《高中数学人教A浙江一轮参考课件84直线平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件84直线平面垂直的判定与性质（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4直线、平面垂直的判定与性质,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.直线与平面垂直 (1)定义:若直线l与平面内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面垂直. (2)判定定理和性质定理:,-4-,知识梳理,双击自测,2.直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线和这个平面所成的角. (2)线面角的范围: 3.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. (2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的平面角的范围:0,.,-5-,
2、知识梳理,双击自测,4.平面与平面垂直 (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理和性质定理:,-6-,知识梳理,双击自测,1.已知,为两个不同的平面,l为直线,若,=l,则() A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直,D,解析:由面面垂直的判定定理可知,垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直.故选D.,-7-,知识梳理,双击自测,2.将图中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图),则在空间四面体
3、ABCD中,AD与BC的位置关系是(),A.相交且垂直B.相交但不垂直 C.异面且垂直D.异面但不垂直,C,解析:在题图的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则ADBC,翻折后如题图,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所以ADBC.,-8-,知识梳理,双击自测,3.P为ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影. (1)若P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,则O是ABC的心; (2)若PABC,PBAC,则O是ABC的心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是
4、ABC的心.,内,垂,外,解析: (1)P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,可知O到ABC三边距离相等,即O是ABC的内心; (2)由PO平面ABC且BC平面ABC,得POBC, 又PABC,PO与PA是平面POA内两条相交直线, 所以BC平面POA,从而BCAO.同理ACBO, 所以O是ABC的垂心; (3)由PA,PB,PC与底面所成的角相等,易得RtPOARtPOB RtPOC,从而OA=OB=OC,所以O是ABC的外心.,-9-,知识梳理,双击自测,4.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,则图中直角三角形的个数为.,4,解析:因为A
5、B是圆O的直径,所以ACBC,ACB是直角三角形. 由PA平面ABC可得,PAAB,PAAC, 所以PAB与PAC是直角三角形. 因为PA平面ABC,且BC平面ABC,所以PABC. 又BCAC,PAAC=A,所以BC平面PAC.而PC平面PAC, 所以BCPC,PCB是直角三角形.故直角三角形的个数为4.,-10-,知识梳理,双击自测,5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可),DMPC(或BMPC等),解析:由定理可知,BDPC. 当DMPC(或BMPC)时,即有
6、PC平面MBD, 而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行,还有可能异面、相交等. 2.线面垂直的关键是线线垂直,通过线线垂直证明线面垂直;反过来也可通过线面垂直证明线线垂直.,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,垂直关系的基本问题(考点难度) 例1(1)(2016浙江高考)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() A.mlB.mnC.nlD.mn (2)(2016浙江金华东阳模拟)下列命题中错误的是 () A.如果平面平面,平面平面,=l,那么l B.如果平面平面,那么平面内一
7、定存在直线平行于平面 C.如果平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 D.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面,C,C,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)对于选项A,=l,l.m, m与l可能平行,也可能异面,故选项A不正确; 对于选项B,D,m,n,m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故选项B,D不正确. 对于选项C,=l,l.n,nl.故选C. (2)对于A,平面平面,平面平面,=l,则l,命题正确; 对于B,平面平面,不妨设=a,作直线ba,且b,则b,命题正确; 对于C,平面平面,过与交线上的点作交线的垂线时,该垂线不一定垂直
8、于,命题错误; 对于D,假设平面内存在直线垂直于平面,则平面垂直于平面,这与已知平面与平面不垂直矛盾,所以假设不成立,命题正确. 故选C.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结解决此类问题常用的方法: (1)依据定理条件才能得出结论的,可结合符合题意的图形作出判断; (2)否定命题时只需举一个反例; (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选.,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面() A.若mn,n,则m B.若m,则m C.若m,n,n,则m D.若mn,n,则m (2)已知直线l,m与平面,l,m,则下列命
