《高中数学人教A浙江一轮参考课件82空间点直线平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件82空间点直线平面之间的位置关系（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2空间点、直线、平面之间的位置关系,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.公理和定理 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 作用:可用来证明点、直线在平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理2的推论如下: 经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; 经过两条相交直线,有且只有一个平面; 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 作用:可用来确定一个平面;证明点线共面.,-4-,知识梳理,双击自测,(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 作用:可用来确定两个平面的交线;判断或证
2、明多点共线;判断或证明多线共点. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 作用:可用来判断空间两条直线平行. (5)空间等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,-5-,知识梳理,双击自测,2.直线与直线的位置关系,(2)异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).,-6-,知识梳理,双击自测,3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系,-7-,知识梳理,双击自测,1.若点P,Q,R,=m,且Rm,PQm=M,过P,Q,R三点确定一个平面,则是()
3、 A.直线QRB.直线PR C.直线RMD.以上均不正确,C,解析:PQm=M,m,M. 又M平面PQR,即M,故M是与的公共点. 又R,R平面PQR,即R, R是与的公共点. =MR.故选C.,-8-,知识梳理,双击自测,2.下列命题正确的个数为() 经过三点确定一个平面 梯形可以确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 A.0B.1C.2D.3,C,解析:经过不共线的三点可以确定一个平面,不正确; 两条平行线可以确定一个平面,正确; 两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面,正确; 命题中没有说清三个点是否共线,不正确.,-9-,知识梳
4、理,双击自测,3.一个正方体的平面展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中() A.ABCDB.AB与CD相交 C.ABCDD.AB与CD所成的角为60,D,解析:如图,把展开图中的各正方形按图(1)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原,得到图(2)所示的直观图,可见选项A,B,C不正确.图(2)中,BECD,ABE为AB与CD所成的角,ABE为等边三角形,ABE=60.正确选项为D.,-10-,知识梳理,双击自测,4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为() A.30B
5、.45C.60D.90,C,解析:连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求. 又B1D1=B1C=D1C, D1B1C=60.,-11-,知识梳理,双击自测,5.如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则 (1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形; (2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.,AC=BD,AC=BD且ACBD,解析:易知EHBDFG,且EH= BD=FG. 同理EFACHG,且EF= AC=HG, 显然四边形EFGH为平行四边形. 要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF=EH,即AC=BD; 要使
6、四边形EFGH为正方形需满足EF=EH且EFEH, 即AC=BD且ACBD.,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.做有关平面基本性质的判断题时,要抓住关键词,如“有且只有”“只能”“最多”等. 2.如果两个不重合的平面只要有一个公共点,那么这两个平面一定相交且得到的是一条直线. 3.异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点的直线.不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线. 4.如果异面直线所成的角求出来是钝角,那么应该取其补角.,-13-,考点一,考点二,考点三,平面的基本性质及应用(考点难度) 例1(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,A
7、D,B1C1的中点,则正方体的过P,Q,R的截面图形是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 (2)设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是() Pa,Pa; ab=P,ba; ab,a,Pb,Pb; =b,P,PPb. A.B. C.D.,D,D,-14-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)如图所示,连接QP并延长与CB的延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE,作RGPQ交C1D1于G,则PE,RE为截面的部分外形. 同理延长PQ交CD的延长线于N, 连接NG交DD1于F,连接QF,FG. 截面为六边形PQFGRE.,-15-,考
8、点一,考点二,考点三,(2)当a=P时,Pa,P,但a,错; 当a=P时,错; 如图,ab,Pb,Pa, 由直线a与点P确定唯一平面, 又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P, 与重合, b,故正确; 两个平面的公共点必在其交线上,故正确.,-16-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据;公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据;公理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练的用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理. 2.画几何体的截面,关键是画截面与几何体各面的交线,此交线只需两个公共点即可确定,作图时充分利用几何体本身提供的面面平行
