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1、2.7函数的图象,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.描点法作图的方法步骤 (1)研究函数特征,(2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连接所描的点).,-4-,知识梳理,双击自测,2.变换法作图 (1)平移变换 左右平移:y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向(+)或向(-)平移个单位长度而得到. 上下平移:y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向(+)或向(-)平移个单位长度而得到. (2)对称变换 y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称. y=-f(x)与y=f(x)
2、的图象关于对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称.,左,右,a,上,下,b,y轴,x轴,原点,-5-,知识梳理,双击自测,(3)翻折变换 要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变而得到. 要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x0的部分作出,再利用偶函数的图象关于的对称性,作出x0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变而得到. y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为,纵坐标不变而得到.,y轴,A,-6-,知识梳理,双击自测,3.函数图象关
3、于对称性的两个常用结论 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线 对称. (2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点 对称.,x=a,(a,0),-7-,知识梳理,双击自测,1.(2015江西模拟)函数 的图象是(),B,-8-,知识梳理,双击自测,2.函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图象大致为 (),A,解析:因为f(-x)=f(x),x(-,0)(0,+), 所以f(x)为偶函数.当x0时,f(x)=logax+1(0a1)单调递减, 并由y=logax的图象向上平移1个单位长度而得到.故选A
4、.,-9-,知识梳理,双击自测,3.关于函数 的图象,下列说法正确的是() A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 4.为了得到函数y=log3(x+3)-2的图象,只需把函数y=log3x的图象上所有的点向平移个单位长度,再向 平移个单位长度.,A,左,3,下,2,解析:根据函数平移变换的方法可以得到答案.,-10-,知识梳理,双击自测,5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是.,(0,+),解析:在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象,如图所示. 由图象知,当a0时,方程|x|=a-x只有一个解.,-11-
5、,知识梳理,双击自测,自测点评 1.常见的几种函数 如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 的函数 的图象是图象变换的基础. 2.掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等常用方法技巧,可以帮助我们简化作图过程.,-12-,考点一,考点二,考点三,作函数的图象(考点难度) 例1作出下列函数的图象:,解:(1)将函数y=2x的图象向左平移2个单位长度,图象如图.,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,(3)先作出函数y=log2x的图象,再将其向下平移一个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得函数y=|log2x-1|
6、的图象,如图.,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结画函数图象的一般方法有: (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论
7、.,-16-,考点一,考点二,考点三,对点训练作出下列函数的图象:,-17-,考点一,考点二,考点三,识图与辨图(考点难度) 例2(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是(),B,-18-,考点一,考点二,考点三,(2)(2016浙江高考)函数y=sin x2的图象是(),D,-19-,考点一,考点二,考点三,(3)(2015安徽高考)函数 的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a0,b0,c0,c0 C.a0,c0D.a0,b0,c0,C,-20-,考点一,考点二,考点三,解析:(1)因为y=f(|x|)是R上的偶函数,其图象关于y轴(即直
8、线x=0)对称,而y=f(|x-1|)-1的图象是由y=f(|x|)的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,则y=f(|x-1|)-1的图象的对称轴是直线x=1,且在(1,+)上单调递增,故选B. (2)f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x), y=sin x2的图象关于y轴对称,排除A,C;,函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0. 而当x+时,f(x)0,可得a0,故选C.,-21-,考点一,考点二,考点三,方法总结识图辨图的常用方法: (1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性判断图象的
9、变化趋势; (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)从函数的周期性判断图象的循环往复; (5)必要时可求导研究函数性质. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项. 提醒 注意联系基本函数图象的模型,当选项无法排除时,代入特殊值,或从某些量上也能寻找突破口.,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2016全国高考乙卷)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为(),D,-23-,考点一,考点二,考点三,(2)(2016浙江嵊州期末)函数 的图象大致为(),A,-24-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0
10、,1), 排除A,B; 当0x2时,y=2x2-ex,则y=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y=4x-ex在(0,2)内存在零点, 即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D.,-25-,考点一,考点二,考点三,函数图象的应用(考点难度) 考情分析函数图象是函数的一种直观表达方式,它可以形象地反映函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性,高考中函数的图象主要有以下几种命题角度: (1)利用函数图象确定方程的根的个数; (2)利用函数图象求参数的取值范围; (3)利用函数图象求不等式的解集.,-26-,考点一,考点二,考点三,类型一利用函数图象确定方程的根的个数
11、,2,-27-,考点一,考点二,考点三,对点训练函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为() A.0B.1C.2D.3,C,解析:利用图象知,有两个交点.故选C.,-28-,考点一,考点二,考点三,类型二利用函数图象求参数的取值范围 例4(2015浙江宁波模拟)已知 则f(3)=;若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解,则实数a的取值范围为.,3,解析:f(3)=f(2)+1=f(1)+2=f(0)+3=3.当1x2时,0 x-11,此时f(x)=f(x-1)+1=-3(x-1)2+4(x-1)+1=-3x2+10 x-6;当2x3时,1x-12,
12、则f(x)=f(x-1)+1=-3(x-1)2+10(x-1)-6+1=-3x2+16x-18.作出函数f(x)的图象,如图所示.,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,类型三利用函数图象求不等式的解集 例5已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f( -x)f(1)的解集为 .,x|x-1,-32-,考点一,考点二,考点三,对点训练使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.,(-1,0),解析:作出函数y=log2(-x)及y=x+1的图象,如图所示, 其中y=log2(-x)与y=log2x的图象关于y轴对称,观察图象知,
13、 使log2(-x)x+1成立的x的取值范围为-1x0,即x(-1,0).,-33-,考点一,考点二,考点三,方法总结利用函数的图象研究函数的性质,一定要注意其对应关系,如图象的左右范围对应定义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对应单调性,对称性对应奇偶性.,-34-,思想方法数形结合思想在方程问题中的应用 数形结合思想有着广泛的应用,方程的根的个数可以转化为两个函数图象交点的个数,使用数形结合思想得出需要的结论.,-35-,典例(2016山东高考)已知函数 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是. 答案:(3,+) 解析:x2-2mx+4m=(
14、x-m)2+4m-m2.由题意画出函数图象为下图时才符合,要满足存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,应4m-m23,即m的取值范围为(3,+).,-36-,方法总结1.确定函数图象,要从函数的定义域及性质出发.对于图象的变换问题,通常可以利用特征点的变换来确定. 2.对于函数图象的交点问题、函数的性质、方程解的个数问题、不等式的解集问题,都可以借助函数图象的直观性来解决.,-37-,高分策略1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.对于图象的变换问题,从f(x)到f(ax+b),可以先进行平移变换,也可以先进行伸缩变换,要注意变换过程中两者的区别. 3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别. 4.解题时,要善于利用数形结合思想,注意运用“以形助数”或“以数辅形”.,