9、题中正确的是 (填写正确命题对应的序号). 若lm,则若lm,则 若l,则若,则m,C,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)当mn,n时,可能有m,但也有可能m或m,故A选项错误; 当m,时,可能有m,但也有可能m或m,故选项B错误; 当m,n,n时,必有,从而m,故选项C正确; 在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,取m为B1C1,n为CC1,为平面ABCD,为平面ADD1A1,这时满足mn,n,但m不成立,故选项D错误.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)若lm,则与平行或与相交,故错;由lm不能得到l,从而不能得到,故错;由面面垂直的判定定理可
10、知正确;由面面垂直的性质定理知错.,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,直线与平面垂直的判定与性质(考点难度) 例2(2016浙江东阳模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M为AB1的中点,CMB1为等边三角形. (1)证明:AC平面BCC1B1; (2)若BC=2,AB1=8,求C1M与平面ACB1所成角的正弦值.,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)证明:M为AB1的中点,CMB1为等边三角形, AM=B1M=CM,AB1C=60. 设AM=a,则AB1=2a,B1C=a,C1C平面ABC,AC平面ABC,C1CAC, 又CB1,C1C平面BCC1B1,CB1C1
11、C=C,AC平面BCC1B1.,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)解:作C1HCB1于点H,连接MH. AC平面BCC1B1,C1H平面BCC1B1,ACC1H, 又CB1,AC平面ACB1,CB1AC=C,C1H平面ACB1. C1MH为直线C1M与平面ACB1所成角.,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面). 2.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化;另外,在证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三
12、角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等. 3.求线面角通常可以先找到面的垂线,面垂足和线面交点的连线是射影线,射影线和斜线所成角即为线面角.,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016浙江绍兴嵊州高三期末)在三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,DB=DC=4,BDC=90,P在线段BC上,CP=3PB,M,N分别为AD,BD的中点. (1)求证:BC平面MNP; (2)若AB=4,求直线MC与平面ABC所成角的正弦值.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点
13、四,(1)证明:MN是ABD的中位线,MNAB. 又AB平面PBC,MN平面PBC.MNBC. 取BC的中点Q,连接DQ,则DQBC. 由PN是BDQ的中位线知PNDQ,PNBC. 又MNPN=N,所以BC平面MNP. (2)解:AB平面PBC,ABQD.而BCQD,QD平面ABC. 连接AQ,取AQ的中点E,连接EM,EC.在AQD中,EM是中位线, EMQD.EM平面ABC. MCE就是直线MC与平面ABC所成角.连接CN,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,平面与平面垂直的判定与性质(考点难度) 例3(2016浙江宁波二模)已知直角梯形ABCD中,ABCD, A= ,AD=1,AB
14、=2CD=4,E为AB中点,将ADE沿直线DE折起到A1DE,使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上. (1)求证:平面A1EC平面A1DC; (2)求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值.,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)证明:过A1作A1HCD交CD于点H, 由A1在平面EBCD上的射影在直线CD上,知A1H平面CDE, A1HCE, 又CDCE,CDA1H=H,CE平面A1CD, CE平面A1EC,平面A1EC平面A1DC. (2)解:连接AH交DE于M,交BC延长线于N,连接A1M, 由AD=A1D,AE=A1E,A1ADE, 又A1HDE,DE平面A
15、1AH, DEA1M,DEA1N,DEAH, 又DE平面A1BC,设平面DEA1平面A1BC=l, DEl,从而lA1M,lA1N, MA1N为平面DEA1与平面A1BC所成锐二面角的平面角,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形. 2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要证明平面与平面垂直,可转化为从现有直线中寻找平面的垂线,即证明线面垂直. 3.平面和平面垂直的判定定理的两个条件:l,l,缺一不可.,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2016全国乙高考)如图,在以A,B,C,D
16、,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60. (1)证明:平面ABEF平面EFDC; (2)求二面角E-BC-A的余弦值.,解:(1)由已知可得AFDF,AFFE, 所以AF平面EFDC. 又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,平行与垂直的综合问题 考情分析从近几年的高考来看,空间线、面的平行与垂直的综合考查一直是高考必考的热点,归纳起来常见的命题角度有:(1)以多面体为载体综合考查平行与垂直的证明;(2)探索性问题中的平行与垂直问题;(3)折叠问题中的平行与垂直问题.,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,类型一平行与垂直关系的证明 例4(2016江苏高考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1. 求证:(1)直线DE平面A1C1F;