9、等条件,可以更快地确定交线的位置.,-17-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)如图所示是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形的序号是.,(2)(2015南安一中期末)如图所示,平面平面=l,A,B, ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是() A.直线ACB.直线AB C.直线CDD.直线BC,C,-18-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)可证中的四边形PQRS为梯形;中,如图所示,取A1A和BC的中点分别为M,N,可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形;中,可证四边形PQRS为平行四边形;中,可证点Q所在棱与平面PRS平
10、行,因此,P,Q,R,S四点不共面. (2)由题意知,Dl,l,D. 又DAB,D平面ABC, 点D在平面ABC与平面的交线上. 又C平面ABC,C,点C在平面与平面ABC的交线上, 平面ABC平面=CD.,-19-,考点一,考点二,考点三,空间两条直线的位置关系(考点难度) 例2(1)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是() (2)(2016浙大附中全真模拟)若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则() A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
11、 D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面,C,B,-20-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)A,B中PQRS,D中直线PQ与RS相交(或RPSQ),即直线PQ与RS共面,均不满足条件;C中的直线PQ与RS是两条既不平行,又不相交的直线,即直线PQ与RS是异面直线.故选C. (2)设过点P的直线为n,若n与l,m都平行,则l,m平行,与l,m异面矛盾,故选项A错误; 由于l,m只有唯一的公垂线, 而过点P与公垂线平行的直线只有一条,故B正确; 对于选项C,D可参考如图所示的正方体,设AD为直线l,AB为直线m,若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交,故选项C错误;若P在P2点,
12、则由图中可知直线CC及DP2均与l,m异面,故选项D错误.故选B.,-21-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.证明直线异面.(1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线;(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面. 2.证明直线相交,通常用平面的基本性质,平面图形的性质等. 3.利用公理4或平行四边形的性质证明两条直线平行.,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线GH,MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号),-23-,考点一,考点二,考点三,(2)
13、(2016浙江宁波二模)下列命题中,正确的是 () A.若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线 B.若a,b是两条直线,且ab,则直线a平行于经过直线b的所有平面 C.若直线a与平面不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D.若直线a平面,点P,则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条,D,-24-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)题图中,直线GHMN; 题图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面; 题图中,连接MG,GMHN,因此GH与MN共面; 题图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面. 所以图,中GH与MN
14、异面. (2)对于A,当,a,b分别为第三个平面与,的交线时,由面面平行的性质可知ab,故A错误. 对于B,设a,b确定的平面为,显然a,b,故B错误. 对于C,当a时,直线a与平面内的无数条直线都平行,故C错误. 对于D,直线a平面, 存在直线b,使得ab,过P作cb,则ac.故D正确.故选D.,-25-,考点一,考点二,考点三,异面直线所成的角(考点难度) 例3(1)(2016浙江金丽衢十二校二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CC1=2,AC= ,M是AC的中点,则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为.,-26-,考点一,考点二,考点三,(2)(2016浙江五校联
15、考二模)如图,在边长为1的菱形ABCD中, DAB=60,沿BD将ABD翻折,得到三棱锥A-BCD,则当三棱锥A-BCD体积最大时,异面直线AD与BC所成的角的余弦值为(),B,-27-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)方法一:取BM中点E和BC1中点F,EF平行C1M,所以只要求EF和B1C所成角即可. 方法二:在上面补一个一样的三棱柱,C和C1重合,即可求角.,-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,方法二:边长为1的菱形ABCD中,DAB=60, AD=AC=BD=BC=DC=1, 当三棱锥A-BCD体积最大时, 平面ADC平面BDC, 取DC中点O,连
16、接AO,BO, 则AO平面BDC,BO平面ADC,-30-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移. 2.求异面直线所成的角的三步曲:即“一作、二证、三求”.其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端点、中点、等分点”,通过作三角形的中位线,平行四边形等进行平移,作出异面直线所成的角,转化为解三角形问题,进而求解.,-31-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2015浙江高考) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是. (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1的中心,点Q在线段PD上运动,则异面直线BQ与A1D1所成角最大时,cos =.,-32-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)连接DN,取DN的中点P,连接PM,CP, 因为M是AD的中点, 故PMAN,则
