《第十章 多元方差分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章 多元方差分析课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 多元方差分析（MANOVA）,10.1 多元资料统计分析概况 10.2 单因子试验的多元分析 10.3 二因子试验多元方差分析 10.4 正交试验的多元分析 10.5 裂区设计的多元方差分析 10.6 多元套设计的SAS程序,多变数分析是同时考虑多个反应变量的统计分析方法。多元方差分析的SAS过程有ANOVA和GLM，均用MANOV语句实现。 在MANOVA模型中，因变量个数两个或两个以上，自变量可是一个也可多个。,一、多变数分析,10.1 多元资料统计分析概况,三、多元资料的基础知识,1.资料的组织（构建资料矩阵） 2.样本均数向量 3.样本协方差矩阵 4.样本相关矩阵 5.相关矩阵
2、与协方矩阵之间的关系 6. Wilks的 统计量及其转化为F值。 7.Bonferroni检验法,10.2 单因子试验的多元分析,1. 完成随机设计 实例 2. 随机区组设计 3. 拉丁方设计 4. 改良对比法设计,1.单因子完全随机试验的多元分析,一、数学模型与数据矩阵的分解,多元总体 观察向量 1 x11 x12 x1n 2 x21 x22 x2n . . . . . . . . . . . . g xg1 xg2 xg3,任一观察向量,设有g个总体，每个总体观察n个p元向量，共有gn个观察向量。,以上模型的观察值向量，可作如下分解：,观察值,总样本均数,估计的处理效应,剩余,二、 Wil
3、ks 的统计量及其分布,求出统计量(Wilks统计量）,可转换成F值,三、Bonferroni多重比较法,对于均数多重比较，以上介绍了LSD法、Duncan及Tukey法（单变元提出）。 Bonferroni法由Dun.O.J所提出，适用于p个变元的多重比较。,对于P元总体均数向量,的每分量i 的p=1-置信区间,其中Sii为协方阵，S对角线的第i个元素，即第i个变数的方差。,实际上，p个形如（1）的置信区间合在一起构成的i (i=1,2,p)的同时置信区间，其显著水准不再是，而是比 要大，即置信系数并不是（1-），而是比（1-）小。为解决以上矛盾，可取 显著水准为原 的1/p，再由Bonfe
4、rroni概率不等式，可导出p元同时置信区间：,保证置信概率为1-,这些区间，SAS均具输出功能。,可以证明i -k 置信系数为1-的同时置信区间为：,注意点：,SAS过程中means语句如采用Bonferroni法，其关键词为”Bon”。,对于多元资料做均数的多重比较时，Bon法比LSD法标准高，选用Bon不致于降低置信系数。,Bon法与Ducan法、Tukey法比较，达显著的标准Duncan法较低；Bon法与Tukey法精度相当，但Bon法能保证1-置信系数而Tukey法则不能，故实际工作中一般性的实验的多重比较，选用Duncan法为好，而推广前的试验或要求较高精度的试验用Bon法最为科学
5、。,四、试验实例及其SAS程序,例10.1 香草兰叶面施肥试验，设六种处理，每处理重复四次。记录了四种性状，即y1单果重量（克），y2单穗重量（克），y3单穗单果数（个），x4成果率（%）。试作方差分析。,data vanilla; do trtment=1 to 6; do rep=1 to 4; input y1-y3 x4 ; y4=arsin(sqrt(x4/100)*180/3.1415926; output; end; end; cards; 8.2 42.5 5.2 57.8 8.6 54.6 6.4 64.4 . . . . . . 7.4 40.8 5.5 80.5 ;,pr
6、oc anova;(或glm) class trtment; model y1-y4=trtment; manova h=trtment/printe printh; proc print; run;,SAS输出结果与分析：,输出结果主要分三部分： 前面是单变量方差分析结果，即分别进行各个指标（变量）的方差分析； 中间是多元方差分析结果，即综合考虑y1，y2、y3、y4四指标及其相关性的情况下，处理间的差异显著性测验。 最后分别对各指标进行该因子水平均数间的多重比较。,第二部分多元方差分析,以上显示E矩阵=分析误差矩阵。,给出因变量对因子的偏相关系数及其显著性，如r24=0.645733，其p
7、=0.00280.01，即y2与y4极显著正相关。,Wilks的 =0.07037，转化的近似F=3.11，其PrF值为0.0006小于0.01，差异极显著。即6种处理间存在极显著差异。这是考虑四个性状及其相关性在内而得出的结论，因而比单变元统计结论更全面地反映了事物的本质。,第三部分 各指标下因子水平均数间的多重比较 以下是MANOVA语句下的“means trtment/bon;”的分析结果。,其他略,例10. 华南热带作物科学研究院橡胶所土壤农化研究室，于1988年5月用甲铁制砖红壤土作一橡胶树幼苗（RRIM600）盆栽试验。供试处理6个，采用重复6次的随机区组设计。1989年6月测得茎
8、粗与株高如下：（数据见SAS程序中）,表15.4 橡胶树幼苗茎粗与株高测量值表,2.随机区组设计,SAS程序,data rabbor6; do trtment=1 to 6; do block=1 to 6; input y1 y2 ; output; end; end; cards; 0.95 98.6 0.49 43.5 . 0.37 19.5 0.37 43.5 ;,例16.4 木薯种植密度试验，设置5种株行距：,A：10.8米 B：0.80.7米 C：0.80.8米 D：0.90.7米E：11米,采用55拉丁方设计。观察形状为x1=株高（厘米），x2=平均薯数（个），x3=产量（吨/公
