《福建省高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教版A选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程课件 新人教版A选修21（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,喷 泉,灯,卫星接收天线,画抛物线,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.探究抛物线的标准方程,l,解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：,解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则
2、定点F(0,0),l的方程为X=-P,设动点 ，由抛物线定义得 ：,化简得：,解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,依题意得,两边平方,整理得,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比较探究结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数,y,x,o,.,F,即焦点F ( ,0 ),准线l：x =,3.抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,
3、其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,4.探究抛物线的标准方程的其它成员,方案三,方案二,方案一,方案四,类比,分析,（-x）2,2py,(0, ),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,5.四种抛物线的特征区别与联系,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,5/8,(-5/8, 0),y=-1/8,(0 , 1/8),5.四种抛物线的特征知识巩固和迁移,6.例题讲解1-例题1（抛物线的定义）,例2（1）已知抛物线的标准方
4、程是 y 2 = 6 x ， 求它的焦点坐标及准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2）， 求抛物线的标准方程；,抛物线的标准方程 x 2 =8 y,解 (1) 2p=6 p/2=3/2,(2) p/2=2, 2p=8,6.例题讲解2-例题2（抛物线的标准方程）,Ex:焦点在直线x-2y-4=0上.解读例5,（解读例8）抛物线 的顶点在原点，焦点在x轴上，其上有一点A(4,m) ,到其准线的距离为6，则m=_.,例3：求过点A（-2，4）的抛物线的 标准方程。,解：1）设抛物线的标准 方程为 x2 =2py， 把A（-2，4）代入，得 p=1/2,2）设抛物线的标准方程为 y2 =
5、 -2px，把A(-2，-4)代入,得 p=4,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =-8x .,6.例题讲解3（解读例5、6方程-分类讨论）,6.例题讲解3（抛物线标准方程-分类讨论）,例4一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,6.例题讲解4实际应用题,解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 y2=2px
6、(p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x， 焦点的坐标是(2.88,0),4.8m,(0.5,2.4),0.5,作业：同步导学P36 11、12,6.例题讲解4实际应用题,例5. （同步导学34页例2） 已知点P是抛物线x28y上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点M(-2,4)，求|PM|PF|的最小值,6.例题讲解5拓展迁移最值问题与几何解法,7.精华考题选粹-考场零距离,代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!,代数方法比几何方法更有说服力，更容易接受!,4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,作业：同步导学P36 11、12,
