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1、第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样,【知识提炼】 1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽 取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会_，这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法：_和_.,逐个不放回,都相等,抽签法,随机数法,2.抽签法与随机数法的定义 (1)抽签法：把总体中的N个个体_，把_写在号签上，将号 签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_号签，连续抽 取n次，就得到一个容量为n的样本. (2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法， 即利用_、_或_产生的随机数进行抽样.,编号,号
2、码,一个,随机数表,随机数骰子,计算机,【即时小测】 1.思考下列问题： (1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗? 提示：不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.,(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 提示：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.,2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都() A.不等 B.相等 C.有时相等 D.不确定 【解析】选B.简单随机抽样是等可能抽样，故每个个体
3、每次被抽到的机会都相等.,3.抽签法中确保样本代表性的关键是() A.抽签B.搅拌均匀 C.逐一抽取D.抽取不放回 【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.,4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字，按照一定的方向读数，这些步骤的先后顺序应为. 【解析】因为用随机数表法进行抽样，包含这样的步骤： 将总体中的个体编号；选定开始的数字，按照一定的方向读数；获取样本号码. 所以把题目条件中所给的三项排序为：. 答案：,5.某中学为了了解高一学生的年龄情况，
4、从所有的1800名高一学生中抽出100名调查，则样本是. 【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是抽出的100名同学的年龄. 答案：抽出的100名同学的年龄,【知识探究】 知识点1 简单随机抽样 观察图形，回答下列问题：,问题1：被抽取的样本总体个数有何限定条件? 问题2：简单随机抽样有何特点?,【总结提升】 简单随机抽样的四个特点 (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. (2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作. (3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本
5、中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.,(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.,知识点2 抽签法与随机数法 观察如图所示内容，回答下列问题： 问题1：抽签法有何优点? 问题2：在什么条件下可选用随机数法?,【总结提升】 1.抽签法与随机数法的优缺点,2.利用随机数表法抽取个体时的注意事项 (1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. (2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). (3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，
6、编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数.,【题型探究】 类型一 简单随机抽样的概念理解 【典例】1.(2015临汾高一检测)下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是() A.某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验,C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D.某乡农田有山地8000亩，丘
7、陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量,2.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2)盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里. (3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动. (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.,【解题探究】1.简单随机抽样具有哪些特点? 提示：简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样. 2.典例2中判断是否是简单随机抽样的方法的关键是
8、什么? 提示：看它们是否符合简单随机抽样的特点.,【解析】1.选B.简单随机抽样适合总体中的个体数较少，操作简便易行. 2.(1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的. (2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样. (4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.,【方法技巧】简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样.,【变式训练】(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验
9、得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 () A.134石B.169石 C.338石D.1 365石 【解析】选B.设这批米内夹谷x石，则由题意知， 即,类型二 抽签法的应用 【典例】1.(2015承德高一检测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的是. 选法一：将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；,选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐
10、一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 2.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.,【解题探究】1.典例1中抽签法的适用范围是什么? 提示：抽签法的适用范围是总体数量较少，个体无差异. 2.典例2中总体容量是多少?样本容量呢? 提示：总体容量是50，样本容量是6.,【解析】1.选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签 法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球 无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都 相等，均为,答案：选法一 2.第一步，将50名志愿者编号，
11、号码为1，2，3，50. 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀. 第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号. 第五步，将对应编号的志愿者选出即可.,【方法技巧】抽签法的一般步骤,【变式训练】某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案. 【解题指南】根据抽签法的基本步骤求解. 【解析】第一步：编号，把43名运动员编号为143； 第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数； 第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌； 第
12、四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本.,类型三 随机数法的应用 【典例】1.(2015苏州高一检测)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号.(下面抽取了随机数表第1行至第8行),03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81
13、14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76,55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54
14、43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,2.现有一批零件，其编号为600，601，602，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案?,【解题探究】1.典例1中利用随机数表时如何读数
15、? 提示：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向. 2.典例2中的第一个数字如何选取? 提示：在随机数表中任选一数字作为开始数字.,【解析】1.从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意. 答案：227，665，650，267,2.第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向.比如：选第7行第6个数“7”，向右读. 第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753，724，688，
16、770，721，763，676，630，785，916. 第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一),【延伸探究】 1.(变换条件)典例1中利用随机数表抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为， ，. 【解析】从第4行第5列向右开始读依次为：668，273，105，037. 答案：668 273 105 037,2.(变换条件、改变问法)典例1中若将“850颗种子”改为“1850颗种子”，又如何编号? 【解析】可将1850颗种子按0001，0002，1850进行编号.,【方法技巧】随机数表法抽样的步骤 (1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码. (2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向. (3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本.,【变式训练】从30个足
