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1、3.4 基本不等式(3),复习导入,(当且仅当a=b时取等号),(当且仅当a=b时取等号),(当且仅当a=b时取等号),(当且仅当a=b时取等号),(3)利用基本不等式求函数的最值的条件 _,4、 利用基本不等式求函数的最值: (1)已知x,yR+,如果积xy是定值P,那么当且仅当 时,和x+y有最 值是 ;,(2)已知x,yR+,如果和x+y是定值S,那么当且仅当 时,积xy有最 值是 ;,x=y,小,x=y,大,正,定,相等,即:积定和最小,即:和定积最大,利用基本不等式证明不等式,【证明】(1)a4b42a2b2, 同理a4c42a2c2,b4c42b2c2, 将以上三个不等式相加得:
2、a4b4a4c4b4c42a2b22a2c22b2c2, 即:a4b4c4a2b2a2c2b2c2.,变式训练1已知:a、b、c、d都是正数,求证:(abcd)(acbd)4abcd.,),(,.,3,4,0,0,0,0,.,2,),(,),(,1,.,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,2,c,b,a,abc,c,a,c,b,b,a,c,b,a,ac,ad,bc,bd,bc,ad,d,c,b,a,b,a,y,x,R,y,x,y,b,x,a,b,a,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,=,+,+,证明:,求证:,已知,求证:,,,是正数,且,、,已知,等式,利用基本不等式证明不,小结评价,你会了吗?,1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。,巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗,2。注意公式的正用、逆用、变形使用。,3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”,它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。,4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中,就能领略到公式平静的美。,