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1、庸32-1动力学方程的建立方法建立系统运动微分方程的传统方法:之牛顿矢量力学体系:动量定理、动量矩定理之拉格朗日分析力学体系一、牛顿矢量力学体系1.质点系动量定理质点系动量矢P对时间的导数等于作用于质点系的所有外力的矢量和(即主矢)鲨=吒D心或:式中:质点系动量矩定理质点系对于任意固定点O的动量Lo对时间的导数,等于所有作用与质点系的外力对于O点的主矩Mo,即:dqLo=Mo(2-3Cf0对于刚体,有:F二Jo(2_用刚体动量矩定理的7投影式一一欧拉方程:人1(不井2-5(a)卫d乙z2dr_挪z(口矢量表达式I+ao=M,(2-5(D)式中,0一角速度投影矩阵=|,其反对称矩阵:|0.Q,m
2、:。0么应用动量矩定理注意8之需要先对系统取分离体,引入铧链的约束力矩和约束力,建立动力学方程后再将其除去,求解较繁琐之需进行接地参考基、车辆参考基和车轮参考基之间的坐标变换,描述系统位移所需的坐标数量较多,公式推导繁杂二、分析力学体系1.动力学普道方程:达朗伯一一拉格朗日方程蠢(E-mK)=0“(C2-6)“式中:一哺一为第l个质点的惯性力=耿一为作用于第;个质点的主动力;A,AA一为第;个质点的虚位移变量。2.拉格朗日方程引入动能函数E拉格朗日方程基本形式为:羞萱亡一萱亡=FGd=12;.,n)(C2-7)式中:g:一为第;个质点的广义坐标;FRoi一为对应于广义坐标i的主动广义力;R一系
3、统的阶数。车辆动力学建模,拉格朗日方程为:d鲤-鲤+28L鲤_F硒G=12.史(Q-8)乐式中ErEv和履”分另为系统的总动能总势能和总耗散能应用拉格朗日方程的步骤:“明确研究对象,分析约束,而后判定系统的自由度数并逃取合适的广义华标;么用广义速度和广义坐标表示系统的动能;A,ASB,AR,ASb蘑=计算厂义力,当主动力位有势力时,将势能表示为广义坐标的函数;之计算各项偏徽分、变分;,伊代入拉格朗日方程以得到K个二阶微分方程,再由初始条件解出运动方程gizg(t;讨论:1,、应用拉格朗日方程时,有赖于广义坐标选取的是否得当,而适当地选择广义坐标需要一定的经验;2、拉格朗日能量函数对于刚体系统的
4、表达式可能非常复杂,代入拉格朗日方程后要作大量的运算,复杂系统的运动能量函数表达式更加复杂,求解难度相当大。三、虚功率原理虚功率形式的动力学普遍方程(Jourdain)一虚速度原理艺苑“(R-mi)=0(2-9)万式中:砺一为质点m的虑速度变量。讨论:方程适用于一阶非完整约束的质点系。AA,A,A四、高斯原理Gauss动力学普遍方程又品.(8r-mi)=一般情况下,力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制,这些构成限制条件的具体物体称为约束,用数学方程所表示的约束关系称为约束方程。口2、完整约束与非完整约束若约束方程仅是系统位形和时间的解析方程,则这种约束称为完整约束(Holonom
5、icConstraint)其一般形式为:“升(g,gor.,0归=0G=L2.,0)(2-10)式中:gr一为描述系统位形的广义坐标Gizl,2,“.,m2力一为广义坐标的个数;亡-为时间。若约束方程不仅包含系统的位形,还包括广义坐标对时间的导数或广义坐标的微分,而且不能通过积分使之转化为包含位形和时间的完整约束方程,则这种约束就称为非完整约李(NonholonomicConstraint)其一般形式为:(Ggar.90mGubarGn归=0=L2.0)(2-12)(式中:qr一为描述系统位形的广义坐标Gizl,2“,m2一为广义坐标对时间的导数(isl,2,“)3(见一为广义坐标的个数;+二为时间。AA,A,ABc口3、完整系统与非完整系统具有完整约束的力学系统,称为完整系统具有非完整约束的力学系统,称为非完整系统二、非完整约束方程实例工牛轮在垂直平面内沿坐标轴演动设:车轮纯滚动,接地点的速度为r轮心的速度为rs车轮的绝对角速度为,矢量r=CP车轮半径为r“,演动角为0,则纯演动的条件:V二V+xr二0(2-13)当车轮在平面上沿坐标轴滚动时,有:Y5二万|“乙二6浑2-1在史直平面内沿莲迹力x口冉作绿洙动的车权万00积分可得:=(代数方程;笑讨论:车轮在水平面上沿坐标轴x方向作纯滚动的式(2-14)G主丨河能红应方程!点和,佐,
