0,A,B是直线l上的两点,且OAB是正三角形(O为坐标原点),则OAB外接圆的标准方程是.,(x-2)2+(y-2)2=8,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,方法总结常见的求圆的方程的方法有
6、两种:一是利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,写出圆的标准方程;二是利用待定系数法,应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程.如果所给条件易求圆心坐标和半径长,则选用标准方程求解;如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,常选用一般方程求解.,-13-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)圆心在直线y=x上,经过原点,且截x轴所得的弦长为2的圆的标准方程为. (2)已知圆经过A(2,-3)和B(-2,-5)两点,若圆心在直线x-2y-3=0上,则圆的标准方程为.,(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2,(x+1)2+(y+2)2=10,-14-,考点
7、一,考点二,考点三,解析: (1)圆心在直线y=x上,可设圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=r2.将y=0代入得x2-2ax+2a2=r2,x1+x2=2a,x1x2=2a2-r2,整理,得r2-a2=1,再将点(0,0)代入(x-a)2+(y-a)2=r2, 得2a2=r2.联立即可解出a=1,r2=2或a=-1,r2=2, 故圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2. (2)线段AB中垂线的方程为2x+y+4=0,它与直线x-2y-3=0的交点(-1,-2)为圆心,由两点间的距离公式得r2=10,圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,-1
8、5-,考点一,考点二,考点三,与圆有关的轨迹问题(考点难度) 例2(1)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,则M的轨迹方程为. (2)如图所示,圆O1和圆O2的半径长都等于1,|O1O2|=4.过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N为切点),使得 .试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.,-16-,考点一,考点二,考点三,解: (1)(x-1)2+(y-3)2=2圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.,即(x-1)2+(y-3)2=2. 因此M的轨迹方程
9、是(x-1)2+(y-3)2=2.,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0).,因为两圆的半径长均为1,所以|PO1|2-1=2(|PO2|2-1). 设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1, 化简,得(x-6)2+y2=33, 所以所求轨迹方程为(x-6)2+y2=33.,-18-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解答与圆有关的轨迹问题常采用以下方法:直接法直接根据题目提供的条件列出方程;定义法根据圆、直线等定义列方程;几何法利用圆的几何性质
10、列方程;代入法找到所求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式. 2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应有不同:若求轨迹方程,把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线.,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知点A(3,0),点P是圆x2+y2=1(x1)上的一点,AOP的平分线交AP于点Q,则点Q的轨迹方程为.,(2)如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足APB=90,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.,-20-,考点一,考点二,考点三,-21-,考点一,考点二,考点三,(2)解:设A
11、B的中点为R,坐标为(x,y),连接OR,PR, 则在RtABP中,|AR|=|PR|. 又R是弦AB的中点, 所以在RtOAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2).,所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0. 因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,点Q即在所求的轨迹上运动. 设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,整理,得x2+y2=56,即为所求顶点Q的轨迹方程.,-22-,考点一,考点二,考点三,与圆有关的最值问题(考点难度) 例3已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.求: (1) 的最大值和最小值;
12、 (2)y-x的最小值; (3)x2+y2的最大值和最小值.,-23-,考点一,考点二,考点三,-24-,考点一,考点二,考点三,-25-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.形如 形式的最值问题,可转化为过点P(a,b)动直线斜率的最值问题. 2.形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题. 3.形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的平方的最值问题. 4.有时与圆有关的最值问题需要结合已知条件,列出代数关系式,然后根据关系式的特征选择参数法、配方法、判别式法、基本不等式等方法进行最值的求解.,-26-,考点一,考点二,
13、考点三,对点训练(1)已知点A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M,N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点,P是圆x2+y2+kx=0上的动点,若M,N关于直线x-y-1=0对称,则PAB面积的最大值是. (2)已知A(0,2),点P在直线x+y+2=0上,点Q在圆C:x2+y2-4x-2y=0上,则|PA|+|PQ|的最小值是. (3)设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为.,x+y-2=0,-27-,考点一,考点二,考点三,-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,思想方法 转化与化归思想在与圆有关的最值问题中的应
14、用 转化与化归思想的本质是把不熟悉的问题转化成我们学过的、熟悉的问题去解决.与圆有关的最值问题中应善于利用圆心,把圆上点的问题可以转化成与圆心有关的问题,化动为定.,-30-,典例(2016浙江五校联考)直线mx+y-4=0与直线x-my-4=0相交于点P,则P到点Q(5,5)的距离|PQ|的取值范围是.,解析:如图所示, 因为直线mx+y-4=0过定点A(0,4), 直线x-my-4=0过定点B(4,0),且互相垂直,所以两直线的交点P,在以AB为直径的圆上,且不过原点. 所以,交点P到点Q(5,5)的距离|PQ|的取值范围是,-31-,对点训练设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上
15、存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.,-1,1,解析:由题意可知M在直线y=1上运动,设直线y=1与圆x2+y2=1相切于点P(0,1).当x0=0,即点M与点P重合时,显然圆上存在点N(1,0)符合要求;当x00时,过M作圆的切线,切点之一为点P,此时对于圆上任意一点N,都有OMNOMP,故要存在OMN=45,只需OMP45.特别地,当OMP=45时,有x0=1.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为-1,1.,-32-,高分策略1.解答与圆有关的最值问题一般要结合代数式的几何意义进行,注意数形结合,充分运用圆的性质. 2.解决与圆有关的轨迹问题,一定要看清要求,是求轨迹方程还是求轨迹.,
