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1、1,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,8.5 平面及其方程,2,若一非零向量垂直于一平面，此向量就叫做该平面的法线向量, 平面法线向量的特征：,（1）垂直于平面内的任一向量,一、平面的点法式方程, 平面的法线向量,（2）一个平面的法向量不唯一,3,设平面上的任一点为,必有,解：, 平面的点法式方程,4,5,例 2 解,所求平面方程为,化简得,6,7,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,8,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,9,
2、10,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,12,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,13,设平面为,将三点坐标代入得,解,14,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,15,定义,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. （通常取锐角）,三、两平面的夹角,16,按照两向量夹角余弦公式有, 两平面夹角余弦公式, 两平面位置特征：,/,17,例9 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,18,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,19,点到平面距离公式,20,21,平面的方程,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意两平面的位置特征）,四、小结,22,23,思考题,24,思考题解答,25,练 习 题,26,27,练习题答案,
