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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,统计的基本思想方法,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,统计的核心问题,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断.这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?(已学习),另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.,用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 大体分为两类： 一类是用样本频率分布估计总体分布； 一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。,整体介绍,用样本频率分布估计总体分布,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问
2、题较为突出。,2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市,探究：,问题：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最
3、小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 分布表和频率分布直方图对样本数据进行统计分析？,画频率分布直方图的操作步骤 （一表一图的制作方法）,1.求极差.即数据中最大值与最小值的差,2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距,3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列
4、出频率分布表,5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,100位居民月平均用水量的频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布直方图,频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,频率分布直方图如下：,小长方形的面积总和=?,频率分布直方图如下：,月均用水量最多的在哪个区间?,频率分布直方图如下：,请大家阅读第68页,直方图有那些优点和缺点?,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,（2）当样本容量无限增大（无限大时即认为达到总体时），作图时所分的组数增加，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲
5、线总体密度曲线。,（1）样本容量越大，这种估计越精确。,问题：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。,月均用水量/t,a,b,图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。,练 习,有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;并在频率分布直方图中画出频率分布折线图；,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,小结：,频率分布直方图,应用,1.求极差,2.决定组距与组数,3.将数据分组,4.列频率分布表,5.画频率分布直方图,注意,(2)纵坐标为:,
