《高三数学一轮复习 4.4 二倍角的正弦、余弦、正切课件 理 大纲人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 4.4 二倍角的正弦、余弦、正切课件 理 大纲人教（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(2010临沂模拟)已知cos2= ,则sin4+cos4等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2 =1- sin22=1- (1-cos22) =1- (1- )= .,2.已知sin+cos= ,00,( , ),2(, ), cos2=-,3.设| | ,函数f(x)=sin2(x+ ),若f( )= ,则 等于（ ） （A）- （B）- （C） （D） 【解析】选C.由题意得sin2( + )= , 即 ,sin2 = .又| | , |2 | ,所以2 = ,
2、 = .,4.已知钝角的终边经过点P(sin2,sin4),且cos= ,则的正切值为( ) （A）- （B）- （C） （D） 【解析】选B.由三角函数定义知tan= , 又cos= , tan= =2cos2=2(2cos2-1) =22( )2-1=- .,5.已知f(x)= ,当（ , ）时,f(sin2)- f(-sin2)可化简为( ) （A）2sin （B）-2cos （C）-2sin （D）2cos 【解析】选D.f(sin2)-f(-sin2)= =|sin-cos|-|sin+cos|. ( , ),-10,cos+sin0, 原式=cos-sin+cos+sin=2cos
3、.,二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（2010冀州模拟）已知sin=- ,则cos2=_. 【解析】cos2=1-2sin2=1-2(- )2= . 答案：,7.cos275+cos215+cos75cos15的值等于_. 【解析】原式=sin215+cos215+sin15cos15 =1+ sin30=1+ = . 答案：,8.设是第二象限角,tan=- ,且sin cos ,则 cos =_. 【解题提示】由tan先求得cos,再根据已知，用二倍角公式求解. 【解析】tan=- ,即 , ,即 ,解得cos2= , 是第二象限角,cos=- , 即2cos2 -1=- ,解得cos
4、2 = , +2k+2k(kZ), +k +k,即 是第一或第三象限角. 又sin cos , 是第三象限角,cos =- . 答案：-,三、解答题（共16分） 9.（8分）(2010韶关模拟)已知cos=- ，( ,),求 的值. 【解析】cos=- ,( ,),10.（8分）已知sin( -x)= (0x ),求 的值. 【解析】方法一:由已知得cos( -x) = cos2x=sin( -2x) =2sin( -x)cos( -x)= . 又cos( +x)=cos -( -x) =sin( -x)= , .,方法二:由已知得 cos( -x)= sin( +x)=sin -( -x)=
5、cos( -x)= , = 2sin( +x)= . 方法三:由已知得 cos( -x)=, = 2cos( -x)= .,（10分）已知函数f(x)=sin cos +cos2 - . (1)若f()= ,(0,2),求的值; (2)求函数f(x)在- ,上的最大值和最小值及相应的x值. 【解题提示】先把f(x)化简成f(x)=Asin(x+ )的形式，再求解. 【解析】(1)f(x)= sinx+ = (sinx+cosx)= sin(x+ ),由题意知f()= sin(+ )= , 即sin(+ )= , (0,2)即+ ( , ), + = 或+ = = 或= . (2)- x，0 x
6、+ , 当x+ = 即x= 时,f(x)max=f( )= , 当x+ = 即x=时,f(x)min=f()=- .,一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(2010临沂模拟)已知cos2= ,则sin4+cos4 等于( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.sin4+cos4=(sin2+cos2)2 -2sin2cos2 =1- sin22=1- (1-cos22) =1- (1- )= .,2.已知sin+cos= ,0,那么sin2,cos2的值依次是（ ） 【解题提示】把已知等式两边平方，注意挖掘角的范围.,【解析】,3.设| | ,函数f(x)=sin2(x+ ),
7、若f( )= ,则 等于（ ） （A） （B） （C） （D）,【解析】,4.已知钝角的终边经过点P(sin2,sin4),且cos= ,则的正切值为( ) （A） （B） （C） （D）,【解析】,5.已知f(x)= ,当（ , ）时,f(sin2)- f(-sin2)可化简为( ) （A）2sin （B）-2cos （C）-2sin （D）2cos,【解析】,【误区警示】,二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（2010冀州模拟）已知sin= ,则cos2=_. 【解析】cos2=1-2sin2=1-2( )2= . 答案：,7.cos275+cos215+cos75cos15的值等于_. 【解析】原式=sin215+cos215+sin15cos15 =1+ sin30=1+ = . 答案：,8.设是第二象限角,tan= ,且sin cos , 则cos =_. 【解题提示】由tan先求得cos,再根据已知，用二倍角公式求解.,【解析】,答案：,【规律方法】,【解析】,（10分）已知函数f(x)=sin cos +cos2 - . (1)若f()= ,(0,2),求的值; (2)求函数f(x)在- ,上的最大值和最小值及相应的x值. 【解题提示】先把f(x)化简成f(x)=Asin(x+ )的形 式，再求解.,【解析】,本部分内容讲解结束,
