《辽宁省高中数学 1.2组合课件 新人教版B选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省高中数学 1.2组合课件 新人教版B选修23（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1组合,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,有 顺 序,无 顺 序,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:
2、排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,组合和排列有什么共同和不同点？,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺
3、序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,概念讲解,组合数:,注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来,我们从具体问题分析：,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,你发现了什么?,1.（1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数。 （2）写出从a,b,
4、c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教
5、练员有多少种方式做这件事情?,例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,(2)17选11，然后选一个守门员，就是C17/11.C1/11=136136,(1)17选11，C11/17=C6/17=12376,问题1 计算,猜想,问题2.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球 （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？,组合数的两个性质,性质1,性质2,规定：,注: 1 公式特征：
6、下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算,性质应用,1、计算,2、解方程,1方程 的解集为（ ） 2式子 的值的个数为 （ ） A 1 B 2 C3 D 4 3化简 4,练习,5、 _,6、已知 成等差数列，则,7、 _,8、 _,作业 1.计算：,一、等分组与不等分组问题,例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
7、（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； C(6,2)*A(5,5)=1800 或C(5,1)*C(6,2)*A(4,4)=1800 （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 是3+6+1一共10,练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解: (1),(2),二、机会均等法（定序）,例4 某毕业班第一小组的7位同学合影留念，要求其中3位女同学的顺序固定，共有多少种不同的排法？,三、混合问题，先“组”后“排”,例5 对
8、某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有几种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,例
9、6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得:,练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？,四.元素相同问题隔板策略,课堂练习：,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。,3、要从8名男医生和7名女医生中
10、选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）,1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。,9,9,C,D,5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？,6.从4名男生和5名女生中任选5人参加某项社会实践活动，要求至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选，求共有多少种不同的选法？,90,（1）矩形的话用C（8,2
11、）*C（5,2）在两边任意取两点即可（2）正方形的话,首先,只由一个小正方形组成的有7*4由2*2小正方形组成的有6*3由3*3小正方形组成的有5*2由4*4小正方形组成的有4*1所以7*46*35*24*1=60,7.BAC的AB边上有5个点，AC边上有4个点，连同点A共10个点，求由这10个点一共可构成多少个不同的三角形？,90,8.将8名工程技术人员平均分到甲、乙两个企业作技术指导，其中某2名工程设计人员不能分到同一个企业，某3名电脑编程人员也不能分到同一个企业，求共有多少种不同的分配方案？,36,9.某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？,10.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,