9、顷）。,结果如下表：,3.拉丁方设计,（数据见SAS程序中）,data latin; do row=1 to 5; do colum=1 to 5; input trtment x1 x2 x3; output; end; end; cards; 3 210.0 7.1 22.5 5 217.5 8.6 22.5 . 3 212.0 7.7 26.5 ；,proc anova; class row colum trtment; model x1-x3=row colum trtment; manova h=trtment/printh; means trtment/bon; means trt
10、ment/bon alpha=0.01; run;,程序名：例10.多元单因子拉丁方.sas,例10. 研究挤压率因子（2水平 ）及添加剂因子（2水平）对某材料加工试验。每处理组合重复n=5次，试验测定三个反应x1=撕断阻力，x2=光泽 ，x3=阻光度的资料列于下表。,仅举一完全随机设计实例,10.3 二因子多元完全随机设计SAS分析,二因子三元试验结果表,二因子完全随机设计三变元资料SAS程序,data aa; do a=1 to 2; do b=1 to 2; do n=1 to 5; input y1-y3 ; output; end; end;end; cards; 6.5 9.5 4
11、.4 6.2 9.9 6.4 . . . . . . 7.6 9.2 1.9,proc glm; class a b; model x1-x3=a b a*b; manova h=a b a*b/printe printh; means a|b/duncan; run;,p189例 10.3 为研究橡胶加工的最佳配方，选了四个因子，每因子取4个水平。,表10.6 橡胶配方试验的因子、水平表,10.4 正交试验的多元分析,选用L16（45）试验，共16个处理、考察三项指标：伸长率（%），变形（%）和屈曲（万次），试验测定结果如下表。,为了便于分析比较，将三项指标进行标准化换算后，再分析。,表10
12、.7 试验结果表,data orth; do A=1 to 4; do B=1 to 4; input D M x1 x2 x3 ; y1=x1; y2=x2; y3=x3; output; end; end; cards; 1 1 545 40 5.0 2 2 490 46 3.9 . . . . . . 2 4 495 49 2.3 1 3 476 42 3.3 ;,PROC MEANS MEAN STD N; VAR X1-X3;（增加语句） proc standard mean=0 std=1 out=new; var y1 y2 y3; proc anova; class a b d
13、 m; model y1 y2 y3=a b d m; manova h=a/printe printh; means a/duncan; run;,正交试验的多元分析SAS程序,SAS程序说明及主要输出见P190。,P326 为研究木薯华南205的栽培规律，采用裂区设计进行试验。整区处理A为耕作方法，分为三个水平A1、A2、A3；裂区处理B为播种期，分为四个水平B1、B2、B3、B4。设置四个区组。记录了三种性状，即X1=出苗率（已作平方根反正弦代换），X2=植后240天产量（吨/公顷），X3=晒干率。结果见表18.4（略）,3.裂区设计的多元方差分析实例,上例SAS程序在p332 tyq6
14、3,裂区设计多元方差分析SAS程序,data spit; do a=1 to 3; do b=1 to 4; do block=1 to 4; input x1 x2 x3 ; output; end; end; end; cards; 90.0 24.0 0.372 67.9 15.8 . . . . . . 81.9 22.5 0.384 78.5 24.0 ;,proc anova; class block a b; model x1-x3=block a block*a b a*b; manova h=a e=block*a/printe printh; manova h=b a*b/
15、printe printh; means a/duncan e=block*a; means a*b b/duncan; run;,4.套设计的多元方差分析实例,P379例： 纳塔（nata）是一种高纤维、低脂肪、低热值的新型半制成食品。1997年刘四新同志对椰子水的纳塔产生菌作筛选与发酵研究。试验目的之一是不同无机盐对纳塔湿重及厚度的影响探讨，布置成二变元套设计，重复两次。无机盐为一级因子A，分为3个水平；浓度为二级因子B，分为4个水平。试验的具体水平及结果详列于表4（略）（A、B均为固定效应）：,题在p379，SAS程序在p380 tyq67,proc glm; class A B rep; model X1 X2=A B(A); manova h=A B(A)/printe printh; means A/bon; means A/bon alpha=0.01; means B(A)/bon; run;,data nestdes; do A=1 to 3; do B=1 to 4; do rep=1 to 2; input x1 x2; output; end;end;end; cards; 25.38 0.830 31.04 1.09 37.42 1.07 ;,套设计的多元方差分析SAS程序：,
