《高中数学人教A浙江一轮参考课件91直线的倾斜角斜率与直线的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件91直线的倾斜角斜率与直线的方程（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,把x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. 倾斜角的范围为0,180). (2)直线的斜率 定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan ,倾斜角是90的直线斜率不存在. 过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k= .,-4-,知识梳理,双击自测,2.直线方程的
2、五种形式,-5-,知识梳理,双击自测,1.过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(),2.直线 的倾斜角是() A.30B.60 C.120D.135,A,B,-6-,知识梳理,双击自测,3.若直线ax+by+c=0经过第二、三、四象限,则有 () A.ab0,bc0B.ab0,bc0D.ab0,bc0 4.过点(-1,2)且倾斜角为150的直线方程为. 5.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点.,A,(-1,-2),解析:kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).,-7-,知识梳理,
3、双击自测,自测点评 1.对于直线的五种形式一定要理解其结构特点及适用范围. 2.斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现. 3.直线的点斜式、斜截式是最常用的形式,点斜式重在突出斜率与定点,斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点.,-8-,考点一,考点二,考点三,曲线与方程(考点难度) 例1(1)下列问题: 方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线; 到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2; 方程 与x=y2表示同一条曲线; 若A(-1,0),B(1,0),则满足条件|PA|-|PB|=3的动点P在双曲线的右支上. 正确
4、的有个. (2)一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动,则线段AB中点M的轨迹方程为 () A.x2+y2=a2(x0) B.x2+y2=a2(y0) C.x2+y2=a2(x0且y0)D.x2+y2=a2,1,D,-9-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)由x2+xy=x得x+y=1或x=0,轨迹为两条直线,故不对; 方程x2=y2是到两条坐标轴的距离相等的点的轨迹,故不对; 方程y= 上的点满足x0,y0,而方程x=y2有x0,yR,故曲线的范围不同,不对; 由于|AB|=23=|PA|-|PB|,故点P在以A,B为焦点的双曲线的右支上,故正确.填1.
5、(2)当A,B不在原点时,在RtAOB中,M是AB中点,故由直角三角形的性质可知,|OM|=a,当A或B在原点时,仍有|OM|=a,故点M的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆.故选D.,-10-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.设曲线C上的点(x,y)与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.则这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的常用方法有直接法、定义法、几何法等,但无论用哪种方法,都要注意曲线方程的纯粹性和完备性,即保证满足条件的点不遗漏,无多余.,-11-,考点
6、一,考点二,考点三,对点训练(1)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是() A.一条直线和一条双曲线B.两条双曲线 C.两个点D.以上答案都不对 (2)已知点A(-1,0),B(1,0),若点C满足条件|AC|=2|BC|,则点C的轨迹方程是.,C,3x2+3y2-10 x+3=0,-12-,考点一,考点二,考点三,求直线的方程(考点难度) 例2(1)求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.,(3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求MN的方程.,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,
7、考点一,考点二,考点三,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件. 2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况. 3.对于点斜式、斜截式方程,使用时要注意分类讨论思想的应用.,-16-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知直线l经过点A(4,-3),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程. (2)已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: BC边上中线AD所在直线的方程; BC边的垂直平分线DE的方程.,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)易得BC边的中
8、点D的坐标为(0,2), BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2)两点,则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2=2. 点D的坐标为(0,2). 由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0), 即2x-y+2=0.,-18-,考点一,考点二,考点三,直线方程的综合应用(考点难度) 例3如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线 上时,求直线AB的方程.,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.直线的方程的综合问题常与共线、中点、截距、面积等问题进行联系,其中直
9、线是核心,尤其要重视直线方程的解析式设法. 2.当直线方程的综合问题求最值时,常常转化成函数或者不等式问题.,-21-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)已知直线(a-1)x+y-a-3=0(a1),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,实数a的值是 () A.1B.C.2D.3 (2)已知直线l过定点A(-3,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线l的方程为.,D,2x+3y-6=0或8x+3y+12=0,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,易错警示分类讨论思想在直线方程中的应用 直线的点斜式和两点式方程都是有使用范围的,点斜式未包含倾斜角为90的情况,两点式未包含倾斜角为
10、0和90的情况.因此,使用点斜式和两点式方程的应该对未包含的情况进行讨论.,-24-,典例过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为. 答案:x-2y+2=0或x=2 解析:若直线m斜率不存在,则直线m的方程为x=2,直线m,直线l和x轴围成的三角形面积为2,符合题意; 若直线m的斜率为0,则直线m与x轴没有交点,不符合题意; 若直线m的斜率k0,-25-,对点训练直线过点(5,10),且到原点的距离为5,求直线方程.,解:当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0; 当斜率存在时,设其为k, 则所求直线方程为y-10=k(x-5),
11、即kx-y+(10-5k)=0.,故所求直线方程为3x-4y+25=0. 综上知,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.,-26-,高分策略1.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,首先要想到k=tan ,必要时可结合正切函数的图象. 2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应首先考虑下面的设法: (1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式; (2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0); (3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在情况; (4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用.,
