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1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且 .,向量共线定理,当且仅当有唯一一个实数,向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,共起点,首尾相接,思考：(1)向量 是否可以用含有 的式子来表示呢？怎样表示？,（2）若向量 能够用 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.,1.了解平面向量基本定理. 2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法. 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能
2、够用基底来表达. （重点、难点）,一个平面内的两个不共线的向量 与该 平面内的任一向量 之间的关系.,探究：平面向量基本定理,N,O,C,A,B,M,O,C,A,B,M,N,如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那 么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实 数1,2 ,使,说明： ， 是两个不共线的向量； 是平面内的任意向量； 1，2为实数，且唯一确定.,平面向量基本定理,我们把不共线的向量 ， 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.,不共线向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定:,A,O,B,已知两个非零向量 .如图，,叫做向量 与 的夹角.,【即时训练】
3、,O,A,B,C,就是求作的向量.,O,P,解：(1),O,P,（2）,【变式练习】,利用加法法则或减法法则,B,A,C,D,【变式练习】,例3.已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证： 对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底 的分解式为,l,解：根据平面向量基本定理，同一平面内任意向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得,已知 不共线，且 ， 若 共线，则 = .,0,【变式练习】,B,A,A,平面向量基本定理,平面向量基本定理,定理,基底,如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有 一对实数 使 .,不共线的向量 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.,言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. 冰心,
